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1、工程数学 线性代数 周勇 朱砾 答案习题五 1、求特征值和特征向量 特征方程A-lE=1-l-1=(l-2)(l-3)=0 24-l得特征根l1=2,l2=3； 当l1=2时，(A=lE)X=0-1-1x10=x1+x2=0 22x20-1得基础解系x1=1,k10 1,特征向量为k1x1=k1当l2=3时，(A=lE)X=0-1-2-1x10=2x1+x2=0 1x2021得基础解系x2=-2,k20 -2,特征向量为k2x1=k211-l特征方程A-lE=21-l333=l(9-l)(l+1)=0 6-l23得特征根l1=0,l2=9,l3=-1； 123x10x1+x3=0()A=lEX
2、=0313当l1=0时， x2=0x+x=03336x023-1-1得基础解系x1=-1,特征向量为k1x1=k1-1,k10， 113x10x1-1x3=0-822当l2=9,时，(A=lE)X=02-83x2=0 3x0x-1x=03-3233211得基础解系x2=1,特征向量为k2x2=k21,k20， 22223x10x1+x2=0当l3=-1,时，(A=lE)X=0223x2=0 337x0x3=03-1-1得基础解系x3=1,特征向量为k3x3=k21,k30 00-1-l2、A的特征方程A-lE=2-1-l-22-2=-(1-l)2(l+5)=0 -1-l22得A特征根l1=-5,l2=l3=1； -1则A特征根l1=-,l2=l3=1； 15-1*=1,l=l=-由性质(A)特征根l123-1-1由(E+A)-lE=A-(l-1)E， 1； 5)4)可知li-1与A的特征值相等，得l1=,l2=l3=2。 5-1)3、因A有三个线性无关的特征向量， -l而A-lE=x01-l01y=-(l-1)2(l+1)=0， -l1得特征根为l1=l2=1,l3=-1， -101x10当l1=l2=1,时(A=lE)X=0x0yx2=0 10-1x0301当x+y=0时，方程有两个基础解系x1=1,x2=0。 01
