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1、幂函数及函数与方程专题： 幂函数及函数与方程 一、目标要求： 1、幂函数定义的理解。2、能区别幂函数与指数函数，及理解它们的关系。 3、掌握在同一坐标系中，当幂函数指数取不同值时的函数图像的变化规律。 4、掌握幂函数的性质，会求幂函数的定义域和值域。 5、掌握幂函数的奇偶性、单调性，能比较大小。 6、会求幂函数的解析式。 7、掌握关于y=x型幂函数的图像及奇偶性。 8、理解函数零点的意义、能判断函数零点是否存在及零点的个数； 9、理解二分法的定义、二分法适用的条件、能用二分法求方程的近似解； pq二、例题讲解： 例题1、已知y=m+2m-2xm(2)12-1+2n-3是幂函数，求m,n的值。
2、例题2、求下列函数的定义域，并指出函数的单调性 (1)y=x34 ， (2)y=x-56。 例题3、求下列函数的零点： x2+2x+1f(x)=x+1； f(x)=； x-13例题4、已知幂函数f(x)存在反函数f 例题5、用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的零点，验证f(2)f(4)0，取区间(a,b)的中点-1(x)，且f-1(33=)3，求f(x)的解析式。 3x1=2+4=3，计算f(2)f(x1)0，则此时零点x0 ； 21 例题6、写出下列函数的定义域，并指出函数的奇偶性与单调性。 (1)f(x)=x-43； (2)f(x)=x+x3。 53例题7、求函数y=x2-2x-
3、3 ()-1的单调区间。 三、拓展提高：已知函数f(x)=x-2m2+m+3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)， 求m的值，并确定f(x)的解析式； 若g(x)=logaf(x)-ax,(a0,且a1)，在2,3上为增函数，求实数a的取值范围。 四、巩固练习： 1、在用二分法求方程f(x)=0在(0,1)内的近似解时，经计算，f(0.64)0,f(0.72)0,f(0.68)0，即可得出方程的一个近似解为 ； 222、若函数f(x)=x+a-1x+(a-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围()为 ； 3、比较大小：4.1,3.8 4、求幂函数f(x)=xm1225-23,(-1.9)35。 +m,mN*的的定义域。 2 ()5、已知函数f(x)=m+2mx2()m2+m-1，m为何值时，f(x)是：正比例函数；反比例函数； 二次函数；幂函数。 6、比较大小(-2),(-2.5); -8-3-37-81,-. 9787、函数f(x)=log3x-x+2的零点个数为 ； 8、填写下表： 指数情况 幂函数y=xa(aR) a=pqa0 0a1 a=1 奇偶性 p为奇数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数第一象限 性质 ( )函数 函数 过定点 ( ) 3
