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1、年级上册数学第六七章知识点总结 第六章 数据的分析 1.平均数：一般地，如果有 n 个数x1,x2.xn 我们把 1(x1+x2+.xn) 叫做这 n 个数的算术平均n数，简称平均数。记为x。 加权平均数： 若在一组数字中，出现次，出现次，出现次，那么叫做、的加权平均数。其中，、分别是、它们的权。 权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数。 2.中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就
2、是这组数据的众数。 4.平均数中位数众数的区别与联系 相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面： 1）、定义不同 2）、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这 组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求 出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必
3、计算就可求出。 3）、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4）、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 5）、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的 影响，这里
4、的极端值是指偏大或偏小数。 中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响，不受数据极端值的影响。 众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关， 不受极端值的影响,一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。 6）、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最 充分。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或 偏小时，用中位数来描述该组
5、数据的集中趋势就比较合适。 众 数：作为一组数据的代表只利用了部分数据，可靠性比较差。在一组数据中，如果个别数据有很大的变 动，且某个数据出现的次数最多，此时用该众数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 L，xn，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，6.方差：设有n个数据x1，x2，即 S=21(x1-x)2+(x2-x)2+L+(xn-x)2。 n 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 7.标准差：方差的算术平方根，即S=1(x1-x)2+(x2-x)2+L+(xn-x)2把它
6、叫做这组数据的标准差. n8.极差、方差和标准差的区别与联系： 联系：极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小的指标，常 用来比较两组数据的波动情况。 区别： 极差：是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间 的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。 方差：是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况， 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一 个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的 波动大小。
7、标准差：实际是方差的一个变形 9.平均数、方差的三个运算性质 如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是x，方差是s。 2那么一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，xn+b的平均数是x+b，方差是s。 2一组新数据ax1，ax2，ax3，axn的平均数是ax，方差是as。 22一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，axn+b的平均数是ax+b，方差是as。 22 第七章 平行线的证明 命题：判断一件事情的句子 每个命题都由条件和结论两部分构成 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 1.平行线的判定方法： 判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
8、。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么着两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么着两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 2.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 性质4：平行于同一条直线的两条直线平行 性质5：过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度 4.三角形全等的性质及判定 性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS 5.定理：同角的补角相等 定理：同角的余角相等 定理：三角形的任意两边之和大于第三边 定理：对顶角相等 6.三角形内角和及外角性质定理 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 三角形的一个外交大于任何一个和它不相邻的内角
