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1、函数单调性、极值、最值 一般一阶导数可解决,二、应用导数研究函数的性质,极值的必要条件：,极值的充分条件：,第1充分条件,第2、3充分条件,单调性和极值的判定步骤,在 f 的定义域上求 f 的零点及 f 不存在的点；2.用 f 的零点及 f 不存在的点将 f 的定义区间划分为子区间；3.根据 f 在各子区间内的符号及 f 在各子区间端点处的连续性确定 f 的严格单调性和极值。4.二、三两步可借助于表格方式完成。,求最值的步骤:,1.求稳定点和不可导点;,2.求区间端点及稳定点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),2、函数凹凸性和拐点一般二阶导数可解决,切线曲线弦,弦曲线切线,凸函数,凹函数,凹凸性和拐点的判定步骤,4、函数作图步骤,3、分段函数在分段点求导法,方法1：,利用导数的定义。（适合于任意函数）,方法2：,利用导数极限定理。（只适用于连续函数）,例1,解,三、例题,例1,另解,例2,解,例2,解,例3,解,例4,证,例5,证：,例6,证：,例7,解,例8,证,*例9,证,(1),(2),(1)(2),则有,例10,证,例11,解,奇函数,列表如下:,极大值,拐点,极小值,作图,P124.2(2),
