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1、数学分析实验课,数学分析实验Matlab 软件的应用,数学分析实验课,前言,Newton 和 Leibnitz 创立的微积分学是很多科学科学的基础，本课程将借助 MATLAB 语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等问题直接求解。,数学分析实验课,目录,Matlab符号工具箱简介极限问题导数Taylor级数展开级数和积分问题Fourier级数展开,数学分析实验课,Matlab符号工具箱简介,Matlab系统本无符号运算功能，符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox）则扩充了
2、Matlab这方面的功能，它是由Maple软件的核心来完成的这个工具箱在Matlab安装的Toolbox/Symbolic子文件夹下,数学分析实验课,符号变量与符号表达式,新的数据类型-符号变量1.用sym函数来定义一个符号或符号表达式 sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym(a)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。,数学分析实验课,2.syms函数定义多个符号syms函数的一般调用格式为：syms var1 var2 varn 函数定义符号变量var1,var2,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符()，变量间用空格而不要用逗号分
3、隔。,数学分析实验课,3.用findsym来确认符号表达式中的符号例：,数学分析实验课,4.表达式化简Matlab提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(S)应用函数规则对S进行化简。simple(S)调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。,数学分析实验课,极限问题,limit函数的调用格式为：limit(f,x,a)limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为：limit(f,x,a,right)或 limit(f,x,a,left)缺省为符号变量-0时函数f的极限,数学分析实验课,例：,数学分析实验课,*多变量函数的极限,数学分析实验课,求出二元
4、函数极限值,数学分析实验课,导数,MATLAB中的求导的函数为：diff(f,x,n)diff函数求函数f对变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限函数limit，可以缺省，缺省值与limit相同，n的缺省值是1,数学分析实验课,例：,syms a b t x y z;f=sqrt(1+exp(x);diff(f)%求(1)。未指定求导变量和阶数，按缺省规则处理f=x*cos(x);diff(f,x,2)%求(2)。求f对x的二阶导数f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1)%求(3)。按参数方程求导公式求y对x的导数(diff(f1)*diff(f2,2
5、)-diff(f1,2)*diff(f2)/(diff(f1)3%求(3)。求y对x的二阶导数f=x2+y2+z2-a2;zx=-diff(f,x)/diff(f,z)%求(5)。%按隐函数求导公式求z对x的偏导数,数学分析实验课,例：在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。命令如下：x=sym(x);y=x3+3*x-2;%定义曲线函数f=diff(y);%对曲线求导数g=f-4;solve(g)%求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为4,数学分析实验课,Taylor级数展开,单变量函数的 Taylor级数展开,数学分析实验课,例：求函数在指定点的泰勒展开式。命令如
6、下：x=sym(x);f1=(1+x+x2)/(1-x+x2);f2=sqrt(1-2*x+x3)-(1-3*x+x2)(1/3);taylor(f1,x,5)%求(1)。展开到x的4次幂时应选择n=5taylor(f2,6)%求(2)。,数学分析实验课,级数和,级数符号求和函数symsum，调用格式为：symsum(a,n,n0,nn),数学分析实验课,例：求级数之和。命令如下：n=sym(n);s1=symsum(1/n2,n,1,inf)%求s1s2=symsum(-1)(n+1)/n,1,inf)%求s2。未指定求和变量，缺省为ns3=symsum(n*xn,n,1,inf)%求s3。
7、此处的求和变量n不能省略。s4=symsum(n2,1,100)%求s4。计算有限级数的和,数学分析实验课,积分问题,1.不定积分,在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x)int函数求函数f对变量x的不定积分。参数x可以缺省，缺省原则与diff函数相同。,数学分析实验课,例：求不定积分。命令如下：x=sym(x);f=(3-x2)3;int(f)%求不定积分(1)f=sqrt(x3+x4);int(f)%求不定积分(2)g=simple(ans)%调用simple函数对结果化简,数学分析实验课,2.符号函数的定积分,定积分在实际工作中有广泛的应用。在Matla
8、b中，定积分的计算使用函数：int(f,x,a,b)当不定积分无解析表达式时，可用double计算其定积分数值,数学分析实验课,例：求定积分。命令如下：x=sym(x);t=sym(t);int(abs(1-x),1,2)%求定积分(1)f=1/(1+x2);int(f,-inf,inf)%求定积分(2)int(4*t*x,x,2,sin(t)%求定积分(3)f=x3/(x-1)100;I=int(f,2,3)%用符号积分的方法求定积分(4)double(I)%将上述符号结果转换为数值,数学分析实验课,Fourier级数展开,数学分析实验课,数学分析实验课,数学分析实验课,例,数学分析实验课,例,数学分析实验课,数学分析实验课,谢谢观看！,
