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1、新人教四年级数学下册第五单元三角形教案第五单元 三角形 一、单元教学内容 三角形P59P70 二、单元教学目标 1、认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。 2、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3、在具体情境中，认识三角形的特性，经历操作的过程，发展空间观念和形象思维。 4、经历与他人合作交流解决问题的过程，了解三角形的分类，明确三角形的内角和，并尝试探索四边形的内角和。 5、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，进一步感受三角形的特征，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 三、单
2、元教学重、难点 认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 四、单元教学安排 三角形5课时 1 第1课时 三角形的特性 一、教学内容：三角形的特性P59P61 二、教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特征及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 2、在观察、试验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳走性在实践中有广泛的应用。 三、教学重难点 重点：认识三角形的基本特性。 难点：画三角形指定底边上的高。 四、教学准备 多媒体课件
3、、三角板、直尺、同样长的小棒若干根，用木条制作的三角形和平行四边形。 五、教学过程 导入新授 1、课件出示教材第59页主题图。 师：同学们，我们以前学过三角形，仔细观察主题图，你能找出图中的三角形吗？ 学生先说说哪里有三角形，再在图上描出来。 2、生活中哪些物体上也有三角形呢？ 小组交流后说一说。 3、导入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，你对三角形有哪些认识？ 今天这节课我们就来学习三角形的特性。 板书课题：三角形的特性。 探索发现 1、课件出示教材第60页例1情境图。 (1)大家找了这么多三角形，能想办法做一个三角形吗？我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比
4、谁的方法多。 学生分组运用准备的材料进行操作，教师巡视指导。 2 让学生展示做出的三角形，并汇报过程与方法。 师生交流：如用小棒摆、在钉子板上围、用三角板或尺上的其他三角形直接描画、在纸上分别画围起来的三条线段，都能得到一个三角形。 (2)这些形状各异、大小不同的三角形，有什么共同之处？ 通过交流，引导学生认识由3条线段围成的图形叫做三角形。 (3)介绍三角形的各部分名称。 师：你能在本子上画一个三角形吗？ 学生画出三角形后教师介绍三角形各部分名称。 (4)认识三角形的特征： 出示如下三个三角形： 师：谁能说一说这三个三角形都有哪些共同特征？ 指名口答，根据学生口答，教师板书。 教师指幽：每个
5、三角形都有三条边、三个角、三个顶点，这就是三角形的特征。为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。 (5)认识三角形的高。 三角形的高是什么意思？ 教师边操作边说明：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 (6)三角形高的画法。 在黑板上先画一个三角形。教师边示范边说明：以这条边为底，现在要找它的高。 3 教师用三角板的直角边和它重合，说说它的垂线有多少条？其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？用虚线画一画。 指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的
6、底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和写上“高”。 师：观察老师刚才画三角形高的过程，你有什么疑问吗？ 引导学生提出：三角形一共有三条边，老师只是以其中的一条边为底画出了三角形的高，如果是以另外两条边为底呢？ 教师适时指出：底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。 师小结：一个三角形有三条高。 2、教学教材第61页例2。 (1)小组活动：用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？ 教师巡视指导，交流后反馈： 摆三角形：不管怎么摆，只能摆出一种三角形。 摆四边形：可以摆出三种不同的四边形。 师：通过刚才的活动，你发现了什么？ 师生交流
7、后明确：用同样长的小棒摆三角形和四边形，发现三角形不管怎么摆，都不变；而四边形却会发生变化，有好几种形状。 (2)出示教材第61页情境图。 找一找，猜一猜。 先让学生找出上面的图中哪里有三角形。猜一猜它们有什么作用。 做一做，想一想。 师：刚才大家从图中都找到这些部位有三角形，猜测这些三角形有稳定作用，下面我们用实验来验证我们的猜测。 先让学生拿出课前准备的用木条钉成的四边形和三角形，进行如下操作： 依次使劲地把四边形和三角形向两边拉或往中间推，想一想你发现了什么，并在小组内交流想法。 4 教师组织学生进行活动，使学生认识到三角形具有稳定性。 教师指出三角形的稳定性在生活得到广泛的应用。 巩固
8、发散 画出每个三角形底边上的高。 评价反馈 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 师生共同归纳：认识了三角形的特征；认识了三角形的底和高并学会了画三角形的高；知道了三角形有稳定性。 板书设计 三角形的特性 三角形的特征：每个三角形都有三条边、三个角、三个顶点。 每个三角形都有三条高。 三角形具有稳定性 六、教学后记 5 第2课时 三角形三边之间的关系 一、教学内容：三角形三边之间的关系P62 二、教学目标： 1、结合具体的情境和直观操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 2、引导学生参与课堂活动，经历操作、发现、验证的过程，培养自主探索、合作交流的能力。 三、教学重难点 重点：掌握
9、“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 难点：应用三角形三边的关系解决实际问题。 四、教学准备 多媒体课件、每组准备4组不同长度的小棒。 五、教学过程 导入新授 1、课件出示“小明家到学校的行走路线”的生活情境，并提出数学问题：从小明家到学校有几条路？走哪一条比较近？你是怎样想的？ 组织学生观察交流，发现从小明家到学校有以下三条路： 小明家邮局学校； 小明家学校； 小明家商店 学校； 通过交流，引导学生得出结论：从小明家到学校走“小明家学校”这条路线最近。 2、为什么第二条路线最近呢？ 分别让学生说一说。 师生交流后指出：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 为什么两点
10、间所有连线中线段最短，今天我们就一起来探究这个问题。 板书课题：三角形三边之间的关系。 探索发现 1、实验探究。 6 要知道为什么第二条路线最近，可以通过实验来证明。 师；如果任意给你们三条纸条，把它们当作三条线段，一定能首尾相连地围成一个三角形吗？ 引发学生猜想。 师生活动：动手实验，用4组纸条围三角形。 6厘米、7厘米、8厘米； 4厘米、5厘米、9厘米； 3厘米、6厘米、10厘米。； 8厘米、11厘米、11厘米。 学生分组操作并记录每一组情况，交流哪些能围成，哪些不能围成。 汇报预测： 能围成三角形的有：6厘米、7厘米、8厘米；8厘米、11厘米、11厘米； 不能围成三角形的有：4厘米、5厘
11、米、9厘米；3厘米,6厘米、10厘米； 通过刚才的小组活动，你有什么发现？ 小组讨论后汇报得出结论：不是任意的三条纸条都能围成三角形。 2、交流探讨：为什么都是三条纸条，有的能围成三角形，有的却不行呢？比较它们的长度，你有什么发现？ (1)通过学生进一步探讨交流，引导学生发现： 6+78，6+87，7+86 4+95，5+94，4+5=9 3+106,6+104，3+611,11+118,11+811。 师：通过剐才的整理，你又有什么新发现？ (2)师生沟通，根据各小组的汇报进行整理。 能围成三角形的：任意两边的和大于第三边。 不能围成三角形的：两边的和等于第三边；两边的和小于第三边。 指着结
12、论中的“4+95”提问：为什么长度为4厘米、5厘米、9厘米的三条 纸条围不成三角形呢？ 7 引出：三角形两边的和大于第三边中的“两边”应该是“任意”的两条边。 师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。 巩固发散 1、解释小明选择上学的路线。 现在你能用这个发现来解释小明家到学校走中间这条路最近的原因吗？ 小组交流后汇报。 2、在能围成三角形的一组后面画“” (1) 5cm、4cm、8cm ( ) (2)3cm、5cm、9cm ( ) (3)12cm、16cm、25cm ( ) 交流时，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。 3、一个三角形，最长的一条边为12cm，另两条边的和为14cm。这
13、两条边可能是多少厘米？ 引导学生有序思考，着重说一说lcm和13cm为什么不行。 评价反馈 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 让学生互相补充，充分表达自己的想法后小结：三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 板书设计 三角形三边之间的关系 6+78，6+87，7+86 4+95，5+94，4+5=9 3+106,6+104，3+611,11+118,11+811。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 三角形任意两边的和大于第三边。 六、教学后记 8 第3课时 三角形的分类 一、教学内容：三角形的分类P63P64 二、教学目标： 1、能根据三角形的边、角
14、的特点给三角形分类，认识锐角、直角、钝角三角形，等腰、等边三角形。 2、感悟分类的数学思想，培养小组合作能力和探索能力。 三、教学重难点 重点：按角和边的特征给三角形分类。 难点：区别掌握各种三角形的特征。 四、教学准备 多媒体课件、直尺、各种形状的三角形、量角器。 五、教学过程 导入新授 1、复习旧知。 师：我们学过哪几种角？什么角叫锐角，什么角叫直角，什么角叫钝角？ (1)课件出示各种角，让学生分别辨认是什么类型的角并说说判断的依据 师：同学们真棒！牢牢记住学习之路上的老朋友。 2、引入新课。 师：上节课，我们已经认识了三角形，今天我们继续学习三角形的相关知识。 板书课题：三角形的分类。
15、9 探索发现 1、操作实验，探究三角形的角的特征。 (1)学生拿出课前准备好的三角形后，展开小组合作，量出每个三角形三个角的度数，并按要求填表。 图 号 (2)展示、交流。 学生分小组将三角形和填好的表格在实物投影仪上进行展示、交流，教师 根据三类三角形的特征适时进行指导。 师：通过探索，你发现了什么？ 学生汇报预测：有的三角形三个角都是锐角；有的三角形有一个直角，两个 锐角；有的三角形有一个钝角，两个锐角。 根据学生回答，老师向学生介绍什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，如图； 直角三角形：有一个角是直角，另外两个角都是锐角，如图； 钝角三角形：有
16、一个角是钝角，另外两个角都是锐角，如图。 三个角的度数 锐角个数 直角个数 钝角个数 启发学生思考： 一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？ 一个三角形最多有几个直角？最多有几个钝角？ 认识三类三角形的关系。 10 师：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以用下图表示。 课件出示： 三角形 (3)认识直角三角形。 课件出示一个直角三角形：直角的两条边叫直角三角形的直角边，另一条边叫斜边。 师：量一量这个直角三角形的直角边和斜边长，再比一比，你发现了什么？ 师生交流量后明确：在一个直角三角形中，斜边最长。 2、探究三角形边的特征
17、。 (1)操作感知。 师：如果按边分，怎么分？同桌合作研究手中学具袋2中的5个小三角形。 课件出示学生要研究的5个小三角形图案。 学生操作后，展示并介绍；分了两类，一类是只有两条边相等，另一类是三条边都相等。 师：数学上，把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 (2)等腰三角形。 借助课件介绍等腰三角形的“腰”、“底”、“顶角”、“底角”等名称，学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说一说。 师：除了两条腰相等，等腰三角形还有什么特征？ 师：怎么证明呢？ 学生可能采用对折后再比较的办法，这时可让学生动手演示。 (3)等边三角形。 11 师：除了三条边
18、都相等，等边三角形还有什么特征？ 师：等边三角形的三个角都是什么角呢？ 师：等腰三角形和等边三角形是什么关系呢？ 引导学生明确：都有相等的边，而且至少有两条边相等。 得出：等边三角形是特殊的等腰三角形。 巩固发散 1、指导学生完成教材64页“做一做”。 学生独立完成。集体订正时让学生说说分别是如何画的，画了哪些三角形。 2、分一分，填一填。 锐角三角形： 钝角三角形： 等边三角形： 直角三角形： 等腰三角形： 3、动手画一个直角三角形。 评价反馈 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计 三角形的分类 按角分： 按边分： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 三个角
19、都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角 有两条边相等 三条边都相等 六、教学后记 12 第4课时 三角形的内角和 一、教学内容：三角形的内角和P67 二、教学目标： 1、通过测量、剪拼等方法，探索和发现“三角形的内角和是180”。 2、学会根据“三角形的内角和是180”这一知识求三角形中一个未知角的度数。 3、在课堂活动中培养观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。 三、教学重难点 重点：探索和发现“三角形的内角和是180”。 难点：运用三角形的内角和解决实际问题。 四、教学准备 多媒体课件、三角尺、量角器、剪好的不同类型的三角形、剪刀。 五、教学过程 导入新授 1、我们已经学过测量角的度数
20、的方法，谁能说说用量角器测量时要注意什么？ 指名学生口答。学生回答后，出示三角尺。 师：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？ 引导学生说出90、60、30。 出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90、45、45。 师：请同学们任选一个三角尺，算出它的三个角一共多少度。 学生计算后指名回答。 师小结：每个三角尺三个内角的度数和是180。教师指出：三角形三个内角的度数和称为三角形的内角和。 引导学生猜想：其他三角形的内角和也是180吗？ 学生回答后，教师指出：这节课，我们将通过动手操作的方法探索三角形的内角和问题。 板书课题：三角形的内角和。 探索发现 出示教材第67页例6：画几个不
21、同类型的三角形。量一量，算一算，三角13 形3个内角的和各是多少度。 1、理解题意。 引导学生理解题中“不同类型”的含义，让学生认识到“不同类型”指的是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、操作感知。 让学生根据题意要求，通过画一画、量一量、算一算探索三角形内角和问题，并在小组内交流想法。 3、组织交流。 通过操作、计算，你发现了什么？ 指名口答，让学生汇报计算结果，不同的学生可能会说出不同的计算结果，只要学生说的相对合理，教师都应给予肯定。如有的学生可能会说“我的这个三角形内角和大约是180。”学生还可从会出现大于180或小于180的情况，不能得到一致的答案，这时，教师可引导学生得出这样
22、的结论：三角形的内角和是180。 教师这时可以指出：我们还可能用实验的方法来验证刚才的这个结论。 4、剪拼、验证。 (1)动手操作。 让学生把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼，看看拼成了什么角，想一想说明了什么。 (2)反馈交流。 学生完成操作活动后，教师组织学生进行反馈、交流，“不管是什么样的三角形，三个内角都刚好拼成一个平角。也就是说，三角形的内角和是180”让 学生进一步感受“三角形的内角和是180”的结论是真实的、正确的。 5、得出结论。 师：通过刚才的操作和交流，你能得出什么结论？ 根据学生的回答，板书：三角形的内角和是180。 6、即时练习。 完成教材第67页“做一做”。 出示题
23、目后，要求学生先计算，再汇报结果。 说一说：你是怎样算出2度数的？说说计算的方法。 14 小结：我们知道了三角形的内角和是180，根据这个规律知道可以用180 减两个内角的度数，求出第三个未知角的度数。 巩固发散 1、算一算三角形中未知角的度数。 2、算出下面三角形中3的度数。它们各是什么三角形？ 评价反馈 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 师生交流后总结：知道了三角形的内角和是180，根据这个规律知道可以用180减两个内角的度数，求出第三个未知角的度数。 板书设计 三角形的内角和 1+2+3=180，三角形的内角和是180。 六、教学后记 15 第5课时 四边形的内角和 一、教学内容：四
24、边形的内角和P68 二、教学目标： 1、通过操作活动探索发现并验证“四边形的内角和是360”的规律。 2、在操作活动中，培养合作能力、动手实践能力，发展空间观念。 三、教学重难点 重点：经历探究发现和验证“四边形的内角和是360”这一规律的过程。 难点：用不同的方法验证四边形的内角和。 四、教学准备 多媒体课件、量角器、不同类型的四边形。 五、教学过程 导入新授 1、上节课我们学习了三角形的内角和，谁来说一说三角形的内角和是多少？我们是如何验证的？ 学生反馈：三角形的内角和是180。，分别通过拼一拼、量一量等方法进行通验证。 2、课件出示一个四边形。 师：三角形的内角和是180，那这个四边形的
25、内角和是多少度呢？是否也和三角形一样？四边形的内角和是否也是一个固定不变的数？今天这节课我们就一起来研究四边形的内角和。 板书课题；四边形的内角和。 探索发现 1、阅读与理解。 提出问题：四边形可以分成长方形、正方形、梯形这些图形的内角和是不是一样呢？下面我们就一起来研究。 2、研究特殊四边形的内角和。 (1)课件出示一个长方形。 师：你知道这个长方形四个内角分别是多少度吗？那它的内角和是多少呢？ 师生交流后明确：长方形的内角和是360。 (2)课件出示一个正方形。 16 师：长方形的内角和是360，那正方形呢？ 师生交流后小结：长方形、正方形的内角和是360。长方形、正方形是特殊的四边形。
26、3、研究一般四边形的内角和。 (1)猜一猜。 猜一猜其它四边形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 (2)操作、验证一般四边形内角和是360。 先独立思考，你想怎样验证？ 再小组合作探究，运用多种方法验证。 最后汇报，展示你的验证方法。 (3)汇报交流。 师：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和是360的？ 汇报预测： 量角求和。 我们小组的方法是用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。 师：你侗的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个内角的度数分别是多少？内角和是360吗？同学们觉得这个小组的方法怎样？ 师生交流后明确，用量角求和法可能会出现误差。
27、师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？ 拼角求和。 由于有了三角形学习的经验，学生很快就想到： 我们小组想到把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成了一个周角，所以四边形内角和是360。 为了让全班学生能够真切、清晰地看到剪拼的过程，可以利用多媒体课件进行演示。 分角求和。 可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180，所以四边形内角和是360。 课件演示过程： 17 4、回顾与反思。 师：刚才我们用不同的方法验证了不同形状的四边形，得到了同一个结论、四边形内角和是360。 巩固发散 1、在一个四边形中，1=120，2 =135，3=55，求4的度数。 2、指导学生完成教材第68页“做一做”。 学生独立完成后，反馈时说一说用什么方法求出它的内角和。 评价反馈 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 交流后总结：四边形内角和是360。 板书设计 四边形的内角和 180+180=360 四边形内角和是360。 六、教学后记 18
