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1、材料力学习题3章材料力学习题 第3章 3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明ex=Axy2,ey=Bx2y,gxy=Ax2y+Bxy2可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O处ex=610 mm/m，ey=410 -4-4mm/m，求:1)平面内以x、y方向的线应变；2)以x与gxy=0；y为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的ex=
2、 0，ey= 0，gxy=-110rad。试求:1）-8平面内以x、y方向的线应变；2)以x与平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 y为两垂直线元的切应变；3）该3-7 某点处的ex=810 m/m ，ey=210 m/m，gxy=110 rad；分别用图解法和解析法求该点-8-8-8xy面内的：1）与x轴夹角为45方向的线应变和以45方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy平面上的正方形微元面
3、，在纯剪状态下切应变gxy与对角线方向的线应变之间的关系。 3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0，45和90方向的线应变分别为-13010m/m，7510-6m/m，13010m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，-6-6最大和最小切应变。 3-11 用应变花测出e1=28010m/m，e2=-3010m/m， -6-6-6e4=11010m/m。求：1）e3的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。 3-12 已知e1=-10010m/m，e2=72010m/m，e3=63010-6-6-610-6m/m，求该平面内的最大线应变。 3-13 已知ex=-36010m/m，e
4、y=0，gxy=15010rad，求坐标轴x，-6-6y绕z轴转过=-30时，新的应变分量ex、ey、gxy。 3-14 已知ex=-6410m/m，ey=36010m/m，gxy=16010rad，求坐标轴x，-6-6-6y绕z轴转过q=-25o时，新的应变分量ex、ey、gxy。 3-15 已知e1=48010m/m，e2=-12010m/m，e3=8010 m/m，求ex。 -6-6-63-16 证明应变花的应变满足e13-17 已知1）+e2+e3=3ec。ec为应变圆圆心的横坐标。 ex=-0.00012m/m，ey=0.00112m/m，gxy=0.00020rad；2)ex=0.00080m/m，ey=-0.00020m/m，gxy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。 3-18 在直角应变花的情况下，证明 emaxe0+e90(e0-e45)2+(e45-e90)2=emin222e-e0-e90tan2ae=45e0-e903-19 图示等角应变花，证明 emaxe0+e60+e1202=(e0-e60)2+(e60-e120)2+(e120-e0)2emin33tan2ae=3(e60-e120)2e0-e60-e120
