概率论与数理统计复习资料(1).docx

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1、概率论与数理统计复习资料一、 基础理论 1. 在个别试验中呈现出不确定性 ，而在大量重复试验或观察中又具有 统计规律性 的现象，称为随机现象 。 2. 随机现象的每一种结果称为随机事件 ，它的取值称为随机变量 。 3. 根据试验或观测得到的有限信息，对整体做出一定概率的推断，称为统计推断。 4. 在数理统计中常把研究对象的全体称为 总体 。 5. 从母体中抽取若干数量个体来观测母体某种数量指标的取样过程称为 抽样 。 6. 精密度 一在相同条件下，几次测定结果彼此相符合的程度，即平行测定结果相互接近程度。 7. 抽样调查是按照 随机原则 ，从总体中抽取部分单位进行观察用以推算总体数量特征的一种

2、统计调查方式。 8. 集中趋势 是指一组数据向其中心值靠扰的倾向。 9. 总体方差是各个数据与其算术平均数 的高差平方的平均数，通常以表示。 10. 按随机变量取值的特点不同，通常把随机变量分为两类，即离散型随机变量 和连续型随机变量 。 2Z=11. 设样本1,2，n来自，则对检验0：m35，采用的检验量是 系 。 13. 按变量之间关系的 密切程度 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。 X351.3/n12. 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是 函数关系 ，另一种是 相关关14. 相关分析 是研究一个变量一个变量与另一个变量式另一组变量之间相关方向和相关密切程度的

3、统计分析方法。 15. 回归分析 是指根据相关关系的具体形态，选择一个适合的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法。 16. 最小二乘法 就是寻找参数0和1的估计值和1。使因变量实际值与估计值的残差平方和达到最小。 17. 略 18. 略 19. 根据抽取样本的方法不同，有 重复抽样 和 不重复抽样 两种具体抽样方法。 20. 以样本指标去估计总体指标有 点估计 和 区间估计 两种方法。 21. 点估计就是用样本指标去直接估计总体指标，它没有考虑抽样误差 ；而区间估计就是根据样本指标和抽样误差去推断总体指标的 可能范围 ，并能够说明估计的 可靠性 ，所以 区间估计 是样本指标推断

4、总体指标的主要方法。 22. 随机原则又称 机会均等原则 ，是指在抽取样本单位时，每个单位都有 可能被抽中 。 23. 抽样推断中产生的抽样误差不但可以 计算 ，而且还能加以 控制 。 24. 区间估计必须具备三个要素， 样本指标 、 允许误差范围 和 置信度 。 25. 在重复简单随机抽样条件下，抽样平均误差与总体标志变动度的大小成 正比 ，与样本容量的平方根成 反比 。如其它条件不变，要使抽样平均误差减少，则样本容量应 增加 。 二选择题 1.按照随机原则抽取样本，并对总体的特征做出推断的调查方式是 A抽样调查 B普查 C统计报表调查 2.算术平均数反应的是数据分布的什么特征? A集中趋势

5、 B离散趋势 C偏态趋势 3.随机变量X的数学期望又叫X的 A一阶中心矩 B一阶原点矩 C二阶原点矩 4.对总体参数进行抽样估计的首要前提是必须 A事先对总体进行初步分析B按随机原则抽取样本C保证调查数据的准确性、及时性 5.影响区间估计质量的因素不包括 A. 置信度 B.总体参数 C. 样本量 6.当一个或几个相互联系的自变量取一定的值时，因变量必定有一个且只有一个确定的值与之对应。这种关系称为 A函数关系 B相关关系 C对应关系 7.当一个或几个相互联系的自变量取一定的数值时，与之对应的因变量往往会出现几个不同的值，但这些数值会按某种规律在一定范围内变化。这种关系称为 A函数关系 B相关关

6、系 C对应关系 8.当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为 A单相关 B复相关 C偏相关 9.统计推断中，其他条件相同的情况下，下类说法错误的是 A置信度越大，推断的精确度越低 B样本量越大，推断的误差范围越小 C显著性水平越大，推断结论的把握程度越大 10. 在分类的基础上，将总体的所有单位按类进行整理，形成总体单位在各组间的分布， 称为 A频数 B次数 C频数分布 三、简答题 1、简述评价估计量好坏的标准。 一般将同时满足以下三条标准的估计量称为优良估计量。 无偏性，即q，称为q的无偏估计量。 有效性，即q，q，且0时，有 2来说，1是q的有效即当n时，依概率收敛于

7、q，则称为q的一致估计量。 2、简述方差分析的基本思想 一方面，同一总体内部的各数据是不同的，其差异可以看成是由于随机因素造成的；另一方面，不同总体的各数据也是不同的，这既可能是由于总体数据的平均水平不同造成的，也有可能是由于随机因素造成的。要判断随机因素和总体均值差别哪个是造成各数据不同的主要原因，在假设遇到的都是正态总体、各总体的方差无显著差异和各数据相互独立的条件下，可进行正态总体均值是否相等的检验，即用检验解决系统因素是否是造成数据差异的主要原因的问题。 3、简述方差分析的步骤。 方差分析的步骤为：建立假设； 计算有关均值及平方和； 列方差分析表； 统计决策。 4、什么是相关关系？相关

8、关系与函数关系有什么区别？ 相关关系是指变量之间客观存在的非严格确定的依存关系；函数关系是指变量之间存在的严格确定的依存关系。 函数关系中当一个或几个相互联系的自变量取一定的值时，因变量必定有一个且只有一个确定的值与之对应，而相关关系中，当一个或几个相系联系的自变量取一定的数值时，与之对应的因变量往往会出现几个不同的值，但这些数值会按某种规律在一定范围内变化。 5、什么是相关分析和回归分析？它们之间有何联系和区别？ 相关分析是指研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法。 回归分析是指根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系

9、的统计分析方法。 联系：相关分析需要依靠回归分析来表明现象概述原具体形式，而回归分析则需要相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 区别：相关分析中，变量与变量处于平等地位，不需要区分自变量和因变量；回归分析中必须区分自变量和因变量； 相关分析中所涉及的变量y与x全是随机变量，而回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量； 相关分析的研究主要是刻画两类变量间线性相关的密切程度，而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 6、什么是统计总体？它具有何

10、特点？ 统计总体就是根据一定目的确定的所要研究事物的全体。它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体，简称为总体。总体具有以下三个特点： 其一，同质性，是指构成总体的个别事物在某个方面必须具有相同的性质，这是构成总体的必要条件。 其二，变异性，是指构成总体的个别事物除了至少在某一个方面具有相同的性质以外，其他方面应该存在差异，这是进行统计研究的前提。 其三，大量性，是指构成总体的个别事物要求足够的多，这是探究客观事物规律性的基础。 7、什么是样本？它具有何特点？ 从全部总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体称为样本。样本有以下显著的特点: 其一，构成样本的单位必

11、须取自全部总体内部，不允许总体外部的单位参加抽样过程； 其二，从一个全部总体中可以抽取许多个样本； 其三，样本具有代表性；其四，样本具有客观性。从全部总体中抽取样本，必须排除主观因素的影响。 8、科学的抽样估计方法要具备三个基本要素。 要有合适的统计量作为估计量 要有合理的允许误差范围 要有一个可接受的置信度 11、抽样调查具有什么特点？ 从总体中随机抽取样本单位； 抽样调查的目的是根据样本数量牲推断总体的数量特征； 抽样误差可以事先计算并且加以控制； 12、数据分组应注意什么？ 保持组内单位的同质性和组间单位的差异性； 统计分组人符合穷举性原则 统计分组要符合互斥性原则 13、什么是集中趋势

12、？测试集中趋势的主要指标有哪些？ 集中趋势是指一组数据向其中心值靠扰的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值式中心值。 取得集中趋势代表值的方法通常有两种： 一是从一组数据中抽象出具有一般水平的量，这个量不是某一个具体变量值，但又要反映这些数据的一般水平，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。 二是先将一组数据的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映这些数据的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称作位置平均数。位置平均数有众数、中位数等形式。 14、说明随机变量的方差的意义。 指分布在其均值附近的分散程度，越小，分布越集

13、中在的附近，反之，则越分散。 四、计算题 1.某矿井选煤厂在正常生产条件下精煤产率为58%，按以前的经验，精煤产率的标准差为为1.1%。近10天的精煤产率为58.5%，59.2%，57.1%，57.6%，59.9%，58.4%，58.8%，56.7%，59.5%，58.1%。假定精煤产率服从正态分布，试问这10天产率是否正常？ 根据题意，设立原假设Hc：u=u0=58 x=58.38取a=0.05，查标准正态分布表得ua2=1.96 则k=1.961.10.68 而x-u0=58.38-58=038k,接受H0，则认为从精煤产率上看，这1010天生产情况正常。 2.某矿井选煤厂原煤按矿车计量，

14、矿车的标称容量为1吨，抽查了10个矿车，据统计资料，矿车装煤量服从正态分布N=实际容量为：105，098，108，097，088，092，095，094，089及096吨。试估计及。 解 因为，分别为正态母体的均值和方差，很自然想到用样本均值x来估计，用样本方差s来估计。 1101x=xi=0.962 ni=11021n1ns=xi-xi n-1nn=ii=1 =1129.2908-*9.62 10-110 =0.0041 2分别表示、，故、所以的估计量是0.962，的估计量是0.0041，用2=0.0041=0.962 3.某选煤厂月生产精煤120批，每批900t，每批精煤化验一个灰分。有1

15、20个灰分值计算得均值x=9.62%，标准差s=0.25%，试求本月精煤灰分95%的置信区间？ 解 按题意n=120，可认为是最大样本，已知1-a=95%，查附表1的ua2=1.96有： 置信下限 x-ua2s0.25=9.52-1.96*=9.48 n120s0.25=9.52+1.96*=9.56 n120置信上限 x+ua2故该厂本月精煤灰分95%的置信区间为。 4某选煤厂真空过滤的产品水分，根据以往的资料看，可以认为服从正态分布。平均值为2820，标准差142。为了改善过滤帆的工作效果，在一台过滤机的系统中更换了新型真空泵。改革后测得煤饼水分f)如下：258%、24.1、262、269、24. 6、235、247、255、274、243、257、244、260、23.8。试判断此项改革是否收到降低产品水分的效果，以便决定是否普遍采用。 解 假设： 028.2%，为了做出慎重判断，取0.01，检验的目的是看煤饼水分是否明显降低，故作单侧检验。 =x-025.2-28.2-7.90，当 0.01时，查标准正态分布表得ua233因为u-ua，sn1.4214故可判定m0表明换泵后，煤饼水分明显降低，达到效果，可以普遍采用。