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1、正弦函数余弦函数的图象和性质及答案正弦函数、余弦函数的图象和性质 作业导航 运用正弦函数、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性求解周期、最值、取值范围等问题 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1关于函数ysin|x|，下面的判断中正确的是( ) A以2p为周期的偶函数 B以p为周期的偶函数 C是偶函数，但不是周期函数 D既不是奇函数，也不是偶函数，更不是周期函数 2函数ycos(sinx)的定义域为( ) ppp Ax|2kp-2x2kp2，kZ Bx|2kpx2kp2，kZ p Cx|2kp-2x2kp，kZ Dx|xR 3为使函数ysinx(0)在区间0，1上至
2、少出现50次最大值，则的最小值是( ) 197p199p A2 B2 C98p D100p 4函数y-xcosx的部分图象是 5已知ABC是锐角三角形，函数f(x)在0，1上是增函数，那么有( ) Af(sinB)f(cosA) Bf(sinB)f(sinA) Df(cosB)f(cosA) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 3-m5p 1设sinx3m+2，且0xsinB，则AB的取值范围是_ 3函数f(x)log2(1-2sinx)的单调递增区间是_ 4已知周期函数f(x)是奇函数，6是f(x)的一个周期，而且f(-1)1，则f(-5)_ 1+sinxcosx 5用“奇函
3、数”“偶函数”“非奇非偶函数”填空函数ysinx+cosx是_ 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 1已知f(x)1+sinx+1-sinx (1)求f(x)的定义域和值域； (2)判断f(x)的奇偶性 2求证：在锐角ABC中，sinAsinBsinCcosAcosBcosC 3当k为何值时，关于x的方程(k1)cos2x4cosx-4(k-1)0有实数解 4已知f(x)cos2x2asinx-a的最大值j(a)，求j(a)的解析式，并求j(a)的最小值 5设|logp(pa)|0 3A 分析：要使ysinx在区间0，1上至少出现50次最大值，此区间至少含112p有494个周期
4、494T1又Tw 12p 494w1 197 2p 4D 分析： y-xcosx是奇函数 故排除A、C p 又x(0，2)时，y2 pp 02-BAcosA sinBcosA 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 15p 14m3 分析：当0x6时0sinx1 3-m 0sinB p sin(2-A)sinB p 2-AB p AB0 p 0AB2 5p3p 3(2kp6，2kp2)，kZ 5p13p 分析： 函数的定义域为2kp6x2kp6，kZ 5p3p 又t1-2sinx在2kp6x2kp2，kZ上递增 5p3p 函数f(x)在2kp6x90 0A90，0B90 090-B
5、Asin(90-B) sinAcosB 同理sinBcosC sinCcosA sinAsinBsinCcosAcosBcosC 3解：由(k1)cos2x4cosx-4(k-1)0，得(cosx2)(k1)cosx-2(k-1)0 cosx20 (k1)cosx-2(k-1)0 (k1)cosx2(k-1) (1)k10，即k-1时， 方程为0-4，无解 (2)k10，即k-1时 2(k-1) cosxk+1 2(k-1) 由|cosx|1，得|k+1|1 1 解得3k3 1 k3，3时，方程有解 4解：f(x)cos2x2asinx-a-(sinx-a)2(a2-a1) (1)当a-1时，
6、sinx-1时，ymaxj(a)-3a (2)当-11时，sinx1时，ymaxj(a)a 综上(1)、(2)、(3)有 -3a2a-a+1j(a)aa-1-11 分析j(a)的单调性可知 11 函数在(-，2)上为减函数，在2，上为增函数 13 j(a)的最小值为j(2)4 5解： |logp(pa)|2 -2logp(pa)2 -21logpa2 -3logpa1 - p3ap 又f(x)sin(xa)cos(x-a)是偶函数 对一切xR有f(-x)f(x) 即sin(-xa)cos(-x-a)sin(xa)cos(x-a) sinacosx-cosasinxcosxcosa-sinxsinasinacosxcosasinxcosxcosasinxsina sinx(sinacosa)0 xR sinacosa0 p2 psin(4a)0 4akp，kZ p akp-4 kZ 3p 由、知a4
