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1、浅谈数学教学中学生解题能力的培养浅谈数学教学中学生解题能力的培养 河津市第三实验中学初三数学组 数学教育家波利亚指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”通过解题训练来培养解题能力，提高数学素养。 那么，怎样加强解题训练，从而提高学生的解题能力呢？ 一、培养认真审题的好习惯. 仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提.教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，通读题，对题目中的条件、问题及有关的情况，进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系,理清正确的解题思路。 例1：已知弓形弦长43，弓形高为6，求弓形的面积. 学生可能会给出下面的结论： 如图1：求出AC=23，由勾股定理求得
2、OA=4 S弓形=S扇OAB-SOAB= - 43 此解是错的。 正确的应为：如图2，已求得OA=4，已知弓形高为6， 所以此弓形应大于半圆，即图2， S弓形=S扇OAB+SAOB= 32+ 43 3 二、培养学生运用数学思想方法解题. 数形结合的思想： “数”与“形”无处不在。借助图形能使问题明朗化，不但直观，而且全面，整体性强,能比较容易地找到问题的关键所在，对解题大有益处。比如：(1)求几个图象围成的图形的面积，需要根据函数解析式求出特殊点的坐标，通过整合图形，分割图形，补全图形来求解。函数中的极值1 问题。河边取水问题，求两条线段之和最小。需要通过轴对称，利用轴对称的性质，构造两点之间
3、线段最短,来得到最小值,(4)两边之差最大问题.构造三角形，根据两边之差都小于第三边来解决等等。 转化的数学思想 解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”。 比如：我们熟知的解分式方程就是通过去分母将分式方程转化为一元一次方程或一元二次方程来解，再经检验确定分式方程的解。 例2：如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积是 。 解此题时就应注意将不规则图形转化；将阴影部分面积转化为规则图形来求面积。连接OE、交BD于点F，则OFBEFD S阴=S= 分类讨论的思想 要求学生在考虑问题时一定要周全，多想几个如果。 例3：圆中
4、两平行弦长分别为6cm、8cm,半径为5cm，则两弦之间的距离是多少？ 学生总出现只考虑一种情况的答案： 当两弦在圆心两旁时，如图所示： 如果两弦在圆心同旁时呢？ 例4：相交两圆的半径分别为10和2，公共弦长为2，两圆的圆心距为4或2. (1)、两圆心在公共弦的两侧。(2)、两圆心在公共弦的同侧。 例5：圆中一弦所对的弧是两条，所对的圆周角也是两种情况。 建立数学模型方程式不等式解决实际问题。 在解决实际问题时，我们往往需要设出未知数来建立相等关系或不等关系解决实际问题。如： 常见的列方程解应用题； 三角函数问题中，也常要需设未知数建立方程来解决； 设计方案的问题需通过不等式组来确定； 几何问
5、题中求线段的长度也需通过设未知数建立方程来求得等等。 三、解完题后的反思训练。 让学生养成解题后反思的习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。 检验求解结果。主要是核查结果是否正确无误，推理是否有理有据，解答是否祥尽无漏。 例6：设x、x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两个根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？ 解：x12+x22=2-2x1x2 =2-2 =4a2-2a2-8a+4 =2a2-8a+4 =2 +4 =22-4 当a=2时，x12+x22有最小值，且最小值为-4。 此答案是错误的。 x12+x220 x12+x22 4。那么错在
6、哪里呢？ 正确解：=4a2-4a2-16a+80 a 而y=2a2-8a+4开口向上 ，当 a12时，图像在对称轴x=2的左侧 3 12当a=时。 x12+x22 有最小值，且x12+x22最小值=22-8+4= 讨论解法。主要是寻求其它不同解法或改进解法，分析解法特征关键和主要思维过程；寻找规律，多题一解等。这将有利于开拓思维、积累经验，整理方法；有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能力。 解题后的总结、归纳、推广。 例7：求得菱形的面积是两条对角线的乘积的一半。那么，四边形的两条对角线互相垂直，是否都满足此结论？ 例8：证明：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，以后，可进一步发展推广为：“这个平行四边形的周长等于原四边形的两条对角线长度和。” 解题后的反思、总结、推广，也是培养学生积极思维、发明、发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯，会收到很大的效益。 总之，只有让学生学好有关的基础知道，认真审题，把握必要的数学思想和方法，养成良好的数学思维习惯，不断反思、总结、归纳、推广，举一反三，那么就能逐步培养学生解题能力，提高学生的整体素质。 121212124
