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1、滑块与滑板类问题板块的临界问题 木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。 解析m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静F m摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先 m F 隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g M M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) g 所以，F的大小范围为：F(M+m)g 受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F
2、0=(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M 板块的动力学问题 如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2， 现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围. 若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间. 解析小滑块与木板间的滑动摩擦力 m F f=FN=mg=4N M 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 当木板
3、的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 m F F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N M 即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2 F 解得：a24.7m/s2 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 x1 L 小滑块：x1= a1t2 x2 木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，
4、试求： 用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ 用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？ 按第问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？。. 解析：对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam 所以 F0=mg+mam=2N 即
5、力F0不能超过2N f f 1 将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有木板位移 x2= a2t2 滑块位移 x1= a1t2 F 位移关系 x1x2=L 将、式联立，解出a1=7m/s2 L 对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1 所以 F=mg+ma1=8N x2 将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1 x1= a1t2= 7/8m x2= a2t2= 1/8m 2长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到
6、相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数1=0.25求： 木块与冰面的动摩擦因数 v 小物块相对于长木板滑行的距离 A B 为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 v2a=m2g=1.0m/s2 解得木板与冰面的动摩擦因数2=0.10 2s小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a1=1g=2.5m/s2 小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰
7、面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有1mg2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s2 设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v 由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间t=v=0.8s a2小物块滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s 小物块A在长木板B上滑动的距离为Ds=s1-s2=v01t-a1t2-a2t2=0.96m 小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等欲使小车产生3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ 若要使物体m脱离小车，问至
8、少应向小车提供多大的水平推力？ 若小车长l=1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？(物体可视为质点) 7解析：物体能与小车保持相对静止时小车的最大加速度a0=g=3 m/s2. 由于a1=1.2 m/s2a0，物体相对小车静止，物体受静摩擦力Ff1=ma1=0.501.2 N=0.6 N. (2)由于小车的加速度a2=3.5 m/s2a0，故物体与小车相对滑动.以小车为研究对象受力分析，2 如图(a)所示，其中FN、Ff2是物体对小车的压力和滑动摩擦力.则FN=mg Ff2=FN=mg F-Ff2=Ma2 所以F=Ma2+Ff2=(2.03.5
9、+1.5) N=8.5 N. (3)要使m脱离小车，则必须a车a物，即a车a0，而a车=F-Ff2M,所以F-Ff2Mg 解得F(M+m)g=7.5 N. (4)由于F=8.5 N,水平推力大于7.5 N，所以物体会滑落，如图(a)所示. 小车的加速度 a2=F-Ff2MFf28.5-1.522m/s=3.5 m/s 物体的加速度a1=g=3 m/s2 =2.0m11由图(b)知滑落时小车的位移为:s2=a2t2, 物体位移为s1=a1t2 222l211=s=2 s. 而s2-s1=l,即(a2-a1)t2=l 故t=3.5-3a2-a128. 如图7，质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上
10、，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数m=0.2，假定小车足够长，问： 经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？ 小物块从放在车上开始经过t0=30.s所通过的位移是多少？ 8 解析： 物块放上小车后做初速度为零加速度为a1的匀加速直线运动，小车做加速度为a2匀加速运动。 由牛顿运动定律： .m/s2 物块放上小车后加速度：a1=mg=2m/s2 小车加速度：a2=(F-mmg)/M=05v1=a1tv2=3+a2t 由v1=v2得：t=2s 物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s同小车
11、一起做加速度为a2的匀加速运动。 以系统为研究对象： 根据牛顿运动定律，由F=(M+m)a3得： 3 s1=(1/2)a1t2=4m2=4.4m .m/s2 物块位移s=s1+s2 s2=v1t+(1/2)at2 a3=F/(M+m)=08s=s1+s2=8.4m9如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为M=4 kg,长度为L=1 m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m=1 kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求: (1)为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件. (2)若其
12、他条件不变,在F=28 N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出. 答案 (1)F 20 N (2)1 s 如图所示，质量为M=1kg的木板B静止在水平面上，一质量为m=1kg的滑块A以v0=10m/s的水平初速度从左端滑上木板B，最终停止在木板B上，滑块A与木板B间的动摩擦因数m1=0.4，木板B与水平面间的动摩擦因数m2=0.15，g=10m/s2,求： v A B 木板B至少有多长 滑块A相对木板B滑行过程中系统消耗的机械能 木板B在水平面上滑行的距离 解：设木块A滑到B上做匀减速直线运动的加速度大小为a1,木板B做匀加速运动的加速度为a2,AB刚达到共同速度经历的时间为t
13、，共同速度为v有 A1=a1=m1g=4m/s2,a2=m1mg-2m2mgm=1m/s2,由速度关系，v=v0-a1t，v=a2t,L=(2)由E=v0+vvvt-t=0t，解得L=10m 22212mv0-mv2=46J 21v22(3)设A,B相对静止后在水平面上滑行的加速度大小为a3,有a3=1.5m/s2,SB=a2t+,解得SB=10/3 22a31(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度
14、分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( BD ) A若F1F2，M1M2，则v1v2 B若F1F2，M1M2，则v1v2 C若F1F2，M1M2，则v1v2 D若F1F2，M1M2，则v1v2 2如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg，与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为 A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s 4 F2 F1 3如图所示，小木块质量m1kg，长木桉质量M10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为0.5当木板从静止开始受水平向右的恒力
15、F90 N作用时，木块以初速v04 ms向左滑上木板的右端则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长? a1=F-mmg-m(M+m)g=3m/s2Ms1=121a1t=3t2 22a2=mg=5m/s2由-v0+a2t=a1t1s2=v0t-a2t2=4t-2.5t2 2解得t=2s 板长：l=s1+s2=4m 4.如图所示，质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块，小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下
16、.求： m 撤去力F时小滑块和长木板的速度个是多大； F M 运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？ a1=mg=2m/s2.对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式 v1=a1t1=2m/sv2=a2t1=4m/sF-mmga2=4m/s2M.最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s后.没有拉力.只有相互间的摩擦力 滑块加速度大小均为=2m/s(方向相反) 2v1+t2=v2t2 代入数据 2+2t2=4-2t2 解得 t2=0.5s 此时2个的速度都是v=3m/s 木块和木板的位移分别为 s1=v1v+vvv+vt1+1t2=2.25m s2=2t1+2t2=3.75m 2222Ds=s2-s1=1.5m 5
