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1、牛吃草问题解法与算法公式牛吃草问题问题解法与算法公式 解题关键： 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量- 生长的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数。 1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？ 分析： 如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，1020和1510两个积不相等，这是
2、因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。 、求每天的长草量 ( 10201510 )( 2010 ) 5 ( 单位量) 说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。 、求牧场原有草量 因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有1055 ( 头 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 105 )20100 ( 单位量) 或：10头牛吃20天，一共吃草量是 1020200 ( 单位量) 一共吃的草量 20天共生长的草量 原有草量 200 100 100(单位量) 、求25头牛吃每天实际消耗原有草量 因为牧场每天长出
3、的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的 长的 消耗原草量 ) 即：25 5 20 ( 单位量) 、25头牛去吃，可吃天数 牧场原有草量 25头牛每天实际消耗原有草量 可吃天数 100 20 5 ( 天) 解： ( 10201510 )( 2010 ) 5010 1 5 (单位量) - 每天长草量 ( 105 )20 520 100 ( 单位量) - 原有草量 100 ( 255 ) 10020 5 (天) 答：可供给25头牛吃 5 天。 2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的
4、吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？ 分析： 1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于42080 ( 只)羊吃草量。 每天长草量： ( 8020 10012 ) ( 2012 ) 4008 50 (单位量) 原有草量： ( 8050 )20 3020 600 (单位量) 20头牛和100只羊同时吃的天数： 600( 8010050 ) 600130 4 (天) 答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4 天。 3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出
5、的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？ 分析： 、第一片牧场22头牛54天吃完3. 3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)： 2 22543. 3 360 ( 单位量) 、第二片牧场：17头牛84天吃完2. 8公顷所有的草，那么，每公顷草量是： 17842. 8 510 ( 单位量) 、每公顷每天的长草量是： ( 510360 )( 8454 )5 (单位量) 、每公顷原有草量是： 36055490 ( 单位量) 、第三片4公顷24天共有草量是： 9045244 840 ( 单位量) 、可供多少头牛吃24
6、天： 8402435 (头) 解： ( 17842.822543.3 )( 8454 ) 15030 5 (单位量) - 每公顷每天长草量 22543. 3554 360270 90 (单位量) - 每公顷原有草量 9045424 360480 840 ( 单位量) -4公顷24天共有草量 8402435 ( 头) 答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。 4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？ 分析： 用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地
7、生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。 每分钟泉水涌出量： ( 340616 )( 4016 ) 2 424 1 (单位量) 3 井里原有水量： ( 31 )40 240 80 (单位量) 9台几分钟可以抽干： 80( 91 ) 808 10 (分钟) 答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。 5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？ 分析： 到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人( 相似于牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人( 相似于每天长草量)，开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。因此，按“牛吃草问题”来解答。 每分钟来排队的人： ( 330515 )( 3015 ) 1515 1 (人) 售票前已到的人数： 330130 9030 60 (人) 售票前已到的人共用的时间： 60160 (分钟) 60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，817 答：第一个来排队的人是7点钟到达的。 4
