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1、1.5 定积分的概念1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程,这些图形的面积该怎样计算？,例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积,Archimedes，约公元前287年约公元前212年,问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？,问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？,x,y,1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重点）2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.（难点）,曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,如何求曲边梯形
2、的面积？,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲),探究点1 曲边梯形的面积,直线x1，y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？,为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，,方案1,方案2,方案3,y=x2,解题思想,“细分割、近似和、渐逼近”,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作,每个区间长度为,（2）近似代替,（3）求和,(i=1,2,n),（4）取极限,演示,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积
3、的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,2,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的
4、和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,我们还可以从数值上看出这一变化趋势,分割,近似代替,求和,取极限,一般地，对于曲边梯形，我们也可采用,的方法，求其面积.,思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度？,探究点2 汽车行驶的路程,思考2：已知物体运动速度
5、为v(常量)及时间t，怎么求路程？,例 弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力 F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.,将区间0,b n等分:,解：W=Fx,F(x)=kx,分点依次为：,则从0到b所做的功W近似等于:,总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割（2）近似代替（3）求和,（4）取极限,C,C,1.求曲边梯形面积的“四个步骤”：,不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
