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1、定积分,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线？,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？,为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲),演示,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯
2、形面积的近似值,演示,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯
3、形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,下面方案“以直代曲”的具体操作过程,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作
4、x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,（2）近似代替,（3）求和,（4）取极限,分割,近似代替,求和,取极限,f(xi),f(x1),f(x2),f(xi)xi,在 a,b中任意插入 n-1个分点,得n个小区间：xi1,xi(i=1,2,n),把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形,任取xi xi1，xi，以f(x i)Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积,区间xi1,xi 的长度Dxi xi xi1,曲边梯形的面积近似为：A,分割,近似代换,求和,取极限,（类似方法求汽车行驶的路程）,曲边梯形的面积近似为：,定积分的概念,(1)分割在区间0,1上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：,(2)近似代替、作和,定积分的性质:,作 业,同学们再见！,回家好好复习总结！,
