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1、电大 离散数学作业7答案 形成性考核作业 离散数学作业7 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师。并在07任务界面下方点击“保存”和“交
2、卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1命题公式P(QP)的真值是 1或T 2设P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 R 3含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是 (PQR)(PQR) 4设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课” 可符号化为 $x(P(x) Q(x) 5设个体域Da, b,那么谓词公式$xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b) (B(a) B(b) 6设个体域D1, 2, 3，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 0(
3、F) 7谓词命题公式(x)(A(x)B(x) C(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y)中的约束变元为 x 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 设P：今天是晴天。 1 形成性考核作业 则P 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 设P：小王去旅游。 Q：小李去旅游。 则PQ 3请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式 设P：明天下雪。 Q：我去滑雪。 则PQ 4请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 设P：他去旅游。 Q：他有时间。 则PQ 5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式 设 A：x
4、是人 B：去工作 $x(A(x) B(x) 6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 设 A：x是人 B：努力工作 x(A(x) B(x) 2 形成性考核作业 四、判断说明题 1命题公式PP的真值是1 答：错。因为P和P的否不能同时为真。 2命题公式P(PQ)P为永真式 答：对。PPPP1 3谓词公式xP(x)($yG(x,y)xP(x)是永真式 答：对。它同P是等价形式PP PQP1Q 4下面的推理是否正确，请给予说明 (1) (x)A(x) B(x) 前提引入 (2) A(y) B(y) US (1) 3 形成性考核作业 答：对。 四计算题 1 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式
5、，主合取范式 PQRPQR 真值表： P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 P 原式 1 1 1 1 0 1 1 1 极小项 PP及大项 PQR 1 1 1 1 0 0 0 0 P PQR PQR PQR PQR PQR PQR 主析取范式 主合取范式 4 形成性考核作业 2求命题公式(PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式 真值表： P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 RQ 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 原式 1 1
6、 1 1 0 1 1 1 极小项 PP及大项 PQR P PQR PQR PQR PQR PQR PQR 主析取范式 主合取范式 3设谓词公式($x)(P(x,y)(z)Q(y,x,z)(y)R(y,z) 试写出量词的辖域； 指出该公式的自由变元和约束变元 答：$x的辖域为PzQ(x,y,z) z的辖域为Q(x,y,z) y的辖域为R(y,z) (2) 约束变元为 PzQ(x,y,z)中的x Q(x,y,z) 中的 z R(y,z) 中的y 自由变元为 PzQ(x,y,z)中的y 5 形成性考核作业 R(y,z)中的z 4设个体域为D=a1, a2，求谓词公式y$xP(x,y)消去量词后的等值式； 答：谓词公式y$xP(x,y)消去量词后的等值式为 R） (RR) 五、证明题 1试证明 (P(QR)PQ与 (PQ)等价 证明：(P(QR)PQ P(QR)PQ PQ 2试证明($x)(P(x) R(x)($x)P(x) ($x)R(x) 证明：$x(A(x) B(x) P AB(c) ES(1) 公式 A BA 6 形成性考核作业 A BB A(c) T(2) (4) $x(A(x) EG(3) (5) B(c) T(2) 公式 A BA A BB (6) $xB(x) EG(5) (7) ($x)A(x) ($x)B(x) T(4)(6) 公式 A BA A BB 7
