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1、3-5 保守力 势能,结束放映,(1)万有引力作功,一 万有引力和弹性力作功的特点,对 的万有引力为,移动 时，作元功为,m从A到B的过程中,作功：,(2)弹性力作功,弹性力,二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式,弹力的功,引力的功,保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。,上式表明：质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力：力所作的功与路径有关。（例如摩擦力）,例1：试证明重力是保守力,m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,可见，重力是保守力。,例2 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力
2、作的功：,1.质点的运动轨道为抛物线,2.质点的运动轨道为直线,做功与路径有关,与物体的位置相联系的系统能量称为势能，常用Ep表示。,保守力的功是势能变化的量度：,物体在保守力场中a、b两点的势能Epa、Epb 之差等于质点由a点移动到b点过程中保守力做的功Wab：,三势能,弹性势能,重力势能,引力势能,如：,若选势能零点,保守力的功,保守力作正功，势能减少,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关，但势能差与势能零点 选取无关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,已知势能函数，可以计算保守力,由,结论：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。,对一维运动，当物体在保守力F的作用下沿ox轴发生位移dx时，保守力所做的功为,(1),(2),由（1）（2）两式得：,四势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。,（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。,设有两个质点m1和m2，存在一对相互作用力 和。,在dt 时间内分别经过元位移 和，这一对力所做的元功为,相对元位移,注意：内力作功的总和与参考系无关,
