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1、1,(1)万有引力作功,一 万有引力和弹性力作功的特点,对 的万有引力为,移动 时，作元功为,3-5保守力与非保守力势能,2,m从A到B的过程中,作功：,3-5保守力与非保守力势能,3,(2)弹性力作功,3-5保守力与非保守力势能,4,3-5保守力与非保守力势能,5,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式,弹力的功,引力的功,3-5保守力与非保守力势能,6,质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）,3-5保守力与非保守力势能,7,三势能,与质点位置有关的能量,弹性势能,弹力的功,3-5保
2、守力与非保守力势能,8,保守力的功,令,势能计算,保守力作功，势能减少,3-5保守力与非保守力势能,9,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关,3-5保守力与非保守力势能,10,四势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,END,3-5保守力与非保守力势能,11,12,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,3-4 动能定理,13,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,二保守力与非保守力 保守力作功的
3、数学表达式,弹力的功,引力的功,3-5保守力与非保守力势能,14,保守力的功,令,势能计算,保守力作功，势能减少,3-5保守力与非保守力势能,15,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关,3-5保守力与非保守力势能,16,一质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,3-6功能原理 机械能守恒定律,17,二质点系的功能原理,3-6功能原理 机械能守恒定律,18,机械能,质点系的功能原理,3-6功能原理 机械能守恒定律,19,三机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,3-6功能原
4、理 机械能守恒定律,20,例 1 雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长为500 m滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处.若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,3-6功能原理 机械能守恒定律,21,已知,求,解,3-6功能原理 机械能守恒定律,22,例 2 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,3-6功能原理 机械能守恒定律,23,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力
5、做功,系统,即,又,所以,3-6功能原理 机械能守恒定律,24,例3如图，在一弯曲管中，稳流着不可压缩的密度为 的流体.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2，求流体的压强 p 和速率 v 之间的关系（粘滞力不计）,3-6功能原理 机械能守恒定律,25,解取如图所示坐标，在 时间内、处流体分别移动、,3-6功能原理 机械能守恒定律,26,=常量,3-6功能原理 机械能守恒定律,27,若将流管为水平管，即,常量,伯努利方程,3-6功能原理 机械能守恒定律,28,常量,即,END,3-6功能原理 机械能守恒定律,29,四 宇宙速度,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守
6、恒定律,30,设 地球质量,抛体质量,地球半径.,解 取抛体和地球为一系统，系统的机械能 E 守恒.,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,31,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,32,地球表面附近,故,计算得,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,33,2）人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.,取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒.,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,34,计算得,第三章动量守恒
7、定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,35,3）飞出太阳系 第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,36,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.,取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为，,则,如 与 同向,有,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,37,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,则,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,38,计算得,取地球为参照系,计算得
8、,第三章动量守恒定律和能量守恒定律,3-6功能原理 机械能守恒定律,39,40,一般情况碰撞,1完全弹性碰撞,动量和机械能均守恒,2非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,3完全非弹性碰撞,动量守恒，机械能不守恒,3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,41,例1宇宙中有密度为 的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速 穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）,3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,42,解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,43,例 2设有两个质量分
9、别为 和，速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度 和,碰前,碰后,3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,44,解 取速度方向为正向,由机械能守恒定律得,由动量守恒定律得,碰前,碰后,(2),(1),3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,45,由、可解得：,(3),(2),(1),碰前,碰后,3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,46,（1）若,则,则,则,碰前,碰后,3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞,47,德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定
10、律的创立者之一,亥姆霍兹(18211894),3-8 能量守恒定律,48,能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。,（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来量度,3-8 能量守恒定律,49,下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量(2)动量(3)冲量(4)动能(5)势能(6)功,答动量、动能、功,END,3-8 能量守恒定律,50,3下列说法哪种正确：(A)如果物体的动能不变，
11、则动量也一定不变(B)如果物体的动能变化，则动量不一定变化(C)如果物体的动量变化，则动能也一定变化(D)如果物体的动量不变，则动能也一定不变,动能是标量，v是速率。动量是矢量，v 是速度,51,4 一质量为5 kg的物体，其所受力 F 随时间的变化关系如图，设物体从静止开始运动，则20 s末物体的速度为多少?,解,-5,10,10,20,t/s,F/N,5,0,52,5 一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度为，求：2 s内吊车底板给物体的冲量大小和2 s内物体动量的增量大小.,53,解,54,解,6 设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力(N),若物体由静止出
12、发沿直线运动，求在开始的 2 s 内该力作的功.,55,解,7质量为 的质点,在平面内运动,方程为，求从 到 这段时间内，外力对质点作的功.,56,8 如图，物体质量，沿固定的四分之一圆弧由A静止滑下，到达B点时的速率，求摩擦力作的功,A,B,m=2 kg,v=6 ms-1,O,R=4 m,v,不动,57,解法1 应用动能定理求,解法2 应用功能原理求,58,9 已知在半径为R的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑,问物体在何处脱离球面?,解,解得,59,2R,10 一人造地球卫星质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球质量M表示(1)卫星的动能；(2
13、)系统的引力势能.,解,(1),(2),R,END,60,解:该题中虽施以“恒力”，但是，作用在物体上的力的方向在不断变化。,取图示坐标，绳索拉力对物体所作的功为,题3-18 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上。若用5N的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从水平面成300角变为370角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面之间的距离为1m。,61,又因为,h,x,0,因为是变力做功,62,题3-23 如图所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为m1和m2。问在A板上需加多大的压力，方可在力停
14、止作用后，恰能使A在跳起来时B稍被提起。（设弹簧的劲度系数为k）,3-6功能原理 机械能守恒定律,63,选两板,弹簧,地球为系统,F,x,当外力撤除后，A板反弹到y2停止，由机械能守恒定律可得,解：选取如图所示坐标，取原点O处为重力势能和弹性势能零点。作各状态下物体的受力图。对A板而言，当施以外力F时，根据受力平衡有,64,当A板跳到y2时，B板刚被提起N=0，此时B 板受力为重力和弹性力,F,可得,且,x,65,解：以小球与靶组成系统，设弹簧的最大压缩量为x0，小球与靶共同运动的速率为v1。由动量守恒定律，有,题3-29 如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m的靶，靶中心有一小孔，
15、内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。,66,又由机械能守恒定律，有,由上两式可得,3-6功能原理 机械能守恒定律,67,解：在子弹与物块的碰撞过程中，在沿斜面的方向上动量守恒,v0,v0,题3-33 如图所示，一质量为m的物块放置在 斜面的最底端A处，斜面 的倾角为a，高度为h，物块与斜面的滑动摩擦因数为u，今有一质量为m的子弹以v0速度沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。,A,68,由上两式可得,A,在物块上滑的过程中，若令物块刚滑出斜面顶端时的速度为v2，并取A点的
16、重力势能为零。由子弹、物块、地球为系统的功能原理可得,69,基本教学要求,一理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律,二掌握功的概念,能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能,70,三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法,四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题,基本教学要求,END,一 质心,1质心的概念,板上C点的运动轨迹是抛物线,其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动,3-9质心质心运动定律,72,2质心的位置,m1,mi,m2,c
17、,由n个质点组成的质点系，其质心的位置：,3-9质心质心运动定律,73,对质量连续分布的物体：,对质量离散分布的物系：,3-9质心质心运动定律,74,例1 水分子H2O的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心,O,H,H,o,C,d,d,52.3o,52.3o,3-9质心质心运动定律,75,解,yC=0,O,H,H,o,C,d,d,52.3o,52.3o,3-9质心质心运动定律,76,例2求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.,R,O,解选如图所示的坐标系,在半球壳上取一如图圆环,3-9质心质心运动定律,77
18、,R,O,圆环的面积,由于球壳关于y 轴对称，故xc=0,圆环的质量,3-9质心质心运动定律,78,R,O,3-9质心质心运动定律,79,R,O,而,所以,其质心位矢：,3-9质心质心运动定律,80,二 质心运动定律,m1,mi,m2,c,3-9质心质心运动定律,81,上式两边对时间 t 求一阶导数，得,再对时间 t 求一阶导数，得,3-9质心质心运动定律,82,根据质点系动量定理,（因质点系内）,作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质心运动定律,3-9质心质心运动定律,83,例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?,3-9质心质心运动定律,84,解 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不建立图示坐标系，,C,O,xC,x2,m2,2m,m1,x,xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离,3-9质心质心运动定律,85,3-9质心质心运动定律,86,解 建立图示坐标系,链条质心的坐标yc是变化的,竖直方向作用于链条的合外力为,3-9质心质心运动定律,87,考虑到,而,得到,由质心运动定律有,END,3-9质心质心运动定律,
