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1、,杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，它反应材料形变(应变)与内应力之间的关系。,一、课题引入,杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。,缺点：不能很真实地反映材料内部结构的变化 对于脆性材料不能用拉伸法测量 不能测量材料在不同温度下的杨氏模量,静态法简单原理：,动态法优点：能准确反映材料在微小形变时的物理性能 测得值精确稳定 对软脆性材料都能测定 温度范围极广（196+2600）,二、实验简介“动态法”通常采用悬挂法(或支撑法),将金属试样用两根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来),并激发它做弯曲振动。,在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形状
2、、尺寸、质量以及它的杨氏模量,如果我们在实验中测出一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就可以计算出试样在此温度时的杨氏模量。,该方法是国家标准GB/T210591所推荐的测量方法.此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能,测得值精确稳定,对脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、复合材料等)也能测定.而且在-1962600温度范围内均可测量。,三、实验原理,对两端自由、长度为L、直径为d的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：,棒的轴线沿x方向，式中为棒在x处dx体积元在z方向的位移，E为该棒的杨氏模量，为材料密度，S为棒的横截面积，J为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩（）。,其中K
3、0 L=0的根对应于静止状态，K1 L=4.7300对应的振动 频率称为基振频率(固有频率)K2 L=7.8532对应一次谐振。,用分离变量法求解方程，得到频率公式,在本实验中使用基频振动求杨氏模量，把 代入 频率公式，得杨氏模量,式中：E 为动态杨氏模量，L 为棒长，m 为质量，d 为直 径，f 固为弯曲振动的基频固有频率。,并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根：Kn L=0,4.7300，7.8532，10.9956,三、实验原理,目的：求得是节点的共振频率。,基频振动的波形,理论上测试的吊扎点或支撑点应放在节点，但节点处试样激发和接收困难，为此在试样节点和端点之间选不同的吊扎点
4、，用外推法找出节点的共振频率。,在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率，物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概 念，二者之间的关系为：,其中Q为试样的机械品质因数.一般悬挂法测杨氏模量时,Q值的最小值约为50,所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%,故实验中都是用 f共 代替 f固。,实验中使用的公式,三、实验原理,四、实验仪器,试样,示波器,信号发生器,实验仪器原理图,五、实验内容,实验中使用的公式,外推法的引入,处于基频振动时，试样存在两个节点：0.224L=0.224*16.618=3.722(cm)0.776L=0.776*16.618=12.896(cm),由于
5、节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所 以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。,外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延 长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。,0 1 2 3 4,x(cm),具体测量方案,节点：3.722cm，12.896cm,调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的波形。在距离节点较远时，振幅较大；距离节点较近时，振幅较小。,根据曲线横坐标3.72cm所对应的纵坐标频率f，即为基频的共振频率f 共。,实验中使用的公式,成立条件：dL，实际不能满足的，应加一个修正系数T1。,所以：,表1 径长比与修正系数的对应关系,最后结果,静态法和动态法比较：,.,
