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1、3-1,剪切与挤压,键连接和铆钉连接件应力计算,本单元主要讨论：,一、剪切,1、剪切变形的特点,受力特点：两外力大小相等、方向相反并与连接件轴线垂直，两力作用线距离很近,变形特点：连接件横截面发生错位,我们将错位横截面称为剪切面,2.剪切的工程实例,铆钉连接,销轴连接,平键连接,3、受剪切构件的主要类型,一、铆钉类,铆钉连接,螺栓连接,P,P,螺栓受力情况,受剪切面为两组力分界面,内力外力要平衡,二、键类,单键连接,花键连接,单键连接的受力分析,d,M,F,4、剪切强度的工程计算,P,P,以螺栓为例,剪切面,F,将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：,F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我
2、们称之为剪力,P,剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的,工程上往往采用实用计算的方法,可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。,许用剪应力,上式称为剪切强度条件,其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力,A 为剪切面面积,受剪切螺栓剪切面面积的计算：,d,受剪切单键剪切面面积计算：,取单键下半部分进行分析,外力,剪切面,合力,剪切力,假设单键长宽高分别为 l b h,l,b,h,则受剪切单键剪切面面积：,设合外力为P,剪切力为Q,则剪应力为：,螺栓和单键剪应力及强度计算：,螺栓,单键,单剪切与双剪切,P,单剪切,双剪切,前面讨论的都是单剪切现象,P,出现两个剪切面,中间段,P/
3、2,P/2,P,P/2,P/2,左右两段,P/2,P/2,剪切力为P,剪切面面积2倍,剪切力为P/2,剪切面面积单倍,结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。,P,二、挤压,1、关于挤压现象,一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压,挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎,作用于接触面的压力称为挤压力,在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形,挤压面为上半个圆周面,挤压面为下半个圆周面,铆钉或螺栓连接,挤压力的作用面称为挤压面,键连接,上半部分挤压面,下半部分挤压面,2、挤压强度的工程计算,由挤压力引起的应力
4、称为挤压应力,与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上,挤压力,挤压面面积,许用挤压应力,关于挤压面面积的确定,键连接,l,h,b,铆钉或螺栓连接,挤压力分布,h,d,剪切与挤压的主要区别,剪切面与外力平行,挤压面与外力垂直,剪切应力为剪应力,挤压应力为正应力,剪切面计算,铆钉与螺栓,键,挤压面计算,3-2,圆轴扭转,1.扭转变形的概念和特点,变形特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动,受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶作用力偶作用面垂直于圆杆的轴线,扭转的概念,直接计算：根据轴上零件所受的
5、圆周力和力的作用半径求得,1).外力偶矩的计算,2 扭矩和扭矩图,按轴的转速和传递的功率求得,1分钟输入功：,1分钟m 作功：,单位,2).扭矩的计算、扭矩图,(1)、扭矩的概念,扭转变形的杆称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。,(2)、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到,m,m,m,Mn,(3)、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手螺旋法则：,以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负,指向截面,离开截面,进行扭矩计算时，通常均先将扭矩假设为正值
6、,例4 传动轴如图所示，转速 n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。,A,B,C,(4)、扭矩图,用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标T表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,Mn1设为正的,Mn1,BC段,Mn2设为正的,mc,Mn2,M=0,M=0,例2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,477.5N
7、m,955Nm,637Nm,Tnmax=955Nm,若将轮A与轮D互换位置，轴内最大扭矩有无变化？,477.5Nm,955Nm,1592Nm,+,计算外力偶矩,3-3圆轴扭转时的强度和刚度计算,一、圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算,1、圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律,（1）各纵向线倾斜了同一微小角度，正方形格子歪斜成菱形（2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线长度、形状及距离没变；,在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）,根据几何关系，有,由上述实验推导出圆轴扭转的平面假设。,是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为剪应变(即相对角度位移)，单位为弧度。,同理，距圆心为 处的切
8、应变为：,式中 为扭转角沿轴的变化率，对给定的截面，其为常量。即横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离成正比。,圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应变，故各横截面上只有剪应力而无正应力。,剪切虎克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,剪切弹性模量,#根据应力应变关系，即剪切虎克定律,再根据静力学关系,是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。,令,Mn,横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向一致，并垂直于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比,注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但
9、是，空心部分没有应力存在。,2、扭转剪应力的计算,圆截面上任意一点剪应力,T,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值,定义：,称之为抗扭截面系数,3、抗扭截面系数,实心圆截面,4、扭转轴内最大剪应力,对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上,5、扭转强度条件,空心圆截面,6、强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,例5 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。,477.5Nm,955Nm,637Nm,选：d=50 mm,Tnmax=955Nm,例6 某牌号汽车主
10、传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2）强度校核,满足强度要求,二、圆轴扭转的变形及刚度计算,1、扭转变形扭转角,抗扭刚度,为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念,单位,或,2、扭转刚度条件,以每米弧度为单位时,以每米度为单位时,许用单位长度扭转角,应用轴的刚度条件，可解决刚度计算的三类问题：刚度校核、设计轴截面尺寸、确定许可载荷。,例8一传动轴，已知d=45mm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。,(1)计算外力偶矩,(2)画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:,(3)强度校核,满足强度条件.,(4)刚度校核:,故满足刚度条件,精品课件！,精品课件！,本章作业,P50-513-7、3-8,
