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1、二项式定理的应用,艾萨克牛顿 Isaac newton(16431727)英国科学家。他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一个重大成果就是二项式定理。,自然哲学的数学原理,二项式定理,展开式,二项式系数,k+1,n+1,（）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，,公式右边的多项式叫做 的，,其中 叫做,求展开式,求展开式中的特定项,整除或余数问题,近似计算,二项式定理的应用,分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简便。,解：,应用一：求展开式,应用二：求展开式中的特定项,分析：第 k+1 项的二项式系数-第 k+1
2、项的系数-具体数值的积。,解：,求展开式中的特定项,解：,分析：常数项是指含 的项，即不含 的项,例题点评,求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有 项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.注意:(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第 项.,解:,应用三：整除或求余数,整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行适当的添项或减项，凑成 能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数.这是解此类问题的最常用技巧.余数要为正整数.,例题点评,？,目前,我国最严重的沙漠化发生在东起吉林省白城西至宁夏盐池的农牧交错地区。已知该地区
3、已经沦为沙漠化的面积约为5.9万平方公里。若再不采取措施，科学家估计以后每年会以5%的速度向周边地区扩展，那么10年之后该地区的沙漠化面积大概是多少万平方公里？（精确到0.1万平方公里）,10.2万平方公里,问题：若不采取措施，10年之后该地区的沙漠化面积大概是多少平方公里？（精确到0.1万平方公里）,环境保护,刻不容缓,点评:近似计算常常利用二项式定理估算前几项,尝试小结,二项式定理的应用,求展开式：直接用定理（注意符号）,求特定项：用通项,整除或求余数：适当的添项或减项，再利用定理展开,近似计算：利用二项式定理估算前几项,A,点击高考真题,D,57,2,240,作业:1.课本习题1.3A组 5(1),(2)2.创新设计,
