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1、1.1.探究与发现：解三角形的进一步讨论,（1）正弦定理的表示形式：,（2）余弦定理的表示形式：,（3）正弦定理的应用范围：,已知两角和任一边，求其它两边及一角；,已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。,（4）余弦定理的应用范围：,（1）已知三边求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,注意：利用正弦定理求角时，应先求较短边的对角（一定是锐角）可避免讨论。,A,A,B,B,C,C,a,a,b,b,A,B,C,a,b,A,B1,B2,C,a,a,b,A,B,C,b,a=bsinA,A,B,C,b,absinA,若A为锐角时:,若A为直角或钝角时:,已知a,b和A,用正弦定
2、理求B时的各种情况:,评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。,两个,正弦定理、余弦定理的灵活应用,1.利用正弦定理、余弦定理解三角形,2.利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,注意：正弦定理、余弦定理应用时边与角的互换,3.利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式,A,B,C,D,1.利用正弦定理、余弦定理解三角形,E,E,2.利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状,总结：,钝角三角形,等腰三角形或直角三角形,练习,3.利用正弦定理、余弦定理证明三角形中的恒等式,几个常用面积公式,三角形面积定理应用,练习,2.设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。,4.三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程 的根，求这个三角形的面积。,练习,无解,等边三角形,6,Thanks for your coming!,
