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1、第2章 拉伸与压缩,2.1材料力学引言2.2轴向拉伸与压缩2.3材料的力学性能2.4简单拉压的超静定问题,2.1材料力学引言2.l.l基本概念材料力学(Strength of Materials 或 Mechanics of Materials)研究杆件的变形。小变形：构件的变形与其原有的几何尺寸相比是很小的，可以忽略不计。因此，从宏观上看构件的几何尺寸没有变化，就像刚体一样，从而刚体静力学的平衡方程就可以应用于变形体。,材料力学是工程设计（Engineering Design）的重要理论基础，为设计出设备及其零部件合理的形状和几何尺寸，保证其具有足够的强度、刚度及稳定性提供一般性的原理和基本
2、的计算方法。强度（Strength）：构件在外力作用下抵抗破坏的能力。刚度(Stiffness)：构件在外力作用下抵抗变形的能力。稳定性(Stability)：构件保持原有平衡形态的能力。干扰力使构件偏离原有的平衡形态，干扰力消失后能否恢复原有的平衡形态。依据一定的原理建立强度、刚度及稳定性条件，成为工程设计时必须遵循的准则。,2.l.2 外力、内力和应力外力：主动力(载荷 Load)和约束反力内力(Internal Force)变形截面法 内力外力平衡条件及变形协调条件内力分量：轴力、剪力、弯矩及扭矩（内力素）应力(Stress)矢量及应力分量正应力和剪应力拉压变形及剪切变形,应力反映一点的
3、危险程度。,杆件变形的基本形式：拉（压），剪切，弯曲，扭转。,组合变形（复杂变形）,2.2轴向拉伸与压缩,2.2.l直杆受拉伸(压缩)时横截面上的内力与应力2.2.2直杆轴向拉伸(压缩)时的强度条件2.2.3直杆轴向拉伸(压缩)时的变形计算,2.2.l直杆受拉伸(压缩)时横截面上的内力与应力内力：轴力 通过截面的形心轴力的符号规定：受拉为正，受压为负;与坐标选取无关，与变形形式相联系。轴力图横截面上应力分布 研究变形平面假设均匀分布。,例：图示等截面杆，作出轴力图。,2.3 材料的力学性能,2.3.1 材料的拉神与压缩试验拉伸试验曲线：应力、应变曲线，反映材料的机械性质（外力与变形之间的关系）
4、。试件尺寸等按国家标准规定，在拉伸试验机上进行。低碳钢在拉伸时的机械性质：(1)弹性阶段：弹性极限、比例极限与虎克定律。(2)屈服阶段：屈服极限(3)强化阶段：强度极限(4)局部变形（颈缩）阶段：变形集中于某一局部，承载能力大大降低，外力减小变形仍在继续，直至断裂，试验结束。强度指标、刚度指标与塑性指标其它材料拉伸时的机械性质及材料的压缩试验,2.2.2直杆轴向拉伸(压缩)时的强度条件,危险应力：反映材料承载能力的极限应力许用应力：实际构件允许承受的最大应力值安全系数强度条件式保证安全之条件式强度条件能够解决的问题 1）强度校核;2）截面设计;3）确定许用载荷.,螺旋压板夹紧装置如图所示。已知
5、圆柱形工件承受轴线方向的作用力Pz4kN。假定工件与压板及工件与V形铁之间的摩擦系数是f0.4，螺栓内径d13.4mm，螺栓的许用应力为87MPa。试问螺栓是否可以正常工作。,截面设计：设计螺栓直径。确定许用载荷：工件轴线方向能够承受的最大作用力。,2.3.2许用应力与安全系数,危险应力：屈服极限和强度极限屈服安全系数与断裂（强度）安全系数安全系数的考虑因素：（1）材料的性能；（2）对载荷估计的近似性；（3）设计计算方法的精确程度；（4）构件的工作条件及重要程度。除此之外还有一些次要及未知的因素，需要一定的强度储备。,2.4 直杆轴向拉伸(压缩)时的变形计算和简单拉压的超静定问题,意义：在长为
6、L横截面积为A的一段内，轴力N为常量时的变形量。当轴力或截面积等变化时，要分段计算，求出各段变形量的代数值，叠加求出总变形量。,/A,E,L/L,纵向变形:,2.4.1 直杆轴向拉伸(压缩)时的变形计算 小变形，即材料处于弹性阶段的变形，应力应变关系服从虎克定律:,横向变形（泊松效应）:,弹性模量与泊松比是材料的两个弹性常数。一般钢材在常温下的弹性模量和泊松比：E=2.0105MPa，m=0.250.3。,例轴力变化的变形量计算：,轴力连续变化（直杆自重作用下）的变形量：,轴力分段变化的变形量：,2.4.2简单拉压的超静定问题静定与超静定（静不定）问题：未知反力数与静力平衡方程数相等与不等。一
7、个有效的承载结构其约束反力数不能少于静力平衡方程数。超静定结构中存在“多余约束”。,2.4.2简单拉压的超静定问题,2.4.2简单拉压的超静定问题,超静定问题的求解：列出变形协调方程。温差应力(热应力)：自由膨胀受到限制。,自由伸长量：Lt=aLt,压缩量：,实际伸长量：L=Lt-LF(变形协调方程),温差应力：,实际伸长量L的值表示约束的强弱：L愈大，约束愈弱；L愈小，约束愈强。当 L=0时，约束最强，温差应力最大；L=Lt时，没有约束，即自由伸长，温差应力为零。,减小温差应力的方法（途径）：减弱约束，即尽量减小对于自由膨胀位移的限制。工程方法：设置挠性元件膨胀节，预留伸缩缝等。实例：管路用膨胀节，固定管板式换热器设置膨胀节，卧式设备设置活动支座。,
