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1、等腰三角形的判定和反证法,初二数学组,温故知新,?,1,、等腰三角形的性质。,?,2,、,?,ABC,的,AC,边上取中点,D,，,BC,的延长线上取一点,E,，使得,?,CD,，求证：,BD,?,DE,A,D,B,E,C,等边,CE,自主学习,?,阅读课本,8-10,页，回答问题：,?,1,、等腰三角形的两底角相等的逆命题,是,-,是真命题么？请证明。,?,2,、尝试解决例,2,体会等角对等边的运用,?,3,、阅读“想一想”,体会反证法的含义,并会用反证法证明等角对等边,?,4,、完成例,3,体会反证法的证明过程,有两个角相等的三角形是等腰三角形,吗,?,A,已知,:,如图,在,ABC,中,
2、B,C.,求证,:,AB=AC.,B,C,教师精讲一,?,分析,:,要证明,AB=AC,只要能构造出,AB,，,AC,所在的两个三角形全等就可,以了,.,有两个角相等的三角形是等腰三角形（,等角对等边,）,例题,2,已知：如图，,AB,?,DC,BD,?,CA,求证：,?,AED,是等腰三角形。,A,D,E,B,C,1.,现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出,发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此,时的等腰三角形的顶角的度数,?,36,90,108,开启,智慧,路边苦李,?,古时候有个人叫王戍，,7,岁那年的某一天,和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果,实多得把树枝都快压断了，
3、小朋友们都跑去,摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不,去摘，他说：“,树长在路边，如果李子是甜,的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子,是苦的，不好吃。,”小朋友摘来一尝，李子,果然苦的没法吃。,教师精讲,2,在一个三角形中，如果,两个角不相等,那么这两个角所对的边,也不相等,.,在,ABC,中,如果,B,C,那么,ABAC.,A,C,B,如图,在,ABC,中,已知,B,C,此时,AB,与,AC,要么相等,要么不相等,.,假设,AB=AC,那么根据“等,角对等边”定理可得,B=,C,但已知条件是,B,C.,“,B=,C”,与“,B,C”,相矛,盾，,因此，,ABAC.,反证法,先假设命题的
4、结论不成立，然后推导出,与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾,的结果，从而证明便是的结论一定成立,.,这,种证明方法称为,反证法。,反证法是一种重要的数学证明方法,.,在解决某些问题时常常会有出人意料,的作用,.,用反证法证题的一般步骤,?,1.,假设,:,先假设命题的结论不成立,;,?,2.,归谬,:,从这个假设出发,应用正确的推论方,法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件,相矛盾的结果,;,?,3.,结论,:,由矛盾的结果判定假设不正确,从而,肯定命题的结论正确,.,1.,用反证法证明：,一个三角形中不,能有两个角是直角,已知：,ABC,求证：,A,、,B,、,两个角是直角,C,中不能有,1,巩固练习,成功者的摇篮,1.,用反证法证明：,在一个三角形中,至少有一个内角,小于或等于,60,归纳小结,?,这节课你学到了什么？,1,、等腰三角形等角对等边。,以及相关应用证明。,2.,反证法的理解，以及证明,思路。,拓展训练,?,P9,随堂练习,1,?,课本习题,1.3,第,4,题,作业布置：,?,必做：课本习题,1.3,第,1,、,2,题,?,选作：课本习题,1.3,第,3,题,
