真空中静电场的场强课件.ppt

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1、电 磁 学,（Electromagnetism）,极 光,电 磁 学（Electromagnetism）,电磁学研究的是电磁现象的基本概念,电场和磁场的相互联系；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对物质的各种效应。,和基本规律：,电荷、电流产生电场和磁场的规律；,处理电磁学问题的基本观点和方法,着眼于场的分布,电磁学的内容：静电学（真空、介质、导体）稳恒电流 稳恒电流的磁场（真空、介质）电磁感应 电磁场与电磁波,对象：,弥散于空间的电磁场，,观点：,电磁作用是“场”的作用,（近距作用）,第六章,真空中静电场,静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场,6.1 库仑定律,一、电荷,电荷守恒定律:,一个

2、与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量（正负电荷的代数和）保持不变。,电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律,(17361806):法国物理学家,（Coulombs law）,电荷的量子性,点电荷的概念,物体所带过剩电荷的总量称为电荷量，简称电荷或电量,电量只能取分立的、不连续的性质称为电量的量子化,当带电体的大小与带电体之间的距离相比很小，把带电看成点电荷。（理想模型）,库仑定律：真空中两个静止的 点电荷之间的相互作用力,式中 k=9109 N m2/C2 比例常量,二、库仑定律,0 真空介电常量,库仑定律适用的条件：,真空中点电荷间的相互作用；施力电荷对观测者静止（

3、受力电荷可运动）。,有理化后的库仑定律：,两个静止电荷之间的作用力符合牛顿第三定律,静电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。,（矢量和）,静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的物质，称为静电场。,6.2 电场强度,静电场对外的表现：,（1）处于静电场中的电荷都受到该电场所施力的作用；,（2）带电体在电场中移动时，电场所施的力对它作功。,一、电场强度,电场强度定义：,q0 静止的检验（点）电荷称为试验电荷,检验电荷受的电场力（是空间坐标的函数）,二、场强叠加原理,（电量足够小、尺寸足够小）,是空间坐标的函数,它是从“力”的角度来描述电场的物理量。,设有若干个静止的

4、点电荷q1、q2、qn,它们单独存在时的场强分别为:,场强叠加原理,为点电荷系中的第i个电荷单独存在时在场点的电场强度，则点电荷系的总场强：,若,1、点电荷的场强（intensity of point charge）,由库仑定律和电场,“源”点电荷,场点,（相对观测者静止）,强度定义给出：,三、电场强度的计算,场强与试验电荷q0无关,确实反映电场本身的性质。,静止的点电荷的电场:,(1)是球对称的;,(2)是与 r 平方反比 的非均匀场。,点电荷电场强度分布的特点：,讨论：点电荷的电场强度公式,怎么解释？,答：此时，点电荷模型已失效，所以这个公式已不能用！,点电荷qi 的场强：,由叠加原理，点

5、电荷系的,总场强：,点电荷系,2、点电荷系的电场,3、连续带电体的场强,将带电体分割成无限多块无限小的带电体微元：,具体计算时，应写出 各坐标方向的分量式，分别进行积分，再求合成矢量。,面电荷,(2)、：面电荷密度,线电荷,(1)、：线电荷密度,体电荷,(3)、：体电荷密度,在计算带电体时，引入电荷密度的概念：,解：（1）取轴线中点为坐标原点，建立坐标 则 和 在 点电场强度分别为,因为 x l,(2),r l 时,由定义：,为电偶极矩,由对称性分析,遇到积分要注意:什么是变量,什么不是变量！,现在y，r 是变量，x 不是变量，将 r=（x2+y2）1/2 代入，并利用对称性,例 2.求长为

6、L,带电量为 q(设q 0)的均匀 带电细棒中垂面上的场强,【解】,这是求连续带电体的场强,方向:,当 q 0时,为+x方向,当 q 0时,为-x 方向,讨论:,若场点在靠近直线的中部,物理上可以将直线看成“无限长”,2.若 x L时,即场点在远离直线 的地方,物理上可以认为该直线 是一个点电荷,这时x L,例 3.求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q 0）的细园环轴线上任一点的场强。,【解】根据对称性 的分析,方向:+x,例 4.求半径为 R,均匀带电圆面的轴线上任一点的 场强。设面电荷密度为（设 0）,dq=2 r dr,各个细圆环在P点的场强方向都相同,【解】,利用上例的结果，,讨论

7、 1:,对 x R 的区域,则有,这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它是一个均匀电场！,得,讨论 2:,若 x R 时,则利用泰勒公式,在远离带电圆面处 的电场也相当于一 个点电荷的电场。,四、点电荷在电场中受到的作用力,若已知某点的场强，则该点处点电荷 受到的静电力：,对任意带电体：先计算微元受的作用力，然后积分求带电体所受的合力（矩）。,P134 例题6.8(自学),任意点电荷系的场强,综述一般有：,下面举例说明如何求任意点电荷系的场强:有的是分散的点电荷，有的是连续分布的电荷。,6.3 电场强度通量 高斯定理,一、电场线（线）,1.线上某点的切向,2.线的密度给出 的大小。,即为该点

8、的方向；,为形象地描写场强的分布，引入 线。,几种电荷的 线分布：,形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。,二、电场强度通量,定义:通过任一给定面积的电力线条数称 为通过该面积的电通量，用e 表示。,在均匀电场中，通过面积S的 电通量为：,通过任一平面S的电通量为：,在非均匀电场中，通过任一面积S的电通量为：,通过任一封闭面S的电通量为：,在电场线穿出处,900 电通量为正，,在电场线穿入处,900 电通量为负。,约定：闭合曲面 以向外为曲面法线的正方向,对闭合曲面：,在电场线与曲面相切,=900 电通量为零。,电通量 有“+”、“-”之分：,在电场线穿出处,900 电通量为正，,在电场线

9、穿入处,900 电通量为负。,在电场线与曲面相切,=900 电通量为零。,问题的提出：,由,进一步搞清静电场的性质；便于电场的求解；解决由场强求电荷分布的问题。,为何还要引入高斯定理？,原则上，任何电荷分布的电,场强度都可以求出，,目的：,三、高斯定理（Gausss Law）,高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定理。,高斯定理的表述:,S,（S）,为 处的,注意：高斯面上各点都有自己的；公式中,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所 包围电量的代数和除以0，即：,1.通过点电荷q为球心的球面的电通量 等于q/0,点电荷的

10、 电通量与球面的半径 无关。,高斯定理的逐步验证：,2.通过包围点电荷 q 的任意封闭曲面的 电 通量都等于q/0；,这是因为点电荷q 的电场线是连续地延伸到无限远的缘故。,通过不包围点电荷 q 的任意封闭曲面的电通量都 等于0。,注意:通过封闭曲面S2的电通量等于0，而封闭曲面 S2上各点处的场强 并不等于0。,分析电场线的性质,电场线总是从正电荷发出，终止于负电荷;无电荷处不中断。,若P点无电荷，,则有：,即 N入=N出，,高斯定理说明静电场称为有源场：起于正电荷，终于负电荷。,线连续。,P点处,3.推广到任意带电体的情形,电荷连续分布的带电体，可将它分成许多电荷元，高斯定理一样是正确的。

11、,库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。,以后可知：,（2）高斯面为几何面，q内和q外要能分清。,说明：（1）高斯定理中的，是高斯面内、外全部电荷在高斯面上共同产生的;而 q内只是对高斯面内 的电荷求代数和；高斯定理只是表明 对封闭曲面积分的总效果只与该曲面内的 有关。,四、高斯定理的应用,当电荷分布具有某些特殊的对称性时，其场分布亦具有特殊的对称性，用高斯定理计算场强要简便得多。,例1.已知：均匀带电量为q（设q 0）的球层，,求：电场强度的分布。,【解】,（任取一场点 P，用点电荷场强叠加法，可求场强）,现用高斯定理：,对,作高斯面S如图，高斯面S为过P点、

12、与带电球层同心的球面，此高斯面 S上的 E 大小相同，方向处处与面元垂直,场有球对称,由高斯定理：,对,有,任取一场点 P,可见，在带电球层内的电场分布不同于带电球层外的电场分布。,同理可得,有,球层外的电场与全部电荷 q 集中在球心 的点电荷的场强一样。,因为,对,球层内的空腔中没有电场。,任取一场点 P,同理可得,在带电球层内，场强是随着场点 P 与球心O的距离增大而增大。,因为,（1）令R1=R2=R，且 q 不变，,即均匀带电球面的情形：,重要结论如下：,（2）令R1=0，R2=R,即均匀带电球体的情形：,均匀带电球面外部空间的场强，与全部电荷 q 集中在球心的点电荷的场强一样。,均匀

13、带电球面内部空间的场强，处处为零。,重要结论：,具体推导如下：,解：电场分析:,均匀带电球体半径为，带电为，求球体内外的电场强度?,电场分布具有球对称性，且沿径矢方向作高斯面，以球心 为中心，分别做 和 的球面,由高斯定理：,有,例2.求线电荷密度为（设 0）的均匀带电“无限长”直线的场强,【解】分析：电场有柱对称性，（大小、方向）,取长为 l 通过P点的同轴封闭圆柱面为高斯面，由高斯定理：,任取一场点P,闭合高斯曲面所围的电荷：,讨论：,此结果与前面得到的结果一样。对比可知，用高斯定律要简便得多。,（2）所求出的 是仅由 q内=l 产生的吗？,（1）E 的分布：,说明此时带电直线不能视为几何

14、线。,例3.求面电荷密度为（设 0）的均匀带电“无限大”平面的场强。,【解】电场具有平面（板）对称性（大小、方向）,应该选什么样的高斯面？,其电通量为,（与前面结果相同）,闭合高斯曲面所围的电荷：,高斯定理：,(1)分析场强的对称性（方向、大小）。,(2)选择适当的高斯面:,高斯面应该通过场点。,高斯面上待求的场强只有一个值（可以提出积分号）。,高斯面各部分或，或,应用高斯定理求 的关键:,如果带电系统是 球、板、柱 电荷分布的组合,可以直接利用以上典型结果，再叠加。,例如，平行板电容器的电场分布,具体如下：,例：两块带电等量异号电荷的“无限大”平行平面的电场强度可由电场强度叠加原理求得,板间

15、电场,板外电场,6.4 静电场的环路定理 电势,一、静电场力的功 静电场环路定理,这一节研究静电场力做功的性质-从能量观点分析电场,此功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，说明点电荷的静电场是保守力场。,任意点电荷系或连续带电体的静电场也是保守力场,由场强叠加原理 可以证明：,由于静电场的保守性，如果电荷q0在静电场中沿一闭合环路移动一圈，设P1、P2是闭合环路上的两点，那么从P1P2与从P2P1静电场力的功正好抵消。,说明2：高斯定理是静电场的第一个重要规律，环路定理是静电场的第二个重要规律。,说明1：此式左端的积分称为静电场的环流，它是场强沿闭合路径的线积分。把环流为零的场称为无旋场，

16、故：静电场为无旋场。,说明3：利用环路定理可以分析一些问题：,常用下式表示静电场 的保守性：,称为静电场的环路定理,例2.电场线为一系列 不均匀平行直线 的静电场 是不存在的。,例3.平行板电容器必有 边缘效应。,例1.电场线闭合的电场,肯定不是静电场。,因为,由静电场保守性，说明静电场存在一个势函数。,三、电势能,定义：把一个单位正电荷(q0)从静电场中 a点移到 b点，电场力作的功等于q0在 a、b点电势能增量的负值。,电势能“零点”的选取是任意的,取电势能零点：有限带电体，常取无穷远处，也常取地为电势能零点。,四、电势,电势能是属于电荷 q 0 和场源所共有的（正如重力势能是属于物体和地

17、球），也叫电荷之间的相互作用能。电势能不仅与场强有关，而且与q0有关，不能描述电场的性质。,定义：电荷在电场中某点的电势能与电量的比值定义为电场在该点的电势，即：,电势为标量。电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。,电场中某点的电势，其数值等于放在该点处的单位正电荷的电势能，也等于单位正电荷从该点经过任意路径到电势能零参考点处时静电场力所作的功,理论上：对有限电荷分布，选V=0。,对无限大电荷分布，选有限远的适当点为电势零点。,实际上：习惯常选大地或机壳的公共线为电势零点。,电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。但不影响两点间的电势差。电势差更为根本，因为它反映电场力做的功。,静电

18、场中，任意两点a和b和电势之差称为电势差（电压）：,反之，若已知a、b点的电势差，静电力的功为：,五、电势叠加原理,由,得,（注意：用电势叠加原理时，各电势的零点应是同一点）,对点电荷系：,对有限的连续电荷分布：,用“点电荷电势叠加的方法”：,解法一：用“点电荷电势叠加法”；,解法二：根据场强分布，用 求电势。,计算电场中电势的分布，有两种方法：,例6.15 求半径为 R、带电量为 q 的细圆环 轴线上任意点的电势。,这是连续带电体,任取一电荷元dq,【解】,解法一：用“点电荷电势叠加法”,取轴线上任一点 P，电势:,所以,解法二：用 求电势:,设从 点（处）沿轴线将单位正电荷移到无限远处为积

19、分路径，则 点的电势:,解：均匀带电圆盘可视为由许多半径不等的均匀带电细园环组成任一细圆环，半径为，宽为，其带电量:,例6.16 半径为，均匀带电(电荷面密度)的圆盘轴线上任一点 的电势？,其在轴线上 p 点的电势为:,整个圆盘在 p 点的电势为:,同样也可以用电势定义式计算（选择积分路径）,例6.17 带电为，半径为 的均匀带电球壳内外一点的电势?,解：带电球壳内外的电场分布,用电势定义式计算:,重要结论：均匀带电球壳内外电势：,解：球内外的电场强度为:,例题:半径为，均匀带电 的球体内外电势?,一、等势面：电场中电势相等的点组成的面称为等势面。等势面是形象描述电场的一种表示方法。,画法：相邻等势面的电势差为常数。,例1.正点电荷电场的等势面。,等势面有如下特点：,（1）等势面与电场线 处处正交。,（2）等势面密处场强大。,（3）等势面的电势沿电 场线的方向逐渐减小。,6.5 等势面 电势与场强的微分关系,例2.两个等量的正电荷的等势面。,第六章结束,