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1、同学们,选修2-1第二章内容是圆锥曲线与方程。圆锥曲线与科研、生产、生活有着坚密的关系。早在16、17世纪交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜是抛物而；发电厂冷却塔的外形是双曲线。为什么它们统称为圆锥曲线呢？我们来看,椭圆及其标准方程,第一课时,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,认识椭圆,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,椭圆的形成及其定义,椭圆形成的过程,定义：在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,注意几种情况,在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,当2a=|F1F2|时，此时M点
2、的轨迹为线段F1F2,当2a|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的,当2a|F1F2|时，此时的轨迹椭圆,其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距,椭圆的标准方程,已知两定点F1、F2，|F1F2|=2，动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,怎样求动点M的轨迹方程?,(1)求曲线方程的步骤是什么？,建系设点，列式，代入，化简，证明,(2)那么此题如何建立坐标系呢？,建立直角坐标系一般应符合简单和谐的原则，注意要充分利用图形的特殊性。,F1,F2,M,x,y,O,以两定点所在直线为x轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如图。,设M（x,y）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为2c，M
3、与F1，F2的距离之和为2a。,椭圆的标准方程,思考：从椭圆图形来看，怎样建立坐标系，方程会简单一些？,由椭圆的定义，椭圆说是集合,则有：,移项得,两边平方得,化简得,两边平方,移项化简得,椭圆的标准方程,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。,如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？你能通过类比，得到方程吗？,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。,这也是椭圆的标准方程,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点
4、为F1（0,-c），F2（0,c）,归纳小结：,1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.,2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。,3、a、b、c始终满足a2 b2=c2，并且总是ab0，ac0,例题,（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c）
5、，F2（0,c）,求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为,由已知，2a=10,2c=8,故可得，a=5,c=4,b=3,求得椭圆的标准方程为：,例题,（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为,由椭圆的定义
6、与两点间距离公式可求得2a=,由已知，c=2，并可求得b=6,例题,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。,思考：在ABC中，B（-3，0）、C（3，0），并且有sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,练习1、椭圆 的焦距是，焦点坐标是。,2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨
7、迹为A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,3、如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为。,4、已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F1,F2,C,D,1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。,2、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准方程有两种，一种焦点在x 轴，一种焦点在y轴。,3、给出了椭圆的
8、标准方程焦点位置的判断方法。,4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值从而求出椭圆的标准方程。,小结,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结：,作业:P46 习题2.1 习题1、习题2,椭圆及其标准方程,第二课时,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结：,a、b、c的几何意义,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1
9、（0,-c），F2（0,c）,归纳小结：,1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.,2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。,3、a、b、c始终满足a2 b2=c2，并且总是ab0，ac0,例题,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。,思考：在ABC中，B（-3，0）、C（3，0），并且有sinB+sinC=2sinA,
10、求顶点A的轨迹方程。,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,练习1、椭圆 的焦距是，焦点坐标是。,2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,3、如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为。,4、方程 表示的曲线是什么？,焦距是什么？,5、已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为
11、：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F1,F2,C,D,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,6、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是A、（0，+）B、（0，2）C、（1，+）D、（0，1）,7、方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为.,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,例2、如图。在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,M,x,y,o,P,D,延伸,例3、设点A、B 的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。,作业:P47A组6、7 B组1,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
