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1、第3课时 平行四边形的对角线性质,4.2 平行四边形及其性质,第4章 平行四边形,1,课堂讲解,平行四边形的对角线性质平行四边形的面积,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,平行四边形的对角线性质,知1导,探究 如图，在 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点O,OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？我们猜想，在 中，OA=OC，OB=OD.与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你试着完成证明.,知1讲,在 中，对角线AC，BD交于点O(如图).求证:OAOC，OBOD.,例1,如图，在 中，ADBC(平行
2、四边形的定义)，12，34.又ADCB(平行四边形的对边相等)，AODCOB.OAOC，OBOD.,证明：,（来自教材）,知1讲,平行四边形还有如下性质：平行四边形的对角线互相平分.,总 结,（来自教材）,知1讲,对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分数学表达式：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD.拓展：(1)平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形；数学表达式：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，SABOSBCOSCDOSADO.,知1讲,(2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形
3、的周长和面积数学表达式：如图，直线EF过平行四边形ABCD两对角线的交点O，AEABBFFCCDDE(ABBCCDDA)，S四边形ABFES四边形FCDE,知1讲,如图，的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OEOF.,例2,证明：,（来自教材）,如图，在 中，ABCD(平行四边形的定义)，12，又OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，34，AOECOF.OEOF.,知1讲,在应用平行四边形的性质时，我们应从边、角、对角线这三个方面去考虑，解本例时，我们从“平行四边形的对角线互相平分”中得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小三角
4、形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”熟记一些常用的结论，能为计算带来很多方便,总 结,知1练,1已知O是 两条对角线的交点，AC24mm，BC38mm，OD28 mm，则OBC的周长为_.2(中考常州)如图，的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB,（来自教材）,知1练,3(中考海南)如图，在 中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()ABODO BCDABCBADBCD DACBD,知1讲,如图，在 中，对角线AC，BD交于点E，ACBC.若 AC4，AB5，求BD的长.,例3,分析：,（来自教材）,如图，因为
5、平行四边形的两条对角线互相平分，所以要求BD的长，只需求出BE的长.在RtABC中，AB，AC长已知，可求得BC的长.又 则BE可求.请你完成求解过程.想一想，你还有其他求解方法吗？,知1讲,本题可以利用直角三角形的性质，也可以利用平行四边形的性质来解答.,总 结,知1练,1有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14 cm和20 cm，它的一边长为18 cm?为什么？2(中考南宁)如图，在平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm,（来自
6、教材）,知1练,3若平行四边形的一边长是10 cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长的是()A6 cm，8 cm B8 cm，12 cmC8 cm，14 cm D6 cm，14 cm,2,知识点,平行四边形的面积,知2导,在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底”是相对高而言的在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身在进行计算时，它的意义是距离，即长度,知2导,平行四边形的面
7、积等于它的底和高的积，即SABCDah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图(1)要避免学生发生如图(2)的错误为了区别，有时也可以把高记成ha、hAB，表明它们所对应的底是a或AB,知2讲,1.面积公式：平行四边形的面积底高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)2.等底等高的平行四边形的面积相等要点精析：(1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高；(2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,知2讲,3.拓展：(1)两个等底平行四边形(三角形)面积的比等于它们高的比；(2)
8、两个等高平行四边形(三角形)面积的比等于它们底的比4.根据平行四边形的两组对边分别相等，可得平行四边形的周长等于两邻边和的2倍5.平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四部分,中考本溪如图，在 中，AB4，BC6，B30，则此平行四边形的面积是()A.6 B12 C18 D24,例4,知2讲,B,知2讲,如图，过点A作AEBC于点E，根据含30角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE2，再利用平行四边形的面积公式可求出面积具体过程如下：过点A作AEBC于点E，在RtABE中，B30，AB4，平行四边形
9、ABCD的面积为BCAE6212.,导引：,知2讲,求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等,总 结,如图，的相邻两边ADAB54，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F两点，AE4 cm，求AF的长,例5,知2讲,平行四边形的面积是Sah.由ADAB54，ABCD，ADBC，SABCDBCAECDAF，可得出AEAF45.再由AE4 cm，得到AF5 cm.,导引：,知2讲,SABCDBCAECDAF，ABCD，ADBC，ADAEABAF.ADAB54，AEAF45，,解：,知2
10、讲,在三角形或平行四边形中，根据面积为定值，用不同的边为底边和对应的高来表示面积，可以得到不同的底和高之间的关系解本例的关键是根据平行四边形的邻边之比求出对应的高之比,总 结,知2练,1如图，在 中，AC，BD相交于点O，BDAD于点D，BFCD于点F，OB1.5，AD4，求CD，BF的长,2将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有()A1种 B2种 C4种 D无数种,知2练,3(中考绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为()A6 B12 C20 D24,1.平行四边形的对角线互相平分2.面积公式：平行四边形的面积底高(底为平行 四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的 距离)3.等底等高的平行四边形的面积相等,1.必做:完成教材P88课内练习T3，P88作业题T1-T52.补充:请完成典中点剩余部分习题,
