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1、垂直于弦的直径,1,感谢你的观看,2019年8月26,2,感谢你的观看,2019年8月26,说课内容,教学过程,教法与学法,教材分析,学情分析,3,感谢你的观看,2019年8月26,一、学情分析,初三学生一般是14或15岁，根据皮亚杰的智力发展理论，这个时期的青少年和成人的思维接近，但他们理解抽象词语仍有困难，他们的判断和逻辑推理能力还没有很好的发展。大多数青少年已经能相当熟练地操作具体对象，并喜欢通过具体手段进行学习，需要把新的抽象概念跟具体现实和他们的经验联系起来。,4,感谢你的观看,2019年8月26,二、教材分析,5,感谢你的观看,2019年8月26,1、教材的地位和作用,6,感谢你的
2、观看,2019年8月26,2、教学目标,知识技能,数学思考,解决问题,情感态度,7,感谢你的观看,2019年8月26,1、在探索问题的过程中，培养学生的动手操作能力，发展初步的合情推理能力；2、能从探索性质和利用性质解题的结果中选择有用的数学信息，作出合理的推断和大胆的猜想。,1、通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性；2、运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理；3、拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。,8,感谢你的观看,2019年8月26,通过对运用垂弦定理解决问题过程的反思，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，获得解决问题经验；培养学生独立探索，相
3、互合作交流的精神。,通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。通过对垂弦定理的证明过程，感受证明的意义和数学的严谨性 通过互动交流，融洽师生关系，培养学生的合作意识，体验合作的快乐。,9,感谢你的观看,2019年8月26,3、教学重点和难点,10,感谢你的观看,2019年8月26,三、教法与学法,11,感谢你的观看,2019年8月26,12,感谢你的观看,2019年8月26,四、教学过程,13,感谢你的观看,2019年8月26,第一环节：创设情境，导入新课,活动1：实例导入，激疑引趣,1、实例：同学们都学过中国石拱桥这篇课文（初二语文第三册第一课茅以升），其中介绍了我国隋代
4、工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1300多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。,14,感谢你的观看,2019年8月26,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,15,感谢你的观看,2019年8月26,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,
5、圆是轴对称图形，,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,任何一条直径所在的直线都是对称轴。,16,感谢你的观看,2019年8月26,O,A,B,C,D,E,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E.,垂径定理的几何语言叙述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CDAB,17,感谢你的观看,2019年8月26,在下列哪个图中有AE=BE，,A,B,C,D,（1）,（2）,（
6、3）,D,C,A,B,C,A,B,E,E,E,找一找,D,AE=BE吗？,18,感谢你的观看,2019年8月26,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论1:,CDAB吗？,(E),19,感谢你的观看,2019年8月26,例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由垂径定理得:AC=BC=AB=16=8 由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.,12,12,
7、排水管中水最深是多少?,6,CD=ODOC,=106=4,20,感谢你的观看,2019年8月26,变式一：,若已知排水管的半径OB=10，,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求水面宽AB。,变式二：,若已知排水管的水面宽AB=16。,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求排水管的半径OB。,D,C,10,8,8,6,例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？,d,R,a2,d2+()2=R2,2,a,21,感谢你的观看,2019年8月26,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（
8、弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题？,O,A,B,22,感谢你的观看,2019年8月26,例1：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,O,A,B,D,C,R,18.7,7.2,(R-7.2),23,感谢你的观看,2019年8月26,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为.,练习：,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.,13
9、cm,(1)题,(2)题,12,8,24,感谢你的观看,2019年8月26,3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,OEAC，ODAB，ACAB,OEA=ODA=BAC=90,练习：,25,感谢你的观看,2019年8月26,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m，过O 作OC AB 于D，交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N
10、,M,A,E,H,F,B,D,O,26,感谢你的观看,2019年8月26,体会.分享,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,27,感谢你的观看,2019年8月26,课堂小结：,1.圆是轴对称图形.,2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论1:,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,28,感谢你的观看,2019年8月26,5、布置作业，复习巩固,29,感谢你的观看,2019年8月26,多媒体投影,五、板书设计,垂直于弦的直径,多媒体投影,30,感谢你的观看,2019年8月26,六、教学评价,31,感谢你的观看,2019年8月26,谢谢,32,感谢你的观看,2019年8月26,33,感谢你的观看,2019年8月26,
