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1、主讲：xx,误差理论与数据处理(Error theory and data processing),物理学与电子工程学院,1,感谢你的观看,2019年5月24,课程的教学目标,1.正确进行误差分析。2.正确表示和评定测量结果的不确定度。3.正确处理测量数据。4.正确设计测量方案。,2,感谢你的观看,2019年5月24,课程的基本要求,1.正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，掌握消除或减小误差的基本方法与措施。2.正确处理测量和实验数据，合理计算测量结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。3.正确组织实验过程，合理选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下得到最理想的结果。,3,感谢你的
2、观看,2019年5月24,课程的数学基础,函数模型及微积分计算；线性代数的矩阵运算；概率论与数理统计。,课程的计算机基础,微型电子计算机进行数据统计，即用Excel进行数据统计。,4,感谢你的观看,2019年5月24,课程性质：必修课,授课学时：42学时,课程考核1：闭卷,课程考核2：平时3040%，期末6070%,平时考核：出勤，作业，中期测试，提问等,5,感谢你的观看,2019年5月24,门捷列夫(1834-1907),科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学。,门捷列夫,6,感谢你的观看,2019年5月24,我常说的一句话是：,当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述它的时候，你
3、就对其有所认识；当你不能测量它，也不能将其量化的时候，你对它的了解就是贫乏和不深入的。,开尔文,为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。,开尔文（1824-1907）,7,感谢你的观看,2019年5月24,误差理论发展的历程,经典误差理论的盟芽期：18世纪。1974年，17岁的高斯首先阐明了“最小二乘法原理”。,经典误差理论的成熟期：20世纪前后。提出了误差的分为随机误差、系统误差和粗大误差。,现代误差理论的形成与发展期：20世纪，70年代。1973年，J.E.Burns在误差与不确定
4、度一文中正式提出“不确定度”。,8,感谢你的观看,2019年5月24,误差理论发展的历程,经典误差理论以统计学理论为基础，以静态测量误差为研究对象，以服从正态分布为主的随机误差估计和数据处理方法为特征。用测量误差来标征测量结果的质量。,现代误差理论以误差源的误差性质及其分布为研究基础，以测量不确定度的原理及应用、动态测量不确定度的分析与评定为主要研究内容，以紧密结合工程测量与仪器制造技术的误差修正与补偿技术为研究热点。,9,感谢你的观看,2019年5月24,教学目的,1.了解误差理论与数据处理的意义及其在测量中的作用,2.掌握误差、精度和有效数字等基本概念,3.掌握误差的分类及误差来源,教学重
5、点,1.误差的分类及误差的来源,2.有效数字与数据运算,教学难点,误差的分类及误差的来源,10,感谢你的观看,2019年5月24,正确认识误差的性质，分析误差产生的原因,从根本上，消除或减小误差,正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,通过计算得到更接近真值的数据,正确组织实验过程，合理设计或选用仪器、测量方法,根据目标确定最佳结果,1.1 研究误差的意义,11,感谢你的观看,2019年5月24,这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误差的定义、分类和来源等。通过这些内容的学习，可以让读者对测量误差有个全面的了解。,1.2 误差的基本概念,12,感谢你的观看,2019年5月24,测量的定义：
6、以确定量值为目的的一组操作。从计量学的角度，测量就是利用实验手段，把待测量与已知的同类量进行直接或间接的比较，将已知量作为计量单位，求得比值的过程。,测量的基本问题,13,感谢你的观看,2019年5月24,测量的分类：1.直接测量和间接测量；-根据结果获取方式方法的不同2.静态测量和动态测量；-根据被测量对象所处的状态3.等权测量和不等权测量；-根据测量条件是否发生变化4.电量测量和非电量测量；-根据被测量的属性5.工程测量和精密测量。-根据对测量结果的要求不同,14,感谢你的观看,2019年5月24,15,感谢你的观看,2019年5月24,误差（Error）：,（测量）误差测得值真值,真值（
7、True Value）：,在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。,1.2.1 误差的定义及表示法,16,感谢你的观看,2019年5月24,约定真值(Conventional True Value）,指定值、最佳估计值、约定值或参考值,指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用。,由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。,当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原器的最小不确定度为0.004mg,误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。,17,感谢你的观看,2019年5月24,误差,表现形式,性质
8、特点,绝对误差,相对误差,系统误差,随机误差,粗大误差,误差的分类,18,感谢你的观看,2019年5月24,绝对误差（Absolute Error）,被测量的真值（约定真值）,绝对误差,测得值,特点：,（1）绝对误差是一个具有确定大小、符号及单位的量。（2）不能完全说明测量的准确度。,xxx0,绝对误差测得值真值,一次测量结果多次测量的平均值,19,感谢你的观看,2019年5月24,修正值(Correction),为消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。,修正值真值测得值误差,特点：,（1）与绝对误差大小近似相等，但方向相反。（2）修正值本身还有误差。,真（实际）值=测得（量）值+修
9、正值,20,感谢你的观看,2019年5月24,例1：用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。求电压的实际值。,修正值：5V,绝对误差：5V,修正后的结果：226（5）221V,测量值：226V,真（实）值=测得（量）值+修正值,依 据,21,感谢你的观看,2019年5月24,定义,被测量真值常用约定真值代替，也可近似用测量值 x 来代替 x0,相对误差,特点：,（1）相对误差有大小和符号，一般用百分数来表示。（2）无量纲，常用来衡量测量的相对准确程度。,绝对误差,相对误差（Relative Error）,绝对误差与被测量真值之比,2
10、2,感谢你的观看,2019年5月24,绝对误差和相对误差的比较-注意教材P2,用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差l(0.510l/m)m=0.0006m 但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。,后者的相对误差为,用绝对误差不便于比较：不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。,前者的相对误差为,23,感谢你的观看,2019年5月24,主要测量对象包括：光滑圆柱形零件，如轴、孔、塞规、环规等；内螺纹、外螺纹的中径，如螺纹塞规、螺纹环规等；带平行平面的零件，如卡规、量棒、较低等级的量块等。,24,感谢你的观看,2019年5月24,引用误差（Fiducial Error o
11、f a Measuring Instrument）,定义,该标称范围（或量程）上限,引用误差,仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。,25,感谢你的观看,2019年5月24,我国电工仪表的准确度等级（Accuracy Class）按照引用误差进行分级。,电工仪表的准确度等级,电工仪表等级的定义：,xm为最大绝对误差,xm为仪表的基本量程,26,感谢你的观看,2019年5月24,国家标准规定，电压表和电流表的精度等级分 0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、
12、1.5、2.0、2.5、3.0、5.0功率表和无功功率表的精度等级分 0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.5频率表的精度等级分 0.05、0.1、0.15、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0测量时仪表全量程范围内的指示误差不得超过最大基本误差,27,感谢你的观看,2019年5月24,仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量（x）,最大相对误差为,最大绝对误差为,绝对误差最大值与该仪表标称范围（或量程）上限xm成正比,测量越准确,选定仪表：,被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限,测量的相对误差越小,28,感谢你的观看,20
13、19年5月24,例2：检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？,由,由于2%2.5%,所以该电压表合格,【解】,该电压表的引用误差为,29,感谢你的观看,2019年5月24,例3：某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的最大绝对误差和相对误差。（单位A）,根据题意得,由,相对误差分别为,【解】,s1.0，xm 100A，x1 100A，x2 80A，x3 20A,最大绝对误差为,在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。,30,感谢你的观看,2019年5月
14、24,例4：某被测电压为100V左右，现有0.5级、量程为300V和1.0级、量程为150V两块电压表，问选用哪一块合适？,根据题意得,相对误差分别为,【解】,s10.5，x1 300V；s21.0，x2 150V；x=100,考虑成本，选择1.0级电压表进行测量。,31,感谢你的观看,2019年5月24,在声学和电子学计测量中，常用对数形式来表示相对误差，称为分贝误差。,对于电流、电压类电参量,对于功率类电参量,32,感谢你的观看,2019年5月24,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。,主要来源,测量装置误
15、差,测量环境误差,测量方法误差,测量人员误差,1.2.2 误差的来源,33,感谢你的观看,2019年5月24,测量装置（设备）误差,1.标准量具误差,标准量具,以固定形式复现标准量值的器具,标准电阻,标准量块,标准砝码,标准电池,标准线纹尺,它们本身体现的量值，不可避免地存在误差。,一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。,34,感谢你的观看,2019年5月24,2.仪器误差,仪器,用于直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具设备,仪器误差,测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。,35
16、,感谢你的观看,2019年5月24,仪器误差的主要来源,（1）采用的基本理论是近似的,对某一被测量的测量基本原理是近似的,（2）设计原理的不完善,测量装置本身设计不合理,（3）元器件的物理特性,数字式仪器所特有的量化误差,元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差,36,感谢你的观看,2019年5月24,（4）制作水平、工艺等,组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差,设备出厂时校准与定度所带来的误差,3.附件误差,测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。,读数分辨力有限而造成的读数误差,37,感谢你的观看,2019年5月24,测量环境误差,指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。,测量都是
17、在一定条件下进行,每种仪器都有自身对环境条件的要求,环境不同,影响测量仪器的工作,带来测量误差,基本误差,测量仪器在正常工作条件下具有的误差,附加误差,测量仪器在超出正常工作条件下具有的误差,38,感谢你的观看,2019年5月24,影响误差的主要环境因素,温度,湿度,气压,振动,照明,重力加速度,电磁场,热胀冷缩、影响半导体器件,阻力不同,对温度、湿度有影响,影响仪器的正常工作,对读数有影响,不同海拔高度不一样,对获取的电信号有干扰,39,感谢你的观看,2019年5月24,测量方法误差,指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差,例：用均值电压表测量交流电压
18、,读数是按照正弦波的有效值进行刻度,中出现无理数,取近似公式,产生理论误差,40,感谢你的观看,2019年5月24,测量人员误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。,为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。,分辨能力,视觉器官的生理变化,固有习惯,心理因素,41,感谢你的观看,2019年5月24,1.2.3 误差分类,误差分类方式很多,最常用的分类原则：,误差的特点和性质,类型,系统误差,随机误差,粗大误差,理由：,便于采用相关的数学原理处理,42,感谢你
19、的观看,2019年5月24,1.系统误差（Systematic Error）,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,（1）定义,重复性条件,相同测量程序,相同观测者,相同条件下使用相同测量仪器,相同地点,在短时间类测量,43,感谢你的观看,2019年5月24,特征：,在重复性条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,形成系统误差的主要因素,标准量具不准确,仪器刻度不准确,44,感谢你的观看,2019年5月24,用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差,用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差
20、,刻线尺的温度变化引起的示值误差,系统误差举例,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。,电流表使用前未调零,电流表内接法测电阻,45,感谢你的观看,2019年5月24,（2）系统误差的分类,误差绝对值和符号已经明确的系统误差。,已定系统误差：,举例：,直尺的刻度值误差,误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。,未定系统误差：,按对系统误差的掌握程度分为,46,感谢你的观看,2019年5月24,按误差出现规律，系统误差可分为,误差绝对值和符号固定不变的系统误差。,不变系统误差：,举例
21、：,砝码质量、热膨胀误差,误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。,变化系统误差：,47,感谢你的观看,2019年5月24,消除或减小系统误差的方法,视其产生原因，采取一定技术措施,从仪器本身、仪器安装等减小或消除,相同条件下对已知约定真值的标准器具做多次重复测量,利用多次重复测量减小修正值得误差,采取多次变化条件下的重复测量，找出其规律修正结果,在不同条件下重复测量，利于寻找其规律,48,感谢你的观看,2019年5月24,2.随机误差（Random Error）,测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又
22、称偶然误差。,（1）定义,（2）特征,在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。,（3）产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,49,感谢你的观看,2019年5月24,随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。,随机误差的性质,一次测量,无规律，不可预见,不能用实验的方法消除,多次重复测量,遵从某种统计规律,用概率统计处理,50,感谢你的观看,2019年5月24,3.粗大误差（Gross Error）,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,（1）定义,（2
23、）产生原因,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误,测量条件的突然变化,按一定准则进行判别，将含粗大误差的测量数据剔除,（3）处理方法,51,感谢你的观看,2019年5月24,4.两类(系统、随机)误差的关系及其对测得值的影响,两种误差之间没有绝对的界限，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。,系统误差和随机误差的定义是科学严谨的,不能混淆,误差划分具有人为性和条件性,一定条件下可相互转化,52,感谢你的观看,2019年5月24,例5：,一块电表的刻度误差在制造时是随机的,作为标准表校核一批电表,随机误差转化为系统误差,其误差为随机误差,例
24、6：,一块电表刻度不准,多块电表测量同一电压,测量误差具有随机性,测量电压必定带来系统误差,53,感谢你的观看,2019年5月24,54,感谢你的观看,2019年5月24,反映测量结果中系统误差的影响（只考虑系统误差）,准确度（Correctness）,反应测量结果中随机误差的影响（只考虑随机误差）,精密度（Precision）,1.3 精度,精确度,反映测量结果与真值的接近程度(系统、随机误差综合),与误差大小相对应,误差小，精度高,误差大，精度低,精确度（精度）多用相对误差来表示，但不用百分数。,55,感谢你的观看,2019年5月24,精确度、准确度和精密度三者之间的关系,系统误差小,系统
25、误差大,系统误差小,随机误差大,精密度低，准确度高,随机误差小,精密度高，准确度低,随机误差小,精确度高,弹着点全部在靶上，但分散。,弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。,弹着点集中靶心。,56,感谢你的观看,2019年5月24,指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。,重复性（Repeatability）,指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。,复现性（Reproducibility）,常用测量名词术语,57,感谢你的观看,2019年5月24,
26、指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。,稳定性（Stability）,指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。,示值误差（Error of Indication）,58,感谢你的观看,2019年5月24,指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。,偏移（Bias）,指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。,最大允许误差（Maximum Permissible）,与测量结
27、果相关联的、用于合理表征被测量值分散性大小的参数。它是定量评定测量结果的一个重要质量指标。,不确定度（Uncertainty）,59,感谢你的观看,2019年5月24,1.4 有效数字与数据运算,测量存在误差,数据处理、测量结果用多少位数字表示？,测量及数据运算中，数据的数字位数取决于测量精度,注意：,小数点位置与单位有关,不能决定测量精度,测量精度与测量方法、测量仪器有关,数据位数不能超过测量精度,数据位数不能低于测量精度,到底多少位数字才能恰当表示测量量结果？,60,感谢你的观看,2019年5月24,含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零
28、的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。,1.有效数字的定义,1.4.1 有效数字,可靠数字,存疑数字,有效数字,通过直读获得的准确数字,通过估读得到的那部分数字,准确数字一位存疑数字的全部数字叫有效数字,61,感谢你的观看,2019年5月24,对没有小数且以若干个零结尾的数值,2.有效数位,从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零的个数,其它十进制数,从非零数字最左一位向右数得到的位数,例：,3.14,3位有效位数,0.0027,2位有效位数,0.00270,3位有效位数,2.400103,4位有效位数,2.40103
29、,3位有效位数,2.4103,2位有效位数,62,感谢你的观看,2019年5月24,3.有效数位保留原则,测量结果保留位数的原则1,最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的,测量结果保留位数的原则2,在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。,测量结果最后一位有效数字的位数，取决于测量精度,两个有效数位保留的原则,63,感谢你的观看,2019年5月24,1.4.2 数字舍入规则,测量数据的有效数位取决与测量精度,必须进行有效数字的舍入,舍入规则：,1.大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1,2.小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1,3.等于保留部分
30、末位的半个单位，则末位凑成偶数,当末位为偶数时则末位不变,当末位是奇数时则末位加1,64,感谢你的观看,2019年5月24,说明：,1.这种舍入也有误差，称为舍入误差-随机误差,2.由于不是见5就入，在大量运算中舍入误差均值趋于零,例7：,原有数据,舍入后的数据（四位有效）,3.14159,3.142,2.71729,2.717,4.51050,4.510,3.21550,3.216,6.378501,6.379,7.691499,7.691,5.43460,5.435,“0”作偶数,65,感谢你的观看,2019年5月24,“四舍六入五成双（凑偶）”方法,四舍：小于等于四舍去；,六入：大于等于
31、六舍去；,五成双：是精确的位的后一位，当5后有数，舍5入1；5后无数或为0，则5前为奇数，舍五入1；5前为偶数，舍5不进。,请将下列数据保留为3位有效数字：,9.8249;9.82671;9.8350;9.8250;9.82501,66,感谢你的观看,2019年5月24,1.4.3 数字运算规则,基本规则,为保证最后结果有尽可能高的精度，所有参与运算的数字，在有效数字后可多保留一位数字作为参考数字,运算规则,1.近似数做加减运算,各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同,67,感谢你的观看,2019年5月24,2.近似数乘除运算,各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。,3.近似数平方或开方运算,近似数的选取与乘除运算相同。,4.对数运算,n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+1）位对数表，以免损失精度。,68,感谢你的观看,2019年5月24,6.三角函数运算,所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多，其对应关系如下：,作业：1-1 1-2 1-3 1-4 1-6 1-7 1-8,69,感谢你的观看,2019年5月24,70,感谢你的观看,2019年5月24,
