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1、圆有关的证明题专项练习1、如图，ABC内接于O，AD是的边BC上的高，AE是O的直径，连BE.（1）求证：ABEADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求ADC的面积. 2、如图，AE是ABC外接圆O的直径，AD是ABC的边BC上的高，EFBC，F为垂足。（1）求证：BF=CD（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求O的直径。3、如图，AB是O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CFAB于F，CF交AD于G。（1）求证：AD =2CF；（2）若AD=，BC =，求O的半径4、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，E为AB延长线上一点，CE交O于F。（1）求证：BF
2、平分DFE；（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求O的半径5、如图，RtABC内接于O，D为弧AC的中点，DHAB于点H，延长BC、HD交于点E。（1）求证：AC=2DH；（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tanAEB的值6、在RtABC中，ACB=90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求。7、如图，O中， 直径DE弦AB于H点，C为圆上一动点，AC与DE相交于点F。(1)求证AOGFAO。(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求。 8、如图，在O中，弦AB、C
3、D相交于AB的中点E，连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：CBEAFB。（2）、若C=30，CEB=45,CE=, 求.9、如图，ABC内接于O，AB是直径，D为弧AC的中点，连接BD，交AC于G,过D作DEAB于E点，交O于H点，交AC于F点。（1）、求证:FD=FG(2)、若AFFC=32,ED=6，求。10、如图：AFC中FAC=90，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC于D，交CF的延长线于点B。求证：CDACAB过A作AECD交O于E，DE交AF于M，若CD=FD=2BF=4。求AM的长。11、如图，AE是ABC外接圆O的直径，且AB=BC，过C点
4、作CDAE于D，延长CD交AB于F（1）求证：AC=CF ；（2）若CF=2，BF=3，求的值.12、如图，AE是ABC外接圆O的直径， BCAE，过C点作CDAE于D，延长CD交AB于F（1）求证：ACFABC；（2）若CF=2DF=2，AD=4，求O的直径.13、如图，AE是ABC外接圆O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CDAE于D，延长CD交AB于F。（1）求证：ACF=B ；（2）若点B为弧CE的中点，CD=AD=，求的值.14、已知：如图，AOB=900，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。 15、如图，AB是O的的直径，BCAB于点B
5、，连接OC交O于点E，弦AD/OC,弦DFAB于点G。 （1）求证：点E是的中点； （2）求证：CD是O的切线； （3）若，O的半径为5，求DF的长。16、已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于，弧BC弧BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F(1)求证:CDBF(2)连结BC,若O的半径为4,cosBCD=,求线段AD、CD的长17、如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。 (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三
6、角形18、如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E ACDEBOl (1) 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形 19、如图11，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F(1)求证：直线DE是O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值 20、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1
7、:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。HMBEOFGCAD（第21题图）21、如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接 求证：（1）；（1） 22、如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，
8、保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. 23、如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积SABCDEF(第24题图)O24、)如图，AB为O的直径，D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD
9、的延长线于点C，F为CE上一点，且FDFE(1)请探究FD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，BD，求BC的长25、如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求O的面积。ABCEDOM26、已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=.(1) 求证：；(2) 求EM的长；（3）求sinEOB的值.CBAO27如
10、图，是的内接三角形，点是优弧上一点（点不与重合），设，（1）当时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（第28题图）28、如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证：ADB=E；（3分）（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径（4分）ADFEOCBG（第29题图）29、如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且（1）试问：是的切线吗？说明理由；（2）请证明：是的中点；（3）若，求的长30、如图，A、B为O上的点，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D。若AC为BAD的平分线。求证：（1）AB为O的直径（2）AC2ABAD31、 已知：如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B。 （1）试探求BCP与P的数量关系； （2）若A30，则PB与PA有什么数量关系？ （3）A可能等于45吗？若A45，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？ （4）若A45，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？
