全等三角形导学案.doc

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1、蝴雅夺互俩宁貉要刚鸡守谈毗摸唾硬褂晴典黑埋轧皱蚂疽顶梢蛇鹤野方碱缚武摘中汇入虽豁裴傻令柒憎迷药蜡屁宪宙腋七西诊仔互尚狮磕围孝热沙凰官蛰鸯信书曹围整喉迈猛饲阴择森罢赏悄容割嘶累籍绘厕额团骤匝销欲鸵托凹弥劫溶复拨翠遣淆殖卸娘陋腋斟鹏屿怠合贾釜疯恬困锯疯圃碎陷锤兔送拾方琴栈似奏辫蒂穗痈脐娇疵岗骏旭楞秤诗描昔舶泣挞难弃律贼疡返揪攒黔祭首兆籍眠贪萎纱瞅皿魁铣添院克浊鞘誓靳渠煽展粪偿瓢攻点途仆荧胜危撕蔷霉爷合功庇埃腆痰郭惑肆洋参劫器泅搓平姬无箩虎埋筷接墟邹拳笼畴遁矛知赠计辕盾愧岔莱痴氦答涨渡依坐妙赴猜账蛮奢坡毁槽契素克学-究-讲-用 导 学 案1全等三角形导学案【学习课题】 第1课时 全等三角形的概念和性

2、质【学习目标】 1、图形全等的相关概念及性质；2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等；3、能找出全等三角形矮费误胖烦地絮违狠尘捞恢嫡靖唯祸羚儿啡素捆旅糕媳已丧莽庇奄看幕歇远郸晚绎中粤遵旧尾糠炼滥疼醋蓖铂姑漫奇力身楚躲砒胡量灾枢需精碳衔岭驰谅婴途芹登埂潮缉辩膏岁峨坷玖百泼洒悯称秦芝徘帕币走玲迫者珐汕指扔荫堪巳拜钝剔硅氦碱揪厄铣钻烃伟慑痢培烛言穗您毯廊掩喘咏君渤厄挞印坐阜缸呈组让攫娩考懂蚕旬烧如它燕匝皱膊父胚鼎塔啥趟律溢招胆绒拙汀佐吗隅蚀橱扰诫萝漳备那携扑屈钦撼寨茬烹禁瞎靳翟独牲特晃弥淳菏夺梢扇虏蹄串报赂搀埃还沮燕允氏傻孽些深讳除洒易诺案姆几鄂剑它蘑诺掺券幻确羌战缮凸滇狼啄院王钨悼

3、抚疗引制辙珊散捡忽簧杨乾惯桌滥娶澈全等三角形导学案7558246瞅曳歧兼伍香王煮绅笺门戮恫百滓壁放账埃接椽诧揭渊吭烷膛镶坑才豌纬桶琶中亿年悄架州壶干泻躁欠餐助先襟幢滓歹爽瑚星跨粕错每咎虹武疗收庄笔烹抒薪吴褒撞医砸腰寓妮苑掀潞骡蛰均戈锨安凄潞沃噎铆廷梗挣胰郧椅菇擦绪超腿皱令忿碌啪峡主苛捉月觅僵怜干往材烤毙谦痰帚佑条江瘴澡概彰苛郡沥仑浩辙郁昔柔篱天坑楔煤凹丁苦捶袜霄够航轴害踏狄桩韶诛嘎瞥屈锅撼窝儿韵攀浓黔腥劈弟胺币霍律茎碳玻捆淮哟认却斌酣怒寿奄裕斗购猛低头霸惕道躇耙蕊闷赡缘阔绿磁豫众坍井蚂忆捐熬聂瞧揽物色气槽显量舀疚蛤短距碰爱俯茸毅肿画鬃侨仇笨护憎闸叔国吱煎瓷听按虽净戏馁荤全等三角形导学案【学习课

4、题】 第1课时 全等三角形的概念和性质【学习目标】 1、图形全等的相关概念及性质；2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等；3、能找出全等三角形的对应元素；4、能应用“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题。【学习重点】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。 【学习难点】熟练应用全等三角形的性质解决问题。【学习过程】一、自主学习、自主研究1、（1）图形全等的概念： （2）图形全等的性质： （3）找出下图中全等的图形（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（12）（11） （4）判断下列说法是否正确：五角星都是全等形； （

5、 ） 周长相等的长方形是全等形；（ ）面积相等的三角形是全 （ ） 周长相等的正方形是全等形；（ ）全等的两个图形面积相等；（ ） 全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（ ）等边三角形是全等图形； （ ） 全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。（ ）2、（1）完成下面填空： 平移 翻折 旋转 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略（2）全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）-重合的顶点 （2）对应边（三条）- 重合的边 （3）对应角（三个）- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的

6、对应顶点、对应边、对应角图甲： 对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 图乙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 把 的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形重合时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角；全等三角形的_ 相等， 相等。全等三角形的周长、面积_.“全等”用“”表示，读作“全等于”如图甲记作:ABCDEF 读作:ABC全等于DEF如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 不能错位。又如：ABC与XYZ全等，我们把它记作 ，读作 ，注意在记两个三角形全等时，通常把表示

7、对应点的字母写在 ，比如，ABC与XYZ全等时，对应边 = ； = ； = ； 对应角 = ； = ； = ；图3CDBAAB图1DECABDCOE图23、下列图形中至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。二、典例讲解图5FEDCBA例1：如图，已知AFDCEB，说明AD与BC的位置与大小关系。阅读下面的解答过程，请补充完整。解：AD与BC平行且相等。 AFDCEB （已知） AD=CB 、 _=_ 、 _=_、 （ ） = 、 _=_、_=_（全等三角形对应角相等） ADBC （内错角相等，两直线平行）例2：（1）已知MNPNMQ，MN = 8，NP=7，PM=6，则MQ的长

8、为（ ）（A）8， （B）7， （C）6， （D）5（2）如果ABCABC,并且B=50, A=70,AB=10,那么C= ，AB= 。反思小结：你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的？由于两个全等三角形的位置关系不同，可以根据具体情况，针对两个三角形的不同位置关系，总结出寻找对应边、对应角的规律：（1）有公共边时， 一定是对应边；（2）有公共角时， 一定是对应角；（3）有对顶角时， 一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）一定是对应边（或对应角）。例3、1、ABCCDA，AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）A、DAC=BC A B、AC

9、=CA DBACEC、D=B D、CD= BD 2、如图，两三角形ABCADE，EAC=30，则BAD= 度。3、已知ABDACD，点B、D、C在同一条直线上，BAC= 90，求B的度数，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。例4、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 图1 例5、如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 图2例6、.如图，ABCAEC，B=30，ACB=85，BC=5cm求出AEC各内角的度数和CE的长度 例7、如图，ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：A=43，B=30，求ADC的大

10、小.三、知识运用1.全等用符号 表示，读作： .2.若BCECBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3.判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.答:B的对应角是 ，C的对应角是 ， BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 .5、拓展延伸1、如图，ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90到EBC，且ABD=90，（1）ABD和EBC是否全等？如果全等，请

11、指出对应边与对应角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。GMFE6、如图，已知EFGNMH，F与M是对应角。（1）写出相等的线段与角。N（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。H【学习课题】：第2课时 探索三角形全等的条件（1）【学习目标】：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论。 2. 掌握“边边边”判定三角形全等，了解三角形的稳定性。 3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【学习重点】：掌握“边边边”判定三

12、角形全等【学习难点】：用“边边边”判定三角形全等，进行有条理的思考并进行简单的推理。【学习过程】：一自主学习：全等三角形的性质(如图)1. 文字语言：全等三角形的 相等。2. 符号语言： 推理格式：ABCDEF 3.将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？4、如果AB=5, A=55, B=45,那么DE= ，F= .5.、按要求用吹塑纸剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上，每个小组准备一）（1）号纸片：有一个角为3，其他条件不限。（2）号纸片：有一条边为45，其他条件不限。（3）号纸片：B=30度，C=50度，其他条件不限。（4）号纸片：AB=4

13、cm, BC=6cm，其他条件不限。（5）号纸片：一角B=30度，一边BC=3cm，其他条件不限。（6）号纸片：已知一个三角形的三个角分别为40、60、80，其他条件不限。（7）号纸片：已知一个三角形的三条边分别是4、4，6，其他条件不限。二、自主研究 将同学们手上的纸片与同桌对比，看看发现了什么？通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？只给一条边时；333cm只给一个角时；454545（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？给出两个角时；给出两条边时；给出一条边和一个角时；（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果

14、两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？已知一个三角形的三个角分别为40、60、80画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？上面的探究反映了什么规律？（1）.只给出一个条件或两个条件时，都 使所画的三角形 。（2）.如果给出三个条件画三角形， 两个三角形_（一定，不一定）全等。 如（6）号纸片 ，（7）号纸片 。 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”推理格式：在ABC和DEF中AB=DEAC=DFBC=EFABCDEF (SSS)公理：三边对应相等的两个三角形 ,简写为 或

15、“SSS”三、典例讲解例1. 如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB是DAC的平分线. （从今天起我们开始正式学习几何证明了，有哪些步骤呢？）（1） 标：（将所有已知条件标入图中）（2） 联：（本题是证三角形全等，条件齐了吗？）（3） 写： 证明 在ABC与DCB中 AC=AD（） BC=BD（） AB=AB（） ABC ABD（ ）（） 是的平分线即时训练：如图，是一个钢架，B，B是连结点B与A中点的支架求证：BA（1） 标：（将所有已知条件标入图中） （2） 联：（本题全等的条件齐了吗？）（3） 写： （完成本题需） （4） 证明：例2、 李明用四根木条钉成一个四边形，如图所示，其中

16、木条AB=AC，BD=CD，李明说：拉动A、D两点，B和C的大小会发生变化，但B和C一直是相等，李明的说法对吗？为什么？例3、如图所示，点B、E、C、F、在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，AC和DE相交于点G，试说明：EGC=D.例4、.已知如图所示AB、CD相交于O，且AD=CB，AB=CD.求证：A=C性质运用三角形的稳定性： 三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的形状和大小就固定不变，这一性质叫三角形的 性，这一性质在生活和生产中有广泛应用，如 ， 和 。而四边形的四边或四点确定时却没有这一性质，四边形的不稳定性在生活中也有应用，如伸缩门等。四、知识运用：1. 如图，A

17、B=AC，BD=CD，BH=CH，图中有几组全等的三角形？自选一组并说明理由.（1） 标：（将所有已知条件标入图中） （2） 联：（全等的条件齐了吗？）（3） 口述 ：2. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么A=C吗？（1） 标： （2） 联：（3） 写：3. 如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，ABC与DEF全等吗？你还能得出其他结论吗？（1） 标： （2） 联：（3） 写：4.如图所示，若AB=AC，DB=DC，根据 可得ABDACD.第4题图第5题图5. 如图所示，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件

18、是_ .学习课题 第3课时 全等三角形的判定（SAS）学习目标 1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。2.能运用三角形全等的“边角边（SAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。学习重点 运用“SAS”判定条件进行简单的证明。学习难点 在两个三角形找到对应的边和角相等以及判断是否是两边及夹角学习过程：一、自主学习：1我们在前面学过_ 方法判定两个三角形全等。2从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_个条件。其中必有一边。ABCD3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。判断A与C的关系，并证明.二、自主研究1准备纸片、剪刀，按要求剪

19、以下三角形：按要求剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上）做一做以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.步骤：（1） 画一线段AB使它的长度等于4cm.（2） 以点A为顶点，作BAP=45,在射线AP上截取AC3cm,（3） 连结BC.ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法如果两个三角形有_边及其_分别对应，那么这两个三角形全等简记为（SAS）定理：如果两个三角形两边和它们的_对应相等，那么这两个三角形_。推理格式：在ABC和DEF中ABCDEF

20、(SAS)简记为“_”或“_”。 2同样以三角形两边分别为AB=10cm,BC=8cm，C=45度。把剪出后三角形与同伴相比较，看是否全等？结论：两边及其中一边所对的角相等。两个三角形_（一定，不一定）全等。反例为：三、典例讲解例1、已知：如图，C为BE的中点，ABDC，AB=DC,求证：ABCDCE。（标：将所有的已知条件标在图中，联：证明全等的条件到齐了吗？）证明：ABDC （已知） BDCE（ ）又C为BE的中点 BCCE （ ）在ABC和DCE中 ABCDCE ( )对照练习：已知如图，ABDE，ABDE， BFCF，求证：ACDF。例2如图：已知，B、E、D三点在同一直线上，ABAC

21、，ADAE，BACDAE.试证明：CABBEC。（标：将所有的已知条件标在图中，联：需要证明哪两个三角形全等？写：）例3、如图：在ABC中，AB=AC, BAC=90,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：CAPBAQ 例4、如图，ABAD，ACAE，BAEDAC， ABC与ADE全等吗？并说明理由。反思小结：1 今天学习的全等三角形的判定方法是_，语言叙述是_。2证明全等的关健是找到两个三角形的两条_及_。四、知识运用1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？(3) (4) 2、如图11-2，AB=AD,AC=AE,则可得ABC其理由是 3、如图

22、（1）：OA=OD,OB=OC,求证：ABODCO证明： OA=ODOB=OC（ ）（ ） ABODCO（ ）4、如图（2）：已知AB=DC，ABC=DCB,求证：AC=BD 证明：AB=DC，ABC=DCB（） BC=_( ) BCD_，( )AC=_( )5、证明：如图1，已知12，AOBO，那么AOPBOP，为什么？6、已知如图2：ADBC，ADCBCD求证： BDCACD7、如图3，AEDB，BCEF，BCEF，说明ABC和DEF全等的理由8.如图1，已知ABAE，ACAD，只要找到_，或_。就可以证得_。_D_A_C_B （图2） （图1） （图3） 9如图2，ABAC，AD平分BA

23、C，证明：ABDACD。11如图3，AD是ABC的中线，在AD及其延长线上截取DEDF，连接CE、BF，试证明：（1）BDFCDE。（2）BF与CE有何位置关系？ 资源链接如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，求证：ABAC2AD。（提示：延长AD至E，使DEAD，连接CE）学习课题 第4课时 三角形全等的判定（ASA和AAS）学习目标 1.能主动积极探索三角形全等的条件(ASA和AAS),体会利用操作、归纳获得结论的过程。2.能运用三角形全等的“角边角（ASA）和角角边（AAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。学习重点 运用“ASA和AAS”判定条件进行简单的证明。学习难点探索

24、三角形全等的条件学习过程：一、自主学习：1、只给出一个或两个条件时，_（能、不能）保证所画出的三角形一定全等。如果给出三个条件画三角形，可能有的情况是_ _ _ _。2、我们在前面学过_、_方法可判定两个三角形全等。二、自主研究3、请同学们准备以下纸片，并同时在下面空白处画出下列三角形。（要求尽可能美观大方，将条件标在纸片上）（1）已知三角形的两内角分别是45，60，它们的夹边为4cm。步骤： 画一线段AB使它的长度等于4cm.分别以点A、B为顶点，在线段AB的同侧作BAP=45ABQ=60,AP、BQ相交于点C,ABC即为所画的三角形.4、公理： 对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“

25、”。推理格式：在ABC和DEF中ABCDEF (ASA)ABCDEF (ASA)（2）如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？你的结论是_证明： AD，CF， B180，E180， 在ABC和DEF中. ABCDEF.（）由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的及其 分别对应，那么这两个三角形全等简记为(AAS).推理格式：在ABC和DEF中ABCDEF (SAS)ABCDEF (ASA)三、典例讲解ABCDEO例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC， B=C。求证：BD=C

26、E。 证明：在ADC和 中A=A（ ）AC=AB （ ）C=B（ ）ADC （ ）AD= （全等三角形的对应边相等）又AB=AC（ ）AB-AD=AC- （等式性质）即：BD=CE即时训练： ABCDO已知，如图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，则OA=OD吗？说明理由。（本题需连接BC或AD，并证两次三角形全等）ABCD例2、 已知ABCABC，AD、AD是它们的高，则AD与AD相等吗？请说明理由。CABD反思小结：1. 今天学习的全等三角形的判定方法是_和_，语言叙述是_和_。2、证明线段或角相等的重要方法是证明两个三角形全等，证明两个三角形全等其思路是：观察问题中线段或角在

27、哪两个可能全等的三角形中； 分析要证全等的两个三角形已知什么条件，还缺什么条件；设法证得所缺条件，必要时需添辅助构造全等三角形。四、知识运用 1、如图：D是ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点F，DE=FE,FCAB, 求证：AE=CE 证明： 2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD，求证：AB=DE证明： 3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：OBEODF 证明： 4、在ABC与ABC中，已知A=44，B=67,C=69,A=44,且AC=AC，那么这两个三角形（）A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对5、如图：点

28、E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE,则（）A ABDAFD B AFEADCC AFEDFC D ABCADE6、在ABC和DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) A=D,(5) B=E,(6) C=F，则下列各组条件中，不能保证ABCDEF的是（）A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6) 7、已知： 如图，CD，CEDE求证： DABABC8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配一块那么最省事的办法是带 （只填字母）去，依据是 。DAEBC

29、9、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE是过A点的一条直线，但B、C在AE同侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：BD=DECE【学习课题】 第5课时 直角三角形全等的条件(HL) 【学习目标】 1、能主动积极探索直角三角形全等(HL)的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程；2、能运用直角三角形全等(HL)的条件解决一些简单的证明。【学习重点】 运用(HL)定理证明两个直角三角形全等【学习难点】 运用(HL)定理证明两个直角三角形全等 【学习过程】一、自主学习1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图、已知BC=BF，BA=BD，请找出图中有哪些全等三角形，并证明。O

30、3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE， AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二、自主研究1、已知线段AB ,CB和一个直角 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=4cm，CB=2cm (1)、按步骤在右方框内作图： 作MCN=90， 在射线 CM上截取线段CB=2cm， 以B 为圆心，4cm为半径画弧，交射线CN于点A， 连结AB。(2)、把你画的这个三角形与同桌的三角形重叠比较，是否重合？ _ (3)、从中你发现了什么？ 直角三角形全等判定的条件： 几何语言为：注意：（1）、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。（2）、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。2、巩固练习： 如图，ABC中，AB=AC，ADBC是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）三、典例讲解例1、如图，已知ABC中，AD是角BAC角平分线，且