F2为恒力质点从静止开始做匀加速直线运动F1突变后仍为恒力但课件.ppt

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1、1.曲线运动的特点:做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向,就是通过这一点的曲线的,质点在曲线运动中的速度方向时刻在变,所以曲线运动一定是,但是变速运动不一定是曲线运动.2.物体做曲线运动的条件:_.,第一单元 曲线运动,第1课时 运动的合成与分解,曲线运动,基 础 回 顾,切线方向,变速运动,物体所受的合外力的方向跟物体的速度方向不在,同一直线上,即加速度方向与速度方向不在同一条直线上,1.下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系()点拨 速度方向一定为曲线的切线方向,加速度可以看作切向加速度与法向 加速度之和,分析加速度时从法向与切向两方面入手.解析 做曲线运动的

2、物体其速度的方向在某点切线方向上,而加速度的方向即 所受合外力的方向指向曲线的凹侧,故B、D错,A、C选项正确.延伸思考 上题中,若物体受恒力作用,上题所画的轨迹中,物体受的合外力的方向可能是 怎样的?答案 力的方向与加速度的方向一致.,即 学 即 用,AC,1.分运动和合运动的关系(1)等时性、独立性、等效性 各分运动与合运动总是同时,同时.经历的时间一定;各分运动是各自,不受其他分运动的影响;各分运动的叠加与合运动具有 的效果.(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的 2.运动的合成与分解(1)运动的合成 由几个分运动求.合成的方法是.,运动的合成与分解,基 础 回 顾,开始,结束,相等,

3、独立的,相同,合运动,平行四边形法则,(2)运动的分解 已知合运动求,分解时应根据运动的效果确定 的方向,然后由平行四边形确定大小,分解时也可按正交分解法分解,运动的分解与合成是 运算.2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确 的是()A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动 C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对 解析 两个运动的初速度合成、加速度合成如右图所示,当a 与v重合时,物体做直线运动;当a与v不重合时,物体做曲线运动.由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值及方 向,所以,以上两种情况都有可能,故正确答案为C.,分运动

4、,两分运动,互逆,即 学 即 用,C,延伸思考 若两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动呢?若两个匀速直线运动的合运 动呢?应选择上题中哪些答案?答案 均为A3.如右图所示,一点光源S的正上方相距l处放有一块平面镜,起 初镜面与入射光线垂直,当平面镜以O为轴逆时针方向转过 弧度时,求与S在同一水平面上经平面镜反射后的光斑的移动 速度的大小?(设时间为t,平面镜做匀速转动)解析 光斑的移动速度问题类似于船的速度问题,同属于运动 的合成与分解问题,当平面镜绕O转过角,反射光线与入射光 线的夹角为2,对光斑速度分解如右图所示.,答案 延伸思考 光斑的速度越来越大还是越来越小?答案 越来越大,由以上可

5、知,判断是否做匀变速运动,要分析合外力是否为恒力;判断是否做曲线运动,要分析合外力与速度是否成一夹角.,物体做曲线运动条件的理解与应用,【例1】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+F,则质点以后()A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动 解析 本题主要考查物体做曲线运动的条件、物体做匀变速运动的条件,分别分析如下:F1、F2为恒力,质点从静止开始做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以物体将做匀变速曲线运动,故A正

6、确.由加速度的定义 知在相等时间t内v=at 必相等,故B正确.匀速直线运动的条件是F合=0,所以不可能做匀速直线运动,故C错.由于F1突变后,F1+F和F2的合力仍为恒力,故加速度不可能变化,故D错.,AB,小船渡河问题的有关结论:(1)不论水流速度多大,船身垂直于河岸渡河,时间最短,tmin=,且这个时间与水流速度大小无关.(2)当v水v船时,船不能垂直到达河对岸,但仍存在最短航程,当v船与v合垂直时,航程最短,最短航程为xmin=.【例2】一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,求:欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方

7、向?用多长时间?位移是多少?欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v2=1.5 m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?,小船渡河问题,解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向的位移.(1)若v2=5 m/s 欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如右图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s.欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河.船头应朝上游与河岸成某一角度.垂直河岸过河这就要求v水平

8、=0,所以船头应向上游偏转一定角度,如右图所示,有v2sin=v1,得=30,所以当船头向上游偏与河岸成一定角=60时航程最短.,(2)若v2=1.5 m/s 与(1)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为,则航程.欲使航程最短,需最大,如图所示,由出发点A作出v1矢量,以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线即为合速度方向,欲使v合与水平方向夹角最大,应使v合与圆相切,即v合v2.sin=,得=37.所以船头应向上游偏与河岸夹角为53.答案(1)垂直河岸 36 s m偏上游与河岸成60角 s 180 m(2)偏上游与河岸成53

9、角 150 s300 m,(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.物体的实际运动方向就是合速度的方向,然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向.(2)跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解:物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度,另一个分速度就是使绳子摆动的速度.【例3】如右图所示,人在岸边通过定滑轮用绳拉小船,当人以速度v0匀速前进时,求小船A的速度,并讨论船的运动性质(设此时绳与水平方向的夹角为).解析 小船A的实际运动速度vA沿水平向左,这个速度即为A的合速度,将vA分解为沿绳方向的v和垂直于绳子方向的v,在沿绳子方向有v=v0 由速

10、度的平行四边形得v=vAcos 解得小船的速度vA=,绳通过定滑轮拉物体的运动问题,当人向左匀速运动时,将逐渐变大,vA逐渐变大,即船向左做加速运动(不是匀加速).答案 船向左做加速运动(不是匀加速)若用vAB、vAC、vCB分别表示物体A相对于物体B的速度、物体A相对物体C的速度和物体C相对物体B的速度,则有:vAB=vAC+vCB.列相对运动的式子,进行速度合成要遵守以下几条原则:(1)合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同.合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同;(2)前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同;(3)所有分速度都用矢量合成法合成;(4)速度的前后脚标

11、对调,改变符号.,相对运动中速度合成问题,【例4】如右图所示,一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶,在离此公路距离d处有一个邮递员,当他和邮车的连线与公路的夹角为时开始沿直线匀速奔跑,已知他奔跑的最大速度为v,试问:(1)他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇?(2)他至少以多大的速度奔跑,才能与邮车相遇?解析 这是一个相对运动问题,人相对于地的速度v人地是人相对车的速度v人车与车相对地的速度v车地的矢量和,即v人地=v人车+v车地.其中v人车方向沿人车连线指向车,v车地大小、方向均已知,而v人地的大小已知,可用平行四边形定则作图求解,如右图所示,过A点作v人车的平行线,以O点为圆心,v的大小为半径

12、画圆弧,得交点B、C.要使人车尽快相遇,取OB为v人地的方向,在AOB中,有,即当邮递员以最大速度v、沿与公路的夹角为 方向奔跑时,就能在最短时间内与邮车相遇.由以上分析可知,当+=时,v人地最小,其值为v=utan.答案(1)与公路的夹角为 方向(2)utan,由于平抛运动的物体只受重力,因此它们的加速度都相同.在运动过程中,加速度相同的物体,其相对加速度为零,因此,不同时刻抛出的物体或向不同方向抛出的物体相对运动是匀速运动,这就给解决相关联的多个抛体的运动提供了方便.【例1】如右图所示,A、B两球之间有长6 m的柔软细线相连,将两球相隔0.8 s先后从同一高度同一点均以4.5 m/s的初速

13、度水平抛出,求:(1)A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直.(2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大?(g取10 m/s2)解析(1)由于A、B两球相隔t=0.8 s,先后从同一点以相同初速度v0水平抛出,则A、B两球在运动过程中水平位移之差为,相关联的多个物体的平抛运动问题,x=v0t=4.50.8 m=3.6 m 设A球抛出t时间后两球间连线拉直,此时两球间竖直位移之差为 将y=4.8 m代入中求得t=1 s(2)这段时间内A球的水平位移为xA=v0t=4.51 m=4.5 m 答案(1)1 s(2)4.5 m 平抛运动是典型的匀变速曲线运动,应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移

14、到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)的问题上来.,类平抛运动问题,(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力,且与初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向,即合力的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g).(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动.处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何,这类运动在后面复习电场时还会涉及,在此不再赘述.【例2】如右图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为,一物体沿斜面左上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.解析 小球加速

15、度方向沿斜面向下,与v0垂直,且a=gsin,所以为类平抛运动.物体沿斜面方向受到重力的分力为mgsin,在水平方向上不受力的作用,由物体在斜面上做类平抛运动,有 a=v0t,b=gsint2,联立解得:v0=答案 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,让临界问题突现出来,找出产生临界的条件.【例3】如右图所示,排球场总长为18 m,球网高度为2 m,运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计,g取10 m/s2).(1)设击球点在3 m线的正上方高度为2.5 m处,试问击球的速度在什么范围

16、内才能使球既不触网也不越界?(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求这个高度.,平抛运动中的临界问题,解析(1)如下图甲所示,排球擦网而过时,设运动员击球的速度为v1,则由平抛运动规律可得:h2-h1=gt12和x1=v1t1.代入数据可解得:v1=m/s.排球恰好落到底线时,设运动员击球的速度为v2,则:h2=gt22和x1+x2=v2t2 代入数据可解得v2=m/s 所以欲使排球即不触网也不越界,排球的速度范围应是:m/sv m/s,(2)如上图乙所示,当排球刚好触网又压底线时,设运动员击球点的高度为h3,击球时的速度为v0,则球

17、恰好触网时:h3-h1=gt32,且x1=v0t3 球恰好压底线时:h3=gt42且x1+x2=v0t4 联立以上各式消去v0并代入数据可解得:h3=2.13 m 即击球高度小于2.13 m时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界.答案(1)m/sv m/s(2)2.13 m,1.匀速圆周运动(1)定义:质点沿着圆周,且在相等的时间内通过的 相等的运动.(2)特点:轨迹是,、的大小和 的大小不变.(3)性质:因为线速度方向和向心加速度的方向时刻变化,所以匀速圆周运动是 曲线运动.,第二单元 圆周运动,第3课时 圆周运动的基本概念与规律,描述圆周运动的几个物理量,基 础 回 顾,弧长,圆,

18、角速度,周期,线速度,向心加速度,非匀变速,2.描述圆周运动的物理量(1)线速度v 定义:质点运动通过的弧长l与所用时间t的比值.物理意义:描述质点沿圆周运动的,是矢量.方向:质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧该点的 方向.大小:v=(l是t时间内通过的弧长)(2)角速度 定义:连结质点和圆心的半径转过的圆心角与所用时间t的比值.物理意义:描述质点绕圆心转动的.大小:=,是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.(3)周期T、频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的 叫周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.,快慢,切线,快慢,时间,(4)v、f、T的关系1

19、.如右图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮 之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一 点S离转动轴的距离是半径的1/3.当大轮边缘上的P点的向 心加速度是0.12 m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点 的向心加速度各为多大?点拨 解决这类问题的关键是抓住相同量,找出已知量、待求量和相同量之间 的关系,即可求解.对于此题,在已知aP的情况下,求解aS时要用公式a=r2,求解 aQ时要用公式.解析 P点和S点在同一个转动轮子上,其角速度相等,即P=S,由向心加速度 公式a=r2,可知:由于皮带传动时,即 学 即 用,不打滑,Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘,这

20、两点的线速度的大小相等,即vQ=vP,由向心加速度公式,可知:答案 0.04 m/s2 0.24 m/s2 延伸思考 例题中,P、S、Q三点的线速度vP、vS、vQ之比为多大,角速度P、S、Q之 比为多大?答案 313 112 匀速圆周运动的向心力,是按作用效果命名的力,其动力学效果在于产生向心加速度,即只改变线速度方向,不会改变线速度的大小.表达式:对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供,基 础 回 顾,向心力的特点及其计算,2.在一个内壁光滑的圆锥桶内,两个质量相等的小球A、B紧贴 着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动,如 右图所示,则()A.两球对桶壁的压力相等

21、B.A球的线速度一定大于B球的线速度C.A球的角速度一定大于B球的角速度D.两球的周期相等解析 小球在光滑桶内壁做匀速圆周运动,重力mg和桶对它的 支持力FN的合力作为向心力,如右图所示,由牛顿第二定律得 由知两球对桶壁的压力相等,则A对,因为rArB,所以由式可知AvB,故C、D错,B对.,即 学 即 用,AB,延伸思考 两小球的向心加速度有什么关系?答案 相等 1.定义 做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐 圆心的运动,叫做离心运动.2.离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械,如:离心干燥器、洗衣机的脱水筒等.汽车、火车转弯处,

22、为防止离心运动造成的危害,一是限定汽车和火车的转弯速度不能太;二是把路面筑成外高内低的斜坡以 向心力.说明 若合外力大于所需的向心力,物体离圆心将越来越近,即为近心运动.,离心现象及其应用,基 础 回 顾,远离,大,增大,3.如右图所示,一物体沿光滑球面下滑,在最高点时速度为2 m/s,球面半径为 3 m,求当物体下滑到什么位置时开始脱离球面?点拨 物体沿光滑面下滑时,机械能守恒.速度越来越大,而重 力指向圆心的分力越来越小,所以存在一定位置,物体对球面的压力为零.解析 设物体下滑到某点的半径与竖直半径成角时,开始脱离球面.设开始脱 离时的速度为v.由动能定理得:脱离球面时,重力沿圆半径方向的

23、分力等于需要的向心力.答案 当物体下滑到圆上某点的半径与竖直半径成37角时 延伸思考 物体开始脱离球面时,物体的切向加速度为多少?物体加速度为多少?答案 6 m/s2 10 m/s2,即 学 即 用,线速度、角速度、周期、频率都是从不同的侧面描述匀速圆周运动快慢的物理量,它们之间有一定的必然联系,这一点要熟练掌握.在分析传动问题时,要抓住不等量和相等量的关系,其中要特别注意以下两点:(1)同转轴上各点相同,而线速度v=r与半径成正比.(2)在不考虑皮带打滑的情况下,传动皮带和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等,而角速度=与半径r成反比.这两点往往是我们求连比的过渡桥梁.另外由v、T、f 之

24、间的关系,产生向心加速度的很多表达形式,在应用时,应按已知条件,结合实际选择使用,比较灵活.【例1】如下图是自行车传动机构的示意图,其中是半径为r1的大齿轮,是半径为r2的小齿轮,是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为(),传动问题中,圆周运动各量的关系问题,解析 前进速度即为轮的线速度,由同一个轮上的角速度相等,同一条线上的线速度相等可以得:1r1=2r2,3=2,再有1=2n,v=r,所以v=.答案 C 处理圆周运动的动力学问题时,在明确研究对象以后,首先要注意两个问题:(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置,以便确定向心力的方向.例如,沿半球形碗的光

25、滑内表面,一小球在水平面上做匀速圆周运动,如下图所示,小,圆周运动的一般动力学问题,球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O点,不在球心O,也不在弹力FN所指的PO线上.(2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点的受力情况时,切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力.以上两个问题弄清楚后,就可以求出物体受到的合外力,即做匀速圆周运动的物体提供的向心力,即F合=F供,该物体所需要的向心力为然后令二者相等即F供=F需,即可求出所要求解的物理量.【例2】小球A、B用细线悬于O1点,使A、B在同一水平面内做匀速圆周运动,如右图所示,若两小球质量相等,悬线与竖

26、直方向夹角分别为53和37.求:(1)周期之比TATB.(2)线速度之比vAvB.(3)线的拉力之比FAFB.,解析(1)根据圆锥摆周期关系式:答案(1)11(2)169(3)43,由于在圆周运动中连接体的加速度一般是不同的,所以,解决这类连接体的动力学问题时一般用隔离法.就是对每个物体进行受力分析,根据 列出牛顿第二定律的动力学方程,再寻找题目中的隐含条件,列辅助方程,这些隐含条件往往是弹簧的长度与弹力、半径均有关,两物体的向心力关系等.【例3】(2008宁波质检)如右图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定在竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长

27、度为L的轻质弹簧连接在一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大?,圆周运动中的连接体问题,解析 设直杆匀速转动时,弹簧伸长量为x,A、B两球受力分别如右图所示,据牛顿第二定律得:答案,由于火车的质量比较大,火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高,则外侧轮缘所受的压力很大,容易损坏;实用中使 略高于,从而 和 的合力提供火车拐弯时所需的向心力.1.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内外轨连线与 水平面的夹角为=37,如右图所示,弯道半径R=30 m,重力加

28、速度取10 m/s2.求:,第4课时 专题:圆周运动向心力公式的应用,火车转弯问题的力学分析,基 础 回 顾,外轨,内轨,重力,铁轨支持力,即 学 即 用,(1)当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?解析 当火车正常行驶时,轮与轨道间无侧向压力,火车只受轨 道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用,如右图所示.其做圆周运动的圆心在水平面内,将FN1分解则有:(1)由于10 m/s15 m/s,故火车应受到轨道沿轨道斜面向上 的侧压力作用,火车受力如右图所示.其做圆周运动的圆心仍 在水平面

29、内,将FN2及FN2分解有:G=FN2cos+FN2sin,(2)由于20 m/s15 m/s,故火车应受到轨道沿轨道斜面向下 的侧压力作用,火车受力如右图所示.其做圆周运动的圆心 仍在水平面内,将FN3及FN3分解有:,答案(1)106 N 沿斜面向上(2)4.7105 N 沿斜面向下 延伸思考 两种情况下,与轨面垂直的支持力分别为多大?答案 106 N 1.6106 N 物体在竖直平面内做圆周运动时,在最高点:=,在最低点:=.F是除重力外其它物体给运动物体的作用力.,基 础 回 顾,mgF,F-mg,竖直平面内的圆周运动,2.有一个竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如右图所

30、示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙 的.现在轨道最低点A放一个质量为m的小球,并给小球一个 水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小 球在B点又能沿BFA轨道回到A点,到达A点时对轨道的压力为4mg.在求小球在A点的速度v0时,甲同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故在B点小 球的速度为零,mv02=2mgR,所以:v0=.在求小球由BFA回到A点的速度时,乙同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压 力为4mg,故:4mg=,所以:vA=.你同意甲、乙两位同学的解法吗?如果同意请说明理由;若不同意,请指出他们 的错误之处,并求出结果.根据题中所描绘的物理过程,求小球由B

31、经F回到A的过 程中克服摩擦力所做的功.解析 不同意.甲同学在求v0时,认为小球在B点的速度为零,这是错误的.在B点vB时有最小值.,即 学 即 用,正确的解法是:联立、求解得 乙同学在计算中漏掉了重力的影响,应为 将FN=4mg代入解得 设摩擦力做的功为Wf,小球从BFA的过程中由动能定理可得 联立式解得Wf=-mgR 故小球从BFA的过程中克服摩擦力做的功为Wf=mgR 答案 见解析 延伸思考 上例中,若给小球以初速度,但方向向左,小球能到达最高点吗?答案 不能.如果到达最高点,则速度小于,即根本不能到达.,静摩擦的特点是根据物体运动状态变换方向,改变大小,有人把静摩擦力的这一特点称为“适

32、应性”.由于摩擦力这一特点的存在,导致在许多问题中出现了临界问题.【例1】如右图所示,细绳一端系着质量为M=0.6 kg的物体,另一端通过光滑小孔O吊着质量m=0.3 kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.2 m,并已知M与水平面间的最大静摩擦力为2 N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围内,M可处于相对静止状态?(g=10 m/s2)解析 M分别以最大角速度和最小角速度所需的向心力做圆周运动.由牛顿第二定律可得 FT+Fmax=Mmax2R,FT-Fmax=Mmin2R,有关摩擦力的临界问题,所以平面绕中心轴线转动,当2.89 rad/s6.45 rad/s时,M可在平面上相对静止

33、.答案 2.89 rad/s6.45 rad/s 分析这类问题的关键是确定临界状态,在临界状态下物体的受力情况和物体的运动情况.尤其值得注意的是临界状态下某个力不存在,绳恰好伸直,物体刚要离开某个面等问题的分析.【例2】如右图所示,两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球,两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处,上面绳长l=2 m,两绳都拉直时,水平面内圆周运动的临界问题,与轴夹角分别为30与45,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧?(g取10 m/s2)解析 选C小球为研究对象,对C受力分析如图所示.当BC恰好拉直,但FT2=0时,设此时的角速度为1,则有 代入数据解得:1=2.40 ra

34、d/s 当AC仍然拉直,但FT1=0,设此时的角速度为2,则有 代入数据得:2=3.16 rad/s 答案 2.40 rad/s3.16 rad/s,如右图所示,小球在竖直平面内做圆周运动时,C为最高点,D为最低点,C点速度最小,D点速度最大.但是若加水平向右的电场E,小球带电荷量为+q,则在A点速度最小,在B点速度最大,小球在A点时重力与电场力的合力指向圆心,小球在B点时,重力与电场力的合力沿半径向外,这与只有重力时C、D两点的特性相似.我们把A、B两点称为物理最高点和物理最低点,而把C、D两点称为几何最高点和几何最低点.【例3】如右图所示,O点系一细线,线的另一端系一带电荷量为+q,质量为

35、m的带电小球,空间存在电场强度为E的匀强电场,小球绕O点在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球的最小速率为多大?,物理最高点与几何最高点问题,解析 小球在物理最高点速率最小,由于小球恰好做圆周运动,所以小球在物理最高点时所受重力与电场力的合力等于向心力.答案,开普勒第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是,太阳处在所有椭圆的一个 上.开普勒第二定律:行星与太阳的连线在相同的时间内 相等.开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方与 的比值都相等,即.,第三单元 万有引力 人造卫星,第5课时 万有引力与天体运动,开普勒三定律,基 础 回 顾,椭圆,焦点,扫过的面积,公转周期的二次方,1.某行星

36、绕太阳运行的椭圆轨道如右图所示,F1、F2是椭圆轨道 的两个焦点,太阳在焦点F1上,A、B两点是F1、F2连线与椭圆 的交点.已知A点到F1的距离为a,B点到F1的距离为b,则行星在 A、B两点处的速率之比多大?点拨 根据椭圆的对称性可知,A、B两点曲率半径相等,此处速度方向沿切线方 向,与力垂直.解析 行星在椭圆轨道上的A、B两点的速度方向均与万有引力方向垂直,万有 引力提供向心力,根据万有引力定律有:由于A、B两点的对称性可知RA=RB,即 学 即 用,答案 延伸思考 用开普勒定律如何分析求解?答案 由开普勒行星运动第二定律,太阳和行星的连线在相等 时间内扫过的面积相等.设在时间t内,行星

37、在A、B两点处与 太阳连线所扫过的面积相等,如右图中的阴影部分所示,当t 很小时,则行星运动轨迹弧线很短,可认为是线段,阴影部分的形状可近似为直角 三角形,所以有:1.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的,引力的大小跟它们质量的乘积成正比,跟它们距离的平方成反比.,万有引力定律,基 础 回 顾,2.公式:,G为万有引力常量,G=.3.适用条件:适用于相距很远,可以看作质点的物体之间的相互作用.质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心,也可用此公式计算,其中r为两球心之间的距离.2.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O为其连 线的中点,如右图所示,一个质量为m的物体从O沿OH方向运

38、 动,则它受到的万有引力大小变化情况是()A.一直增大 B.一直减小 C.先减小,后增大 D.先增大,后减小,6.6710-11 Nm2/kg2,即 学 即 用,点拨 物体m受到两个星球的万有引力,物体在OH上移动时,两个力大小相等.解析 在点O时,两星体对质量为m的物体的引力大小相等,方向相反,其合力为 零,沿OH移至无穷远时,两星体对m的引力为零,合力为零,m在OH连线上时,受 到的引力合力沿OH指向O.答案 D 延伸思考 上题中,若物体沿两星体的连线移动,则它受到的万有引力大小变化情况是怎样 的?答案 在O点处最小,向左向右移动时均增大.,万有引力定律只适用于两个质点间的作用,只有对均匀

39、球体,才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点.对某些物理题,当待求的A直接求解困难时,可想法补上一个B,补偿的原则是使得A+B变得易于求解,而且补上去的B也容易求解.那么,待求的A从两者的差值获得,问题就迎刃而解了,此法称为“补偿法”.这种方法解题常使一些难题的求解变得简单明了.【例1】如右图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是.求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.,万有引力定律的适用条件及灵活应用,解析 将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点P的引力:答案,星体表面及其某一高度处的重

40、力加速度的求法:设天体表面的重力加速度为g,天体半径为R,则 若物体距星体表面高度为h,则重力【例2】1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A.400g B.g C.20g D.g 解析 质量分布均匀的球体的密度=3M/4R3,天体表面重力加速度问题,答案 B 解决双星问题的关键:抓住(1)两星的角速度相同,(2)所需向心力的大小相等.【例3】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双

41、星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起.(1)试证它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比.(2)设两者的质量分别为m1和m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式.解析 双星之间的作用力是两星之间的万有引力,要做稳定的匀速圆周运动,只有依靠万有引力提供向心力,又因以两者连线上某点为圆心,所以半径之和不变,故运动过程中角速度不变,再由万有引力定律可以得解.,双星问题,(1)要保持两天体间距离L不变,两者做圆周运动的角速度必须相同.设两者轨迹圆心为O,圆半径分别为R1和R2,如右图所示.答案(1)见解析(2),表达式:应用万有引力定律分析天体

42、运动的方法 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算.基本特征:把天体运动看成是 运动,其所需的向心力由天体间的万有引力提供.,第6课时 人造卫星 宇宙速度,人造卫星,基 础 回 顾,匀速圆周,1.如右图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位 于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转 角速度为0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.(1)求卫星B的运行周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次相距最近？解析 卫星做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供,根据牛顿第

43、二 定律可求得周期.B转动的角速度大于A,因此当A、B再次相距最近时,B比A多转 一周,即多转2弧度,根据此关系式列出等式,即可求解.(1)由万有引力定律和向心力公式得,即 学 即 用,答案(1)(2)延伸思考 上题中,若问两卫星经多长时间相距最近?经多长时间相距最远?解析 若初时刻A、B两卫星相距最近,当两卫星再次相距最近时,B卫星一定比 A卫星多转n(n=1、2、)周,即B卫星比A卫星多转2n弧度,(B-0)t=2n,所以间隔时间;当两卫星相距最远时,B卫星一定比A卫星多转(n+)周,即B卫星比A卫星多转(2n+1)弧度,(B-0)t=(2n+1),所以间隔时间.答案 1.第一宇宙速度(环

44、绕速度)指人造卫星近地环绕速度,它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,是人造卫星的最小发射速度.其大小为v1=km/s.2.第二宇宙速度(脱离速度)在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度.其大小为v2=km/s.,宇宙速度,基 础 回 顾,7.9,11.2,3.第三宇宙速度(逃逸速度)在地面上发射物体,使之能够脱离太阳的引力范围,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度.其大小为v3=m/s.2.1990年5月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2 752号小行星命名为 吴健雄星,其直

45、径2R=32 km.如该小行星的密度和地球的密度相同,则对该小行 星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球半径R0=6 400 km,地球的第一宇宙速 度v18 km/s)解析 由题知该小行星与地球密度相同,即有,16.7,即 学 即 用,对于地球和小行星分别有 两式相比得小行星的第一宇宙速度为 答案 20 m/s 延伸思考 绕这颗星运转的卫星中,最小周期为多大?答案 1.6103 s 概念:相对地面 的卫星为同步卫星.基本特征:周期为地球自转周期T=;轨道在赤道平面内;运动的角速度与地球的自转角速度;高度h一定;轨道和地球赤道为共面同心圆;卫星运行速度一定.,同步卫星,基 础 回 顾,静止,2

46、4 h,相同,3.地球同步卫星质量为m,离地高度为h,若地球半径为R0,地球表面处重力加速 度为g0,地球自转角速度为0,则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小 为()A.0 B.C.D.以上结果都不正确 解析 根据万有引力定律,把式中M与已知量g0、0建立联系,选项B正确.延伸思考 上例中,若此卫星不是同步卫星,答案还是BC吗?为什么?答案 不是.因为不知道卫星的运行周期,不能确定C答案.,即 学 即 用,BC,卫星运行规律是本节的重点内容,也是高考的重点和热点,学生应熟练掌握卫星在轨道上运行时的线速度、角速度、周期、向心加速度与运行轨道半径的关系.明确上述参量仅与轨道半径有关,而与卫星的

47、质量无关.应注意这些参量与卫星所环绕的星球的质量是有关的.如绕地球旋转的卫星和绕火星旋转的卫星即使轨道半径一样大,其线速度、角速度、周期也不一样大.【例1】如右图所示,a、b、c是地球大气层外圆轨道上运转的三颗人造卫星.a、b质量相同而小于c的质量,下列判断正确的是()A.b、c的线速度大小相等且小于a的线速度 B.b、c的周期相等且大于a的周期 C.b、c向心加速度相等且大于a的向心加速度 D.b受的引力最小,卫星运行的规律,解析 卫星运转速率,与卫星质量无关,因此b、c的线速度大小相等且小于a的线速度,所以A正确;卫星运转周期,因此b、c的周期相等且大于a的周期,所以B正确;由向心加速度公

48、式 知,a的向心加速度最大,所以C错;由万有引力公式可知b受的引力最小,所以D正确.答案 ABD 当卫星的速度突然增加时,F,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫星一旦进入新的轨道运行,由v=知其运行速度要减小.当卫星的速度突然减小时,F,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,进入新轨道运行时由v=知运行速度将增大.,卫星的稳定运行和变轨运动,【例2】发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨

49、道2、3相切于P点,如右图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度 解析 人造卫星在圆轨道上匀速圆周运动时有:因为r1r3,所以v1v3,由=得13 在Q点,卫星沿着圆轨道1运动与沿着轨道2运动时所受的万有引力相等,在圆轨,道上引力刚好等于向心力,即.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动,说明引力不足以提供以v2速率运行时所需的向心力,即F,所以v2v1.卫星在椭圆轨道上运行到远地点P 时,根据机械能守恒可知此时的速率v2v2,在P点卫星沿椭圆轨道2运动与沿着轨道3运行时所受的地球引力也相等,但是卫星在椭圆轨道上做近心运动,说明F,卫星在圆轨道3上运动时引力刚好等于向心力,即F=,所以v2v3.由以上可知,速率从大到小排列为:v2v1v3v2.答案 BD,知识整合,知 识 网 络,