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1、摘要 电钻网络发生最多的漏电故障是单相漏电故障，文中系统地分析了单相漏电故障的稳态过程，通过不同的方法得出了零序电压，零序电流，人身触电电流及各相对地电压等故障参数的变化规律及它们之间的相位关系，并在此基础上，利用一阶电路的知识对单相漏电故障的暂态过程进行了初步分析，得出了漏电电流的表达式，波形及几个实用的参数，这为设计和完善可靠的漏电保护系统及分析快速断电技术提供了理论依据。关键词： 单相漏电 人身触电电流 零序电压 零序电流 对称分量法 节点电压法 暂态分析目录1 前言- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2、 32 电钻网络的基本特征- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33电钻网络单相漏电稳态分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -531 中性点不接地方式电网的基本分析- - - - - - - - - - - - - - - - 532 几种稳态分析的方法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 63.2.1 等效电路法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 63.2.2 对称分量法
3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 93.2.3 节点电压法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1533 各故障参数的变化规律- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 173.3.1零序电压的变化规律- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 173.3.2各相对地电压的变化规律- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 213.3.3人身触电电流I的变化
4、规律- - - - - - - - - - - - - - - - - 233.3.4 ,的相位关系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -244 电钻网络单相漏电暂态分析 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2641 分析目的与基本假设- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2642暂态过程分析 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2643 漏电电流波形 - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - -2944 实用参数的计算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 304.4.1 暂态过程时间- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 304.4.2 在20ms内的有效值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 304.4.3漏电火花能量的计算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 325 结论 - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - - - - - - -341前言煤电钻是井下采掘工作的主要生产工具之一，由于井下生产场所的空间狭小，空气潮湿，存在着爆炸性的瓦斯和煤尘，煤电钻及其供电系统移动频繁，与工作人员接触多，故障率高，为保障生产人员的安全，其额定电压不超过127v，并设有检漏，漏电闭锁，短路，过负荷，断相，远距离启动和停止煤电钻功能的综合保护装置。由煤矿安全规程2001第四百四十三条：严禁配电变压器中性点直接接地。可知，煤电钻的供电系统属于中性点绝缘的低压系统。在发生对地故障时，回路电流小，多数故障为漏电故障。在井下的漏电故障中，单相漏电故障占总数的85%左右，而且有一部分故障若不及时
7、切除，将变成更严重的短路故障，所以对煤电钻供电网络进行单相漏电分析具有重要意义。由于煤电钻的电压低，功率小，发生故障时对整个供电网络的影响小，所以，可视其供电网络为无限大电源供电的低压网络。网络一旦发生单相漏电故障，原来的三相对称的运行状态发生变化，绝大部分情况下其对地的对称性遭到破坏，因而各相对地电压不再对称，并产生零序电压和零序电流等新的参数。运用对称分量法，结点电压法及戴维南定理等理论，可对供电网络故障时的状态进行稳态分析。随着低压开关和漏电保护动作的提高，现在已经能做到在50100ms内切除故障处的电源，这使得单相漏电故障很多时候在暂态过程尚未结束之前就被切除，对单相漏电故障的暂态分析
8、边得越来越重要。利用一阶电路的相关知识及控制理论中的时域分析的相关知识，求出漏电电流故障时各相对地电压，零序电压等参数瞬时值的表达式及起变化规律，可对供电网络进行暂态分析。通过对电钻网络单相漏电故障的暂稳态分析，得出相关参数的变化规律及变化范围，为漏电保护系统的设计及完善提供了理论依据。2电钻网络的基本特征煤电钻的供电网络属于井下低压供电网络，具有低压网络的特征。目前我国煤矿井下广泛使用的低压系统具有以下特征：（1） 以一台变压器为一个相对独立的供电单元整个井下低压电网由多个相对独立的供电单元所组成，它们各是一个独立的小供电系统。由一台动力变压器和若干低压馈电开关，起动器，矿用电缆，电动机等用
9、电设备组成。在低压范围内各供电单元之间无任何联系。这为供电单元的故障分析，保护装置及运行管理等工作带来很大方便。（2） 动力电压等级为380，660，1140v三种660v是现今应用最广泛最普遍的电压。无论是炮采，普采及综采都在大量使用660v电网供电。电钻网络就是采用660/127v变压器二次降压获得。380v在20世纪60年代以前是我国井下唯一的动力电压级，但随着20世纪70年代以来机械化采煤的发展和用电设备单机容量的增大，380v电网逐渐被660v和140v电网所替换。1140v电网仅用于综合机械化采煤机组。（3） 低压电路全部由电缆组成在低压电网中大部分是橡套电缆，仅有长期固定不动的用
10、电设备才使用铠装电缆。由于电缆对地点燃较大，所以在对井下低压供电单元的漏电分析中不能忽略对地电容这一参数。实际上电网的各相对地电容是分布电容，沿线路全长都存在。但在理论中为了分析简便，都将它们集中起来，作为集中性电容处理。这种处理方法的依据是：当进入大地后所有分布参数便按相并联起来，在忽略很小的大地和线路本身的阻抗后，便成为各相的集中性参数。一般用c和r来表示电网每相对地的电容和绝缘电阻。（4） 供电方式有放射式，干线式和混合式3种完整的低压供电单元电气模型如下图，为一混合式低压供电单元图2-1其中4DW所辖为一单纯放射式。3DW和5DW所辖为一经干线L11后放射式。特点是各供电回路彼此独立，
11、故障时互不影响，但线路总长度长。2DW所辖为单一纯干线式，特点是可以节省大量电缆，但一旦某段线路出故障，将造成全面停电或以后各段被迫停电。（5） 采用变压器中性点绝缘的运行方式目前在世界范围内，煤矿井下低压电网中性点绝缘的运行方式的最大特点就是比较安全，漏电电流小，但对保护装置的灵敏度要求较高。英国和印度，澳大利亚等联邦国家大都采用变压器中性点经高阻抗接地的运行方式。其特点就是漏电电流较大，不利于安全。但对保护装置的灵敏度要求不高。因而保护装置的可靠性高。此外，低压供电单元的大部分电缆线路与电气设备都在比较恶劣的环境下运行，潮气大，易受砸，压挤，撞等机械损伤，其故障率远高于井下620kv高压供
12、电系统和矿井地面各级电网。3 电钻网络单相漏电稳态分析3.1 中性点不接地方式电网的基本分析系统正常运行时，三相电压对称，三相经对地电容入地的电流向量和为零，没有电流在地中流动，各相对地电压就等于相电压， 。系统发生一相接地时，例如C相接地，则电网的电路如下： A B C T（G） C C C R R R此时，C相对地电压为零，而A相对地电压，B相对地电压，这表明中性点不接地电网当发生一相接地时，其余两相故障相电压将升到线电压，因而易使电网绝缘薄弱处击穿，造成两相接地短路。这是中性点不接地方式的缺点之一。C相接地时，电网的接地电流应为AB两相对地电流之和。取电源到负荷为各相电流正方向，可得数值
13、上=，即，而，所以=，即一相接地电流为正常运行时每相对地电流I的3倍。对于短距离，电压较低的输电线路，因对地电容小，接地电流小，瞬时性故障往往能自动消除，故对电网的危害小，对通讯电路的干扰也小。对于高电压，长距离的输电线路，单相接地电流一般叫大，在接地处容易发生电弧周期性熄灭和重燃，出现间歇电弧，引起电网产生高频振荡，形成过电压，可能击穿设备绝缘，造成短路故障。因此，中性点不接地方式对高电压，长距离输电线路不适合。应当指出，中性点不接地电网发生单相接地时，三相用电设备的正常工作并未受影响。从向量图可知，电网线电压的相位和幅值均未发生变化，因此三相用电设备应可照常运行。按我国规程规定，中性点不接
14、地电网发生单相接地故障时，允许暂时继续运行两小时。如企业有备用线路，应将负荷转移到备用线路上去，经两小时后接地故障仍未消除时，就应该切除此故障电路。对于危险易爆场所，当中性点不接地电网发生单相接地故障时，应立即跳闸断电，以确保安全。电钻网络的单相漏电故障是指电网单相经小电阻接地故障。分析方法与以上分析相同。因其接地电阻相对较小，有时甚至可以认为为零，所以以上结论可用于电钻网络的分析当中。3.2 几种稳态分析方法3.2.1 等效电路法井下低压供电单元电路如下图，T为动力变压器，R为接地电阻，r=r=r=r，为各相对地绝缘电阻且有rR，C=C=C=C为各相对地电容。C01F，在该供电单元中若发生单
15、相漏电，漏电电流可由戴维南定理导出。求其等效电路：cbanmTN图31井下低压供电单元原理图一 m，n之间的开路电压Um，n之间开路，相当于电网没有单相漏电故障，因此三相电网的对称性未遭破坏。变压器二次绕组中性点N的电位为零，与大地n同电位。故有U=U =U,即m，n间的开路电压就等于相电压。二 求m，n间的入端阻抗Z所谓入端阻抗，就是甩掉外部电路，且内部电路中电源被短路，即U=U=U=0时，从m，n两点测得的阻抗。由电路图可见，此时相当于a，b，c及N各点短接。三相对地电阻和对地电容都是并联关系。故有r=r/3，X=X=X/3。总的入端阻抗Z为Z= r/ X= 。三 求外电路阻抗Z当a相发生
16、故障时，漏电电流必然经过R入地，故有Z= R。由此上分析可画出电网单相漏电时等效电路图。由此可得漏电电流I。nmr/3图32人身触及一相时的等效电路图= （3-1）将带入得= （3-2）取有效值可得 （3-3）式中-交流电的角频率，=2=314-交流电的频率，=50当人身触电时，人的身体电阻即为R，则I为人身触电电流。设电网每相对地电容C=0.5F，每相对地电阻r=35K。人体电阻R=1 K。电网线电压U=660V，由公式可得 （3-4）这个结果远大于人体允许长时作用极限电流值30mA。可见，即使中型点绝缘的低压供电系统，人触及一相导线仍是很危险的，若令公式中r得 （3-5）带入以上参数得 （
17、3-6）可见，单纯提高电网对地绝缘电阻并不能减少人身触电电流。若令公式中C=0，则 （3-7）带入以上参数得= （3-8）可见，减少电网对地电容对降低人身触电电流有重要意义。 3.2.2 对称分量法由前面的分析可知，由于三相电源的中性点不接地，所以不论电网发生什么类型的漏电故障，电网的线电压将不发生变化，仍是三相对称的。利用对称分量法可以对单相漏电进行有效的分析，因为单相漏电属于不对称故障。故障发生后，电网各相对地电压就不在对称，并且变压器中性点也要发生偏移，产生对地电压（零序电压）。如果系统中有零序回路，则在回路中有零序电流流通。根据对称分量法的理论，任意一组三相不对称的相量可以唯一地变换成
18、三组对称的三相相量，其变换如下 （3-9）反之，三组三相对称的相量也可以对应地合成一组不对称的相量。其变换式为 （3-10），-不对称的三相相量a， a-相量算子即，-a相的正序分量，负序分量，零序分量a=a=公式的相量关系如图所示，图中a，b，c表示3组对称的三相分量，第一组，幅值相等相位a超前b 120，b超前c 120，称为正序分量。第二组，与第一组幅值相等，但相序与之相反，故称为负序分量。第三组，幅值和相位都相同，称为零序分量。在图中将每一组的带下标a的3个相量合成，带下标b的3个相量合成，带下标c的3个相量合成。显然是，是3个不对称的相量，即3组对称的相量合成得到1组3个不对称的相量
19、。(a)(b)(c)(d)图3-3 对称分量法的相量变换关系(a)正序分量 (b) 负序分量 (c)零序分量 (d)合成分量经过变换后得到的对称分量系统其中的每一组相序分量对于按相电路来说都是对称的，并且是相互独立的。例如，正序电压在对称三相电路中仅产生正序电流。同样，负序（零序）电压仅产生负序（零序）电流。对于每一组相序分量而言，均可按三相对称电路的方法计算。井下低压供电单元发生单相漏电如下图660VgcbaN图34利用对称分量法分析单相漏电故障的电路图动力变压器T二次侧中性点不接地，R为a相漏电过渡电阻变化范围为011k，r=r=r=r为各相对地绝缘电阻，C=C=C=C为各相对地电容。对于
20、漏电回路，变压器，线路及大地阻抗均为欧姆数量级及以下，远小于r和容抗X。Z1Z2Z0RgRgRg当在电网a相的g处发生单相漏电，则g处的三相对地电压U，U，U和由g处流出的三相漏电电流I，I，I均为三相不对称，但此时变压器原边的三相电势和低压电网的线电压仍对称。如果将漏电处的电压和电流分解成三组对称分量，由于各序的电压降只与各序的电流有关，且各序本身对称，故可画出a相各序的等值电路图如下。图中g为故障点，g，n为各序的零电位点（先不计虚线）Z1Z2Z0RgRgRg图35a相漏电时的三序序网（加上虚线为复合序网图）由图可以得出a相各序电压的平衡关系为 （3-11）故障处的边界条件为 （3-12）
21、应用公式将它们转换为对称分量则得 （3-13）将满足式（3-11）的3个序网络在故障处按式（3-13）的边界条件连接起来，得到图中（增加虚线后）所示的复合序网。式（3-13）的边界条件显然是要求3个序网在故障处串联。联立（3-11），（3-13）或由复合序网就可以求得在故障点g处的a相各序电压和电流。 （3-14） （3-15）故障相的漏电电流为= （3-16）显然，变压器中性点对地的零序电压 （3-17）故障相的对地电压 （3-18）根据井下低压电网的实际情况，在漏电回路中，各元件总的正序阻抗Z远小于电网每相对地的零序阻抗Z，且有Z= Z，故可忽略Z，Z。则（3-16），（3-17），（3-
22、18）可化为 （3-19） （3-20） （3-21） -单相漏电时的入地电流 -单相漏电时的各相零序电流 -单相漏电时变压器中性点对地电压，即零序电压。当忽略线路与变压器的很小的零序阻抗电压降的影响时，则在电网的任何部位对地的零序电压都是。其余非故障相的对地电压可 （3-9）求得 （3-22） （3-23）与上面公式相对应的相量关系如下图0图3-6 单相漏电时与各相对地电压的相量关系需要说明的是电网每相对地零序阻抗Z的含义：由于井下低压电网为中性点绝缘系统，入地的漏电电流必须经过非故障相的绝缘电阻r，r和对地电容C，C构成回路，故Z是电网每相对地绝缘电阻r和电容容抗X并联以后的阻抗值。即 （
23、3-24）式中X=1/c =2f=314公式（3-19）与前面由等效电路推出的人身触电电流的计算公式是完全等效的。当令R=R并将Z带入公式（3-19）经化简并取得有效值后就会得到与前面形式完全相同的等式。此外，当单相漏电过渡电阻R0时，由于系统中性点绝缘，虽被称为单相接地短路，却不属于短路范围，只是一种最严重的漏电故障。在实际的井下低压电网中，即使故障时R=0，I也不大于1A，故常称为单相接地。3.2.3 节点电压法考虑到井下低压电网与其各相对地的绝缘阻抗可以构成一具有一个节点的网络，故应用节点电压法来进行漏电分析也非常方便。但这种分析方法要用到零序电压，零序电流及零序阻抗的概念，仍出自对称分
24、量法的理论。针对一个节点的网络，节点电压的定义为联到节点上的各支路电动势和该支路阻抗之商的相量和等于该节点电压与联到该节点各支路阻抗并联值之商，即 （3-25） -节点电压 -联到节点的所有之路阻抗并联值 -节点内各支路的电动势 -与各E同支路的阻抗NabcNRggZ0Z0Z0与对称分量漏电分析法的条件相同，当忽略变压器，线路等元件的阻抗后，正常时井下低压电网的电源中性点N与大地N之间只有3条支路并联，并分别由各相电动势与各相对地的零序阻抗Z组成。故构成一具有一个节点的网络。此时，图（3-4）的等效电路如下图图3-7 单相漏电的等效电路图N点为变压器二次侧中性点，N为大地，设在a相发生单相漏电
25、，过渡电阻为R。显然当未发生单相接地时，电路相当于三相对地接有一阻抗为Z的三相星型对称负载。根据（3-25）可得。也就是不产生零序电压和零序电流。三相对地只有较小的各相泄漏电流，并在地中达到平衡。当发生单相漏电时，相当于在a相的阻抗Z上又并联了一个过渡电阻R，因而破坏了原由Z组成的三相星型负载的对称性。根据公式（3-25），并令得零序电压为 （3-26） 公式（3-26）与公式（3-20）完全一样。零序电流 （3-27）根据回路电压定律有 （3-28）同理 （3-29）经R入地的漏电电流 （3-30）根据图（3-7）还可以求得故障时各相的入地电流，及33 各故障参数的变化规律3.3.1 零序电
26、压的变化规律将 带入公式（3-20）得 （3-31）取得有效值得 （3-32）由公式（3-31）可得 滞后的相位= （3-33）即超前的相位为= （3-34）以下分几种情况来讨论零序电压的变化规律1 r, R固定时U的变化规律根据公式（3-32）得 （3-35）由于为一常数，公式（3-35）为一标准的通过坐标原点并上切于x轴的圆的极坐标方程，它说明此时U随电容C变化的轨迹为一半径为，圆心为的圆。其相量的变化轨迹如图（3-8）所示。给定不同的r，R值将会得到一簇不同心圆。它们却通过坐标原点并上切于x轴。当r=而R为有限值时，就可以得到半径为，圆心坐标为的最大轨迹圆。YA1000 2340X 图3
27、-8 相量的变化轨迹从图中可以看出，随着电容值C的增大变大，故的值必然变小。下面讨论两种极端情况。（1）当C=0时，=0，U= 这说明相量和的相位相反，即超前180，并达到其最大值（相应圆的直径）。（2）当C=（事实上并不存在）时，=90，U=0，=90这说明此时超前90，而数值为0。可见，在r，R固定不变的情况下，U大小的变化范围为0，的变化范围为90180（第二象限，以为参考相）。2 C，R固定时U的变化规律由公式（3-32）得 （3-36）由于为一常数，公式（3-36）为一标准的通过坐标原点并右切于y轴的圆的极坐标方程，它说明此时U随绝缘电阻r的变化轨迹为一半径为，圆心坐标为的圆，其相量
28、的变化轨迹如图（3-8）所示。给定不同C，R值将会得到一簇不同心圆。它们也都通过坐标原点并右切于y轴。当r=0而R为有限值时，=0，圆的直径趋于无穷大UU。此时，若R=0，则U=U。从图中可以看出，随着绝缘电阻r的增大，变大，故U的值必然增大。下面讨论两种极端情况。（1） 当r=0，=0，U=0，此时人身触电电流I= U/R为最大。这种情况相当于单网发生单相经R=0接地时恰好人体又在另一处触及该相导体的故障。（2） 当r=时，和趋于一定值。即， 。可见，在C，R固定的情况下，U大小的变化范围为0，的变化范围为 。在图（3-8）中，我们还可以用作图的方法求出对于一定C值下的故障电压U的最小值，即
29、。此时的人身触电电流I为最小。具体作法如下：联接A ，M两点，直线AM交圆4于点，则线段A便是满足一定C值的相量的最小值，即。显然，由可以唯一地决定一个上切x轴并且通过坐标原点的圆，即圆3，进而便可决定对应的使为最小的绝缘电阻值r（R一定或R=R时）由于AM在点外切于圆3，圆3又与圆4相交于点，所以线段A必然比以A点出发且相交于圆4的所有线段都短，即此时为最小。3 的变化轨迹从图（3-8）中可以看出，的变化轨迹是从坐标原点开始，依次沿两簇不同心圆相交合的交点运动。其终点则为两簇不同心圆中各自的最大直径圆的交点。由于上切x轴圆簇中最大圆的直径为U，而右切y轴圆簇中最大圆的直径为无穷大（C）。故它
30、们的交点即为相量的末端由此可以得出结论：的变化轨迹范围在y轴和以U为直径的，上切x轴的圆的右半个圆周之内。换言之，的变化轨迹不会超出以U为直径的，上切x轴的圆的右半圆之外。对于右切于y轴的圆簇，则为上半个圆周的一部分（虚线所围不是）。4 U的数值范围利用计算机和公式（3-32）可以算出在各种情况下U的数值。其计算结果如下表所示：表3-1 的数据（V）r(k)C(F)U0(V)Rg(k)01251015000.250.51000005000.250.5138038038038035935032826833931326017329221714178238133764020095522710000.
31、250.51380380380380369360336272359328268176330231145782921417840262100532730000.250.51380380380380376366341275373338274177362241147793451467940330102532700.250.513803803803803803703442773803442772243802461497938014979403801045329332 各相对地电压的变化规律 将带入公式（3-21），（3-22），（3-23）得 （3-37） 其有效值为 （3-38）当r时，上式化简成为
32、 （3-39）令R=1k，根据上式可算得当r时发生a相经1k电阻接地（相当于人体触及一相）时各相对地电压值随电容C变化规律如下表（U=U=U=380V）。表3-2 各相对地电压随的变化(，k)相别(V)C(F)00.20.410.650.91.31.842065865870615685137558693199493682246435660294371618329329572336323558A0CB此时各相对地电压的相量关系如图（3-9）所示。由于r=，而R为有限数，故上切x轴的U轨迹圆直径等于U。图3-9 各相对地电压随C的变化规律由表（3-2）及图（3-9）可以看出（1） 当C=0时，U=
33、0，U=U= U。（2） 当C=0.41时，U达最大值693。（3） 当0C0.9时，U U=线电压。（4） 当C=0.9时，U=660V线电压。（5） 当C=1.84时，U=U，U=1.5 U。此外，还可以发现一些规律。如U始终大于U，当C1.84时，U总是最低。当C1.84时，UU等。如果R1k，各相对地电压的变化规律与次类似，只不过各种临界电容值有所改变而已。若R1k，则U达最大值的电容值C0.41。3.3.3 人身触电电流I变化规律（R=R=1k）I与C，r的关系已由公式（3-3）给出，即I=在3.2.1中已得出结论，在C0的条件下，单纯提高r并不一定能减小I，当r增大到一定的数值后反
34、而会使I增加。此外，随着C值的增大，I将显著增大。因此，针对不同的电容值，必存在一组使I为最小的r值 ，称之为r。令 可得r= （3-40）各种C值下的r值如下表表3-3 各值下的值（F）0.250.50.751.01.25（k）57168.25.33.85根据公式（3-3），令R=1k，U=380V，利用一个内含条件转向语句的双重步长循环程序，借助计算机的运算，可求得各种C，r组合下的I值，如下表所示。表3-4 不同、下的值（k、V）CIma（mA）r（k）0.25F0.5F0.75F1.0F1.25F00.40.81.21.62.02.42.83.23.64.08.0 12.0 16 20
35、 24 28 32 36 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 500 600 700 800 900 1000380335300272248229213199188178169120102949088868685858585858686868686868686868686863803353002732522342202091991921851571511501511511521531531541571581591601601601601601601611611611611611613803353012762572422312222162112071961
36、982012032052062072092092142152162172172172172182182182182182182182183803353032802632512432382342312302312362402432462472492502512552572582582582592592592592592592592602602603803363652842702622562532522512512592662702742762772792802812852862872872882882882882882882892892892892903.3.4 ,的相位关系将 带入公式（3-19）得 （3-41）若令超前的相位为，则超前的相位为 （3-42）由公式（3-34）和公式（3-41）可得,及的相位关系如图（3-10）所示+j0+i图3-10 、及的相位关系令超前的相位为，则 （3-43）随C，r数值变化如表（3-5）所示C（F)表3-5 随、的数值变化 (度)r(k)0.250.50.751.01.25306510020030067待添加的隐藏文字内容278.982.786.487.6907884.486.466.2
