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1、沂水四中期末复习十二独立性检验一、选择题（本题共9道小题1.以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）ABCD2.给出下列四个结论：已知X服从正态分布，且P(-2X2)=0.6，则P(X2)=0.2；若命题，则；已知直线，则的充要条件是；设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正
2、确的结论的个数为（）A.1 B.2 C. 3 D. 43.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D44.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的
3、几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.55.某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表： 广告费用x 2 3 5 6 销售额y 20 30 40 50由最小二乘法可得回归方程=7x+a，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A56万元B58万元C68万元D70万元6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都
4、是，那么下列说法正确的是（）A和有交点 B和相交，但交点不是C和必定重合 D和必定不重合7.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D48.设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时( )A
5、y平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位9.为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下22列联表：男女总计爱好ab73不爱好c25总计74则abc等于（） A 6 B 7 C 8 D 9第II卷（非选择题）二、填空题（本题共1道小题10已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点_三、解答题（本题共4道小题11.某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）335455565775850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位
6、数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程中系数计算公式分别为： ，其中、为样本均值12.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%
7、的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=13.连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利
8、润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式：=，=x）14.为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试（）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关（）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）附：，n=a+b+c+d试卷答案1.D解：从匀速传递的产品生产流水线
9、上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故不正确，对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上，正确；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确故选：D2.A仅正确存在量词的否定必要不充分，反例为a=b=0考查线性回归的意义3.B解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.
10、1），错误；当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：B4.A解：由回归方程知=得t=3，故选A5.A解： =4， =3535=47+，解得=7回归方程为=7x+7当x=7时，y=77+7=56故选：A6.A7.B解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身
11、高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：B察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别8.C解：直线回归方程为 =21.5，y=21.5（x+1）=1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C9.D解：根据题意，得；c=1207325=22，a=7422=52，b=7352=21，abc=522122=9故选：D10.（1.5，4）11.（1）平均值为10万元，中位数为6万元（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2 ，的分布列为012（3）设分别表示工作年
12、限及相应年薪，则，由线性回归方程为可预测该员工年后的年薪收入为万元12.解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为xy，由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，X可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P13.解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示；（2）=6，=，n=56=102，xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n=562=180，=0.5，=0.56=0.4，利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4（3）根据题意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千万元），销售额约为19.2千万元14.解：（）22列联表如下由算得，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关5分（）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则随机变量X的取值为0，1，2，36分，10分所以随机变量X的分布列为：E（X）=0+1+2+3= 12分
