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1、自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：班 级课程设计指导教师评定成绩表项目分值优秀(100x90)良好(90x80)中等(80x70)及格(70x60)不及格(x60)评分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习态度15学习态度认真，科学作风严谨，严格保证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作学习态度比较认真，科学作风良好，能按期圆满完成任务书规定的任务学习态度尚好，遵守组织纪律，基本保证设计时间，按期完成各项工作学习态度尚可，能遵守组织纪律，能按期完成任务学习马虎，纪律涣散，工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度技术水平与实际能力25设计合理、理论分析与计算正
2、确，实验数据准确，有很强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信设计合理、理论分析与计算正确，实验数据比较准确，有较强的实际动手能力、经济分析能力和计算机应用能力，文献引用、调查调研比较合理、可信设计合理，理论分析与计算基本正确，实验数据比较准确，有一定的实际动手能力，主要文献引用、调查调研比较可信设计基本合理，理论分析与计算无大错，实验数据无大错设计不合理，理论分析与计算有原则错误，实验数据不可靠，实际动手能力差，文献引用、调查调研有较大的问题创新10有重大改进或独特见解，有一定实用价值有较大改进或新颖的见解，实用性尚可有一定改进或新的见
3、解有一定见解观念陈旧论文(计算书、图纸)撰写质量50结构严谨，逻辑性强，层次清晰，语言准确，文字流畅，完全符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸非常工整、清晰结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语言准确，文字流畅，符合规范化要求，书写工整或用计算机打印成文；图纸工整、清晰结构合理，层次较为分明，文理通顺，基本达到规范化要求，书写比较工整；图纸比较工整、清晰结构基本合理，逻辑基本清楚，文字尚通顺，勉强达到规范化要求；图纸比较工整内容空泛，结构混乱，文字表达不清，错别字较多，达不到规范化要求；图纸不工整或不清晰指导教师评定成绩：指导教师签名： 年 月 日重庆大学本科学生课程设计任务书课程设
4、计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级2010级1、已知参数和设计要求：M：小车质量1.096kgm：摆杆质量0.109kgb：小车摩擦系数0.1N/secl：摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI：摆杆惯量0.0034kgm2建立以小车加速度为系统输入，以摆杆角度为系统输出的被控对象数学模型。分别用根轨迹法、频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标；调整PID控制器参数，使闭环系统满足要求的性能指标。2、利用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：调整时间最大超调量3、利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1) 系统的静态位置误差常数为
5、10；(2) 相位裕量为 50；(3) 增益裕量等于或大于10dB。4、设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：调整时间最大超调量学生应完成的工作：1、利用设计指示书中的实际参数，通过机理推导，建立倒立摆系统的实际数学模型。2、进行开环系统的时域分析。3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。5、设计或调整PID控制器参数，进行闭环系统的仿真分析。6、将所设计的控制器在倒立摆系统上进行实时控制实验。7、完成课程设计报告。参考资料：1、固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0，20052、固高科技有限公司.
6、固高MATLAB实时控制软件用户手册，20053、Matlab/Simulink相关资料4、谢昭莉，李良筑，杨欣. 自动控制原理. 北京：机械工业出版社，20125、胡寿松. 自动控制原理（第五版）. 北京：科学出版社，20076、Katsuhiko Ogata. 现代控制工程. 北京：电子工业出版社，2003课程设计的工作计划：1、布置课程设计任务；消化课程设计内容，查阅并参考相关资料，进行初步设计（3天）；2、按课程设计的要求进行详细设计（3天）；3、进行实时控制实验，并按课程设计的规范要求撰写设计报告（3天）；4、课程设计答辩，实时控制验证（1天）。任务下达日期 2012 年 12 月
7、24 日完成日期 2013 年 1 月 6 日指导教师 （签名）学 生 （签名）摘要：工程设计可认为是工程师创造性地运用他所拥有的知识和材料，创建一个特定产品或特定系统。设计过程就是为达到特定的目的，构思或创建系统的结构、组成和技术细节的过程。设计的根本目的就是要达到合适的技术指标。设计新的系统或产品时，设计复杂性、折衷处理、设计差异和设计风险是设计工作所固有的。在工程设计中，分析和综合是两种必不可少而且非常重要的思维模式。分析关注的焦点是所研究的物理系统的各种模型，并通过对模型的分析得到真知灼见，确定设计改进的方向。而综合则侧重于构建所设计的新的系统。控制系统设计是工程设计的一个特例。对控制
8、工程师而言，首要的任务应是设计能达到预期控制性能的系统结构配置，包括传感器、受控对象、执行机构和控制器。譬如，根据实现控制任务的工艺要求选择被控对象，选择能有效调节对象工作性能的装置作为执行机构，选择合适的传感器测量被控参数，接下来就是设计或选择控制器。设计过程的最后步骤是调节系统参数以便获得所期望的系统性能。如果通过参数调节达到了期望的系统性能，设计工作就告结束，可着手形成设计文档。否则，就需要改进系统结构配置，甚至可能需要选择功能更强的执行机构和传感器。此后就是重复上述设计步骤，直到满足了设计指标的要求，或者确认设计指标的要求过于苛刻，必须放宽指标要求。课程设计是围绕一门专业基础课或专业课
9、的内容所进行的实践性教学环节，是在教师的指导下对学生进行阶段性专业实践训练，培养学生工程意识、创新意识、经济意识和科技意识，对学生实际知识水平、综合分析能力、独立设计能力等进行检验的教学过程。自动控制原理课程设计的目的是让学生掌握对实际系统进行建模的方法，利用古典控制理论对控制系统进行控制器的设计，熟悉利用MATLAB / SIMULINK对控制系统进行仿真分析和设计。培养学生对控制系统进行分析和设计的能力，培养学生综合运用所学专业知识解决实际问题的能力。关键字：工程设计、控制系统设计、课程设计目录1引言11.1倒立摆的介绍11.2倒立摆的发展史11.3研究倒立摆的意义22数学模型的建立32.
10、1模型的建立32.2原理分析43开环响应分析（当输入为小车加速度时）63.1待校正的摆杆角度的单位脉冲响应：63.2待校正的摆杆角度的单位阶跃响应：74、根轨迹法设计84.1原理分析84.2 根轨迹图的绘制104,2,1未校正的根轨迹图104.2.2校正后的根轨迹图114.3 SIMULINK系统仿真125频域法设计145.1原理分析145.2 Simulink仿真176 PID控制器设计186.1PID控制器的介绍186.2 PID原理分析187课程设计总结及体会208参考文献211引言1.1倒立摆的介绍倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的
11、理想实验平台。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期
12、望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。1.2倒立摆的发展史早在20世纪60年代，人们就开始了对倒立摆系统的研究。1966年Schacfer和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳
13、定于倒置位置。到了20世纪60年代后期，倒立摆作为一个典型不稳定、非线性的例证被提出。自此，对于倒立摆系统的研究便成了控制界关注的焦点。倒立摆的研究具有重要的工程背景：(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术机器人的行走控制至今仍未能很好解决。(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。(3) 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。(4) 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提
14、高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。(5) 为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)， 其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。由于倒立摆系统与双足机器人，火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。1.3研究倒立摆的意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定
15、性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。2数学模型的建立2.1模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。对于倒立摆系统，由于其本身是自
16、不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。倒立摆的物理构成可以表述为：光滑的导轨，可以在导轨上自由移动的小车，和一个质量块的摆杆。它们的铰接方式决定了它们在竖直平面内运动。水平方向的驱动力 使小车根据摆角的变化而在导轨上运动，从而达到倒立摆系统的平衡。该系统的被控变量分别为：为摆杆偏离垂直方向的角度，为小车相对参考点(导轨的最左端位置)的相对位移。摆杆的中心坐标为。实际上，倒立摆系统要保持竖直方向的稳定状态，前提是摆杆与竖直方向所成的角度必须在一定的范围之内。一般
17、情况下，要求不得小于。如图1.图1 一级倒立摆的物理模型利用牛顿力学方法建立一级倒立摆系统的数学模型。为简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦，并认为摆杆为刚体。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后， 可将一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示。 图2小车及摆杆受力分析小车的具体参数M 小车质量1.096 Kg m 摆杆质量0.109 Kgb 小车摩擦系数0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到质心长度0.25mI 摆杆惯量0.0034 kgm2 F 加在小车上的力x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向
18、的分量。2.2原理分析小车水平方向的合力 摆杆水平方向的合力 摆杆水平方向的运动方程 摆杆力矩平衡方程 摆杆垂直方向的合力 摆杆垂直方向的运动方程 水平方向的运动方程 垂直方向的运动方程 用来代表被控对象的输入力，线性化后，两个运动方程如下(其中)：如果令，进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度金和小车位移 的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：其中把实际参数代入，可得系统的实际模型：3开环响应分析（当输入为小车加速度时）3.1待校正的摆杆角度的单位脉冲响应：图3摆杆角度的单位脉冲响应响应曲线如下所示：图4摆杆角度的单位脉冲响应曲线由图像知，摆杆角度
19、的单脉冲响应不稳定。3.2待校正的摆杆角度的单位阶跃响应：在Matlab中建立系统模块如下所示：图5摆杆角度的单位阶跃响应响应曲线如下所示：图6摆杆角度的单位阶跃响应曲线由图像知，摆杆角度的单位阶跃响应不稳定。编辑程序如下所示：% 程序示例% open loop response of the pendulums angle for impulse force M = 0.5;m = 0.2;b = 0.1;I= 0.006;g = 9.8;l = 0.3;q = (M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; num = m*l/q 0 0den = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)
20、*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0% open loop system response for impluse signalt = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t )axis ( 0 1 0 60 )4、根轨迹法设计4.1原理分析开环传递函数：设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：最大超调 调整时间 根据要求的性能指标，计算出校正后闭环主导极点的坐标。考虑到非主导极点和闭环零点的影响，由得到。因，则有期望闭环主导极点未校正的开环传递函数则根据图7未校正的根轨迹图形。显然，满足性能指标要求的期望主导极点不在根轨迹上。若使校正后的根轨迹经过期望
21、主导极点，需增加校正网络。计算超前校正网络应提供超前校正角。计算角，故校正网络的传递函数为该校正网络使校正后的开环传递函数满足了希望极点是根轨迹上的点相角条件。满足了期望极点的相角条件，还应满足幅值条件。串入一个，使得校正后的开环传递函数为。由幅值条件，即即，将代入其中得附加增益放大的校正网络传递函数为则4.2 根轨迹图的绘制4,2,1未校正的根轨迹图在Matlab窗口键入如下指令clear;num=0.02725 ;den=0.0102125 0 -0.26705;rlocus(num,den)z=roots(num)p=roots(den)得到以下结果z = Empty matrix: 0
22、-by-1p = 5.1136 -5.1136图7未校正的根轨迹图形4.2.2校正后的根轨迹图在Matlab窗口键入如下指令clear;num=5.427747514 36.3486709; den=0.0102125 0.353231096 -0.26705 -9.236755376; rlocus(num,den)z=roots(num)p=roots(den)得到以下结果z =-6.6968p =-34.5881 5.1136 -5.1136图8校正后的根轨迹图形4.3 SIMULINK系统仿真在Matlab中建立系统模块如下所示：图9摆杆角度的校正后的系统模块 得到的响应曲线如下所示：
23、图10校正后阶跃响应的响应曲线由图像知。由于超调量过大，。，再取，则有期望闭环主导极点未校正的开环传递函数则有根据图7未校正的根轨迹图形。显然，满足性能指标要求的期望主导极点不在根轨迹上。若使校正后的根轨迹经过期望主导极点，需增加校正网络。计算超前校正网络应提供超前校正角。计算角，故校正网络的传递函数为该校正网络使校正后的开环传递函数满足了希望极点是根轨迹上的点相角条件。满足了期望极点的相角条件，还应满足幅值条件。串入一个，使得校正后的开环传递函数为。由幅值条件，即即，将代入其中得附加增益放大的校正网络传递函数为仿真得如下图形 图11满足要求的校正的曲线5频域法设计5.1原理分析开环传递函数：
24、 设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：1. 系统的静态位置误差常数为10；2. 相角裕量为；3. 增益裕量等于或大于10分贝。根据未校正的系统Bode图，为满足要求，我们应增加一个超前校正网络图12未校正的Bode图设超前校正网络为：设 其中据稳态误差要求计算，则有得到那么添加增益的Bode图如下所示：图13添加增益的Bode图由图所知根据要求相角裕量为，通常补偿相角裕量为，取相角裕量进行计算，由得到计算由Bode图知对应的及则有则校正网络的传递函数为则校正后的Bode图如下所示：图14校正后的Bode图5.2 Simulink仿真在Matlab中建立系统模块：图15摆杆角度的校正后的系
25、统模块响应曲线如下所示：图16校正后的响应曲线其中在实验装置上满足稳摆要求。6 PID控制器设计6.1PID控制器的介绍工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。PID控制器是根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果。6.2 PID原理分析PID整定说明：1. 比例（P）增大，系统响应块，对提高稳态嫉妒有一，但过大会引起过度的振荡，降低相对稳定性。2.
26、微分（D）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装置的零点靠近原点或者开环截止频率增大，不仅不能改善动态性能，反而会引进噪声干扰。3. 积分（I）主要是消除或减弱稳态误差，但会延长调整时间，参数调整不当会产生震荡。开环传递函数：设计或调整PID控制器参数，是的校正后系统的性能指标满足：最大超调量 调整时间 在Simulink中建立一级倒立摆模型如下所示： 图18 PID控制器的系统模块双击PID控制器得到如下窗口：图19 PID控制器参数修改窗口经反复调试得到满足要求的控制参数：响应曲线如下所示：图20 PID控制器满足要求的响应曲线7课程设计总结及体会首先，通过分析，我们发现直线一级倒
27、立摆本身是不稳定的系统，但通过数学建摸分析可以建立起小车加速度与摆杆角度间的传递函数，然后应用控制理论的方法，借助Matlab 及Simulink软件，可以分析出系统的特性以及调节方向。所以通过给系统添加一个串联超前校正装置，最终使系统稳定，且满足了相位裕量为设计的要求，但系统的超调量较大，稳态误差也较大。此时，可以给系统添加一个串联超前-滞后校正系统，使稳态误差减小。其次，通过查阅各种书籍资料，我们发现为实现直线一级倒立摆的校正，大致有三种方式，分别是根轨迹法，频率法外以及PID调节法。值得注意的事我们需要掌握基本概念，只有掌握了基本概念，才有可能有条理的将控制器设计出来。对本次课程设计的感
28、想：对于两周的课程设计时间设计一个直线一级倒立摆的控制器，对我们来说有点难度，时间有点紧，特别是数学建模过程，比较有难度，而且在完成课程设计的过程中，需要自己查阅一些课堂以外的东西，比如MATLAB软件的使用等。这就要求我们掌握进一步的文献检索能力。通过查阅图书馆馆藏和使用Internet工具，收集到了足够的资料，顺利完成设计。不过通过两周的课程设计，我能够比较好地运用所学的自动控制原理的相关知识解决一些实际控制问题；也能够更熟练的运用MATLAB对控制系统进行仿真和校正；同时也提高了自己查阅资料的能力以及撰写课程设计报告的水平和实际动手能力。自动控制原理这门课程对于自动化的学生来说是一门非常
29、重要的课程，现在的社会越来越趋近于自动化，很多装置以及系统都需要用自动控制原理中的方法来进行控制，以达到所需的效果。课程设计是实现目标的前提，是理论与实验的综合，也能够使我们更好的了解书本知识以及相关的软件操作。如果说，书本的内容是枯燥乏味的，那么这次课程设计无疑让我们有个机会亲身体验了将理论运用到实践中的困难以及解决问题后的喜悦。为期两周的课程设计即将结束，在两周时间内，我们付出了很多，也收获了很多，感谢一直帮助我们的指导老师，我相信会好好珍惜这份经历，吸取经验和教训。在将来能够更好得去学习理论知识，学习运用能力。8参考文献1固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0，20052固高科技有限公司. 固高MATLAB实时控制软件用户手册，20053Matlab/Simulink相关资料4谢昭莉，李良筑，杨欣. 自动控制原理. 北京：机械工业出版社，20125胡寿松. 自动控制原理（第五版）. 北京：科学出版社，20076Katsuhiko Ogata. 现代控制工程. 北京：电子工业出版社，2003
