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1、成都电子机械高等专科学校学报Journal of Chengdu Electromechanical College第 12 卷 第 4 期2009 年 12 月Vol. 12 No. 4Dec. 2009全变分图像去噪的研究宋海英，荀月凤（成都电子机械高等专科学校 通信工程系，成都 610031）摘要：图像去噪是图像处理中的重要环节之一。本文介绍了保持边缘细节效果较好的全变分去噪方法，分析了全变分法去噪的原理。实验结果表明与中值去噪算法相比，全变分 算法能有效抑制图像噪声，并能更好地保持图像边缘细节。关键词：图像去噪；全变分模型；边缘保持中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1008
2、-5440 (2009) 04-0023-03在图像获取或传输的过程中，由于受到各种因素的影响，图像不可避免地受到了噪声的污染，从而严重影响图像的质量，给图像观测、特征信息提取和分析等图像处理过程带来了极大的困难。为了有效地去 除噪声，可以对图像使用一些平滑滤波器进行处理，如均值滤波1、高斯滤波2等，这些方法建立在对整幅图像模糊的基础上，取得了较好的平滑效果，但有可能丢失图像的边缘和纹理信息，因而存在着一定的局限性。为了避免破坏图像的边缘，对图像的去噪处理应遵循以下原则3：图像边缘处平滑度小，图像平坦区域平滑度大；沿着图像边缘的方向平滑度最大，垂直图像边缘的方向平滑度最小。近年来，全变分（TV
3、，Total Variation）法的图像降噪技术得到了广泛关注，其思想是将图像去噪建模成一个能量函数的最小化问题，使得图像达到平滑状态。由于该方法引入偏微分方程的各向异性扩散方程用于图像去噪，在平滑 噪声的同时，可以使边缘得到保持，较好地解决了恢复图像细节和抑制噪声之间的矛盾。1 基于 TV 的图像去噪1.1TV 图像去噪模型全变分(TV)图像去噪模型是由Rudin、Osher and Fatemi4提出的，并已成为图像去噪以及图像复原中最 为成功的方法之一。TV图像去噪模型的成功之处就在于利用了自然图像内在的正则性，易于从噪声图像 的解中反映真实图像的几何正则性，比如边界的平滑性5。令 f
4、 为原始的清晰图像， f0 为被噪声污染的图像，即f0 ( x, y) = f ( x, y) + n( x, y)（1.1）式中n为具有零均值、方差为 2 的随机噪声。表示图像的定义域，像素点(x，y)。通常有噪声图像的全变分比无噪声图像的全变分明显大，最小化全变分( TV ) 可以消除噪声，因此基于全变分的图像降 噪可以归结为如下最小化问题：| f |2 dxdy =f 2 + f 2 dxdymin TV ( f ) =（1.2）x y满足约束条件：fdxdy = f0 dxdy（1.3a）1| | ( f f )2 dxdy = 2（1.3b）0收稿日期：2009-10-18作者简介：
5、宋海英（1974- ），女（土家族），湖北恩施人。讲师，硕士，主要研究方向：图像处理。最小化式（1.2）可以等价于最小化下式：2 ( f f0 ) dxdy + f x + f y dxdy222（1.4）式中，第1项为数据保真项，它主要起保留原图像特性和降低图像失真度的作用；第2项为正则化项，参数为规整参数，对平衡去噪与平滑起重要作用，它依赖于噪声水平。其导出的欧拉-拉格朗日方程为：f () + ( f f ) = 0| f |0（1.5）1从该方程可以看出，扩散系数为。在图像边缘处，| f | 较大，扩散系数较小，因此沿边缘方向| f |的扩散较弱，从而保留了边缘；在平滑区域，| f |
6、较小，扩散系数较大，因此在图像平滑区域的扩散能 力较强，从而去除了噪声。1.2TV 去噪的数值实现用 fi , j 表示图像 f 在像素点 xi = ih, yi = jh 的灰度值，其中 i, j = 0,1, N ，Nh = L ，L为图像的长度，hn是空间步长； f ( xi , yi , tn ) 表示第n次迭代的值，并记做 fi , j ，其中 tn = n t ， t 为时间步长。本文采用最陡下降法实现TV去噪，其扩散项为：f 2 f 2 f f f + f 2 ff) = y xx x y xy x yy (（1.6）f 2 + f 2| f |xy用差商代替偏导数，可得：nnn
7、( f x )i , j = fi +1, j fi 1, jnnn( f y )i , j=fi , j +1fi , j 1nnn + n( f xx )i , jfi +1, j2 fi , jfi 1, j（1.7）nnn + n( f yy )i , j =fi , j +12 fi , jfi , j 1nnnnn( f xy )i , j = fi +1, j +1 fi 1, j +1 fi +1, j 1 + fi 1, j 1则求解方程（1.5）的离散迭代格式为：f ni , j )f n +1 = f n t ( f n f 0 ) + t ( (（1.8）i , ji
8、, ji , ji , jn| fi , j |n n n n n n n其中，n为迭代次数； i, j = 0,1, N 。边界条件满足 f0, j = f1, j , f N , j = f N 1, j , fi ,0 = f1, N = fi , N 1 。为了简化计算，本文中正则化参数选为图像梯度阈值的倒数。最终的算法步骤如下：Step 1Step 2读入带噪图像 f0 ；初始化参数：f nn=0， t =0.25，h=1， f 0 = f ， divp = (i , j ) = 0 ；0n| fi , j |Step 3当n最大迭代次数时，重复执行Step 3.1至Step 3.2
9、nStep 3.1n=n+1，根据公式（1.8）计算 fi , j f ni , j )Step 3.2根据公式（1.6）和（1.7）计算扩散项 divp = (n| fi , j |Step 4 结束迭代；最后一次迭代结果即为所求去噪图像。2实验结果及分析为了说明全变分去噪模型的有效性，利用被噪声污染的barb图像为例进行仿真实验。barb图像大小为512512、灰度级为256，实验中对中值滤波和TV去噪模型进行了比较，如图1所示。图1(a)为barb原图，图1(b)为添加了均值为0、标准差为15的高斯白噪声图像，图1(c)为中值滤波图像，图1(d)为全变分去噪图像。从宋海英,荀月凤:全变分
10、图像去噪的研究2009 年第 4 期实际恢复图像来看，中值滤波图像噪声平滑不够理想，并且可以明显看出头巾以及裤子上的一些条纹细节被平滑掉了；全变分法能有效地从整体上去除块效应和噪声，并且头巾以及裤子上的条纹细节保存较完好。为了客观地评价去噪效果，采取峰值信噪比（PSNR）作为评价指标。PSNR越大，去噪能力越强。设f 表示原始的无噪声图像， f 表示去噪后的图像，图像大小为MN，PSNR定义为：2PSNR = 10 log10 (255 / MSE )（2.1a）M N1其中均方误差 MSE = ( f i, j fi, j)2 。MN i =1 j =1在图1中标出了相应的PSNR值，可以看
11、出，全变分算法得到的信噪比变化较大，相对于原始噪声图 像，其峰值信噪比提高了2.2828dB，比中值滤波提高了2.5853dB。图1 barb图像去噪效果上述实验表明，全变分法在去除噪声的同时保留了图像的部分细节信息，取得了较好的降噪性能。3结束语本文分析讨论了TV图像去噪模型。理论分析和实验结果表明TV去噪方法能在有效去除噪声的同时保留图像的部分细节信息，是一种有较好降噪性能的去噪方法，但是该方法有可能会产生阶梯效应。如何根据不同的噪声类型以及受噪声干扰的程度，对现有去噪算法进行改进使之能有更好的噪声抑制特性并 兼有保持图像边缘信息，并同时能消除可能产生的阶梯效应，这将是今后的研究方向之一。
12、参考文献：1 胡浩,王明照.自适应模糊加权均值滤波器J.系统工程与电子技术,2002,24(2):15-17. 2 靳明,宋建中.一种自适应的图像双边滤波方法J.光电工程,2004,31(7):65-68.3 王发牛,韦穗.基于偏微分方程的噪声消除方法J.计算机技术与发展,2002,12(4):81-82.4 Rudin L I,Osher S,Fatemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms.Physica D,1992,60:259-268.5 Chan T F,Golub G,Mulet P. A nonl
13、inear primal-dual method for total variation-based image restoration. SIAM J.Sci.Comp.，1999,20:1964-1977.A Study of Image Denoising Based on Total Variation MethodSONG Haiying， XUN Yuefeng（Communication Engineering Department, Chengdu Electromechanical College, Chengdu 610031, China）Abstract：Image d
14、enoising is one of the most important steps in image processing. This paper introduces a method ofdenoising by total variation with excellent effect of the edge and explains the theory of image denoising based on TotalVariation (TV). Experimental results show that TV method can effectively remove the noise as well as preserve betterimage edge.Key words：Image denoising; Total variation model; Image edge preservation
