基于层次分析法的彩票优选方案—毕业论文.doc

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1、本科生毕业论文（设计）题 目: 基于层次分析法的彩票优选方案 姓 名: xxx 学 院: 理学院 专 业: 信息与计算科学 班 级: 2007级1班 学 号: 指导教师: xxxx 职称: 教授 2011年5月7日安徽科技学院教务处制摘要关于彩票的中奖涉及的因素较多，主要有中奖率、奖金额的设置、高项奖所占的比例等.本文利用层次分析法建立彩票优选模型，对各种因素进行综合分析，依据中国现发行的29种类型彩票，评估了各种彩票方案的合理性，并对彩票管理部门提出了合理化的建议.关键词：层次分析法；合理度；传统型；乐透Abstract Many factors are involved in winnin

2、g lottery, mainly about the possibility of winning lottery, worth setting and high proportion awards. According to 29 types of lottery tickets that is issued in china,we use analytic hierarchy process to constitute a lottery optimum model and analyze various factors to evaluate the rationality of lo

3、ttery management and finally we put forward some reasonable suggestions for the lottery department.Keywords: AHP; rational degree; traditional type; Lotto 目 录第一章 引言11.1 层次分析法简介11.2 本文的主要研究工作和内容安排2第二章 “传统型”和“乐透型”彩票分析22.1 “传统型”彩票22.1.1 “传统型”彩票的中奖状态22.1.2 “传统型”彩票的中奖概率32.2 “乐透型”彩票42.2.1 “乐透型”彩票的中奖状态42.2

4、.2 “单项型”彩票的中奖概率计算42.2.3 “复合型”彩票的中奖概率计算52.2.4 结果分析6第三章 层次分析法及其在彩票发行中的应用63.1 层次分析法基本步骤63.2 层次分析法在彩票模型中的应用73.2.1 影响彩票发行方案的因素及其最优选方案分析73.2.2 建立递阶层次结构93.2.3 构造两两比较判断矩阵计算单层权重并做一致性检验93.2.4 计算综合组合权重123.2.5 总体一致性检验133.2.6 结果分析13第四章 总结及展望154.1 总结154.2 展望15参考文献16致谢17图表清单表1 “传统型”奖项状态.3表2 “乐透型”奖项状态.4表3 标度含义表.10表

5、4 目标层判断矩阵.11 表5 层的判断矩阵.11表6 准则层的判断矩阵.12表7 方案层对目标层合成排序.12表8 方案层对目标层各因素权重.13表9 “传统型”各方案合理度.13表10“乐透型”各方案的合理度.14附表1 常见的销售规则及相应的奖金设置方案.18附表2 现发行的各类型彩票概率.19图1 递阶层次结构图.10第一章 引言1.1 层次分析法简介近年来，随着改革开放的深入和现代化建设步伐的不断加快，中国彩票市场蓬勃发展，运营机制日趋成熟.我国彩票业遵循“取之于民，用之于民”的原则，通过发行彩票筹集社会公益基金，它作为一种建立在机会均等基础上的娱乐游戏，愈来愈得到广大市民的参与，并

6、引起了很多专家和学者的关注和研究. 尤其20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的彩票研究热潮，研究成果之丰富,研究水平之高,研究队伍的迅速壮大,都是前所未有的.层次分析法1（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家T.L.Saaty于二十世纪七十年代提出的一种处理社会和个人经济生活方面的一种实际方法. 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序，以作为目标、多方案优化决策的系统方法. 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标

7、、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的权重，最后用再加权和的方法递阶归并各备选方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案. 层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题.其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值，及其所对应的特征向量，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值. 层次分析法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂根据美国各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权

8、重决策分析方法.这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法.层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法，广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面.例如层次分析法在区域湖泊水资源可持续发展决策中的应用，一些专家和学者首次在其中引入非结构性决策模糊集分析单元系统理论，这种理论可

9、改进层次分析法判断矩阵构造主观性强和一致性不易检验等缺点，同时将两种方法结合起来又避免了非结构性决策模糊集分析单元系统理论中计算总相对优属度时利用模糊识别或模糊优选模型的复杂运算.国内的专家把层次分析法应用在保险领域取得了不错的成就，比如，中南财经大学的伊成才教授等著的基于层次分析法对中国农业保险模式的评价与选择2，该文章阐述了近年来，关于农业保险模式的研究很多，这些研究从不同的角度提出了发展我国农业保险的不同模式，而这些研究多数是侧重于对现象的描述，缺乏定量化的研究.1.2 本文的主要研究工作和内容安排我们首先对29种彩票类型中有代表性的“传统型”、“乐透型”彩票给出了不同的概率的计算方法，

10、得出了上述各类彩票方案中各种奖项的中奖率并统计中奖概率总和.然后，通过综合分析建立了评价彩票发行方案合理性的目标函数合理度,它是度量各种因素对彩民吸引力程度的函数.本文通过层次分析法得到模型中涉及到的各因素的权重值，利用中国福利彩票对上述各种类型彩票的奖项设置的数据以及奖金额度的设定（见附表1）并通过向量的标准化得到各种因素的标准值，利用层次分析软件对大量的数据进行了处理. 然后分别得出“传统型”和“乐透型”的彩票优选方案.本论文共包含四个章节：第一章引言介绍了层次分析法的发展历史和国内外的研究状况以及其应用前景,第二章对彩票的类别进行介绍，主要分为传统型和乐透型两种类型，并且对上述的两种的彩

11、票类别的概率计算并进行结果分析,第三章开始利用层次分析法来建立彩票优选模型，通过构造合理度来对29种彩票发行方案进行合理计算，最终得到最优化结果,第四章是在前三章的基础上综合各方面的因素对彩票优选方案进行总结和展望. 第二章 对“传统型”和“乐透型”彩票分析2.1 “传统型”彩票传统型彩票是利用电脑销售的传统型彩票，即由各销售点用电脑售票、打印票并将销售数据通过通讯线路传至中心机房进行集中管理，统一玩法、统一摇奖、统一兑奖，但各销售终端机必须做到单机不重号、是计算机技术进入彩票业的结果，它仍属于被动性彩票.“传统型”彩票采用“10选6+1”方案：先从6组0-9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一

12、个，然后从0-4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码.根据每注号码与中奖号码相符个数多少及顺序确定中奖等级. 以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，见下表1.2.1.1 “传统型”彩票的中奖状态 表1 传统型10选6+1中奖等级中奖状态备注一等奖abcdefg选7中6+1二等奖abcdef选7中6 三等奖abcde，bcdef选7中5 四等奖abcd，bcde，acdef，cdef，abcdf选7中4五等奖abc，bcd，cde，def，abce，abcf， bcdf，acde，adef，bdef， abdef，abcef选7中3六等奖ab，bc，cd，de，ef，abd，abef，

13、abf，bce，bcf，acd，cdf，ade，bde，cef，aef，bef，abdf，abde，bcef，acdf，acef，abe选7中2注1：表中的表示所选号码不是中奖号码. 2：表中的字母表示所选号码是中奖号码.2.1.2“传统型”彩票的中奖概率设1-6等奖的概率分别表示为，例如状态为xbcdxf下的概率为.因此1-6等奖的概率计算如下：; ; ; ; .2.2“乐透型”彩票乐透3一词源于意大利文Lotto的音译，原意为“分享”，乐透型彩票一般需要建立计算机销售网络，通过销售终端售票，购买者在规定的数字范围内（如1-40），自己选择或计算机随机选择几个数字（如6个），发行机构以定期摇

14、奖的形式确定中奖号码，通过新闻媒体公布.乐透型彩票的购票人可自选购票金额，趣味性强，每周在固定时间开奖，吸引购票者定期购票，且返奖率、中奖面随机浮动，没有硬性控制，大奖金额高，先购票后抽奖的方式使每张票的中奖机率均等，保证了购票人的权益.2.2.1 “乐透型”彩票的中奖状态表2 乐透型彩票中奖状态图中 奖等 级33选7（7/33）单项型36选6+1（6+1/36）复合型基本号码 特别号码说 明基本号码 特别号码说 明一等奖 选7中（7） 选7中（6+1）二等奖 选7中（6+1） 选7中（6）三等奖选7中（6） 选7中（5+1）四等奖 选7中（5+1） 选7中（5）五等奖选7中（5） 选7中（4

15、+1）六等奖 选7中（4+1） 选7中（4）七等奖选7中（4） 选7中（3+1）2.2.2“单项型”彩票的中奖概率计算我们建立一个摸球模型：假设袋子里有个球 ,其中有个红球 ,1个黄球和 个白球. 设红球为中奖号码，黄球为特别号码，白球为其他号码. 于是，每一注彩票就相当于一次从袋子中摸出个球来，如果摸出个红球，即为一等奖；摸出个红球、1个黄球，即为二等奖；摸出个红球、1个白球，即为三等奖；摸出个红球、1个黄球、1个白球，即为四等奖；摸出个红球、2个白球，即为五等奖；摸出个红球、1个黄球、2个白球，为六等奖；摸出个红球、3个白球，为七等奖，由于抽取的奖号不可重复，因此问题简化为摸球试验是不放回

16、的，即一次从口袋里抽出个球.根据以上简化的假设和摸球模型，由组合计算公式，可以计算出各个奖项等级的中奖的概率分别为：一等奖：; 二等奖：;三等奖：; 四等奖：;五等奖：; 六等奖：;七等奖：.2.2.3“复合型”彩票的中奖概率计算假设从个号码的球中摇出个基本号码，再从个号码的球中摇出1个特别号码，各个号码都不可重复. 彩民要从个号码中选取个号码，游戏规则是根据彩民的选号与中奖号码相符的个数评判出彩民的中奖等级，但是复合型彩票与单项型彩票最大的区别是彩民选号时特别号码要单独选取，即与个号码分开选，并且彩民在特别号码与基本号码的选取中，可能出现交叉情形.在计算概率时，同样可以建立摸球试验：一个口袋

17、中装有个球，其中有个红球（基本号码），1个黄球（特别号码），个白球（非中奖号），从口袋中一次摸出个球，再从剩余个球中摸出1个球（决定特别号码），因此样本空间总数为.而各个奖项等级的可能状态数的计算根据组合原理得到，举例如下： 三等奖的状态为，样本空间总数为，该状态的所有可能数理解为从6个红球中取5个、1个黄球中取1个、剩余的29个白球中取1个白球的取法，共有种取法，因此其概率为：.同理分析，通过归纳分析，可以计算各个等级下的概率：一等奖： ; 二等奖： ;三等奖： ; 四等奖： ;五等奖： ; 六等奖： ;七等奖：.2.2.4 结果分析由以上的分析，即可以计算得到29种不同方案的各个奖项的中奖

18、概率及中奖概率和见附表二.对附表二结果进行分析，奖项等级越高，其获奖的概率就越小，即中大奖的几率最小.而每个方案的概率和就代表了中奖面. 这个值越大就表明中奖面越宽；反之，中奖面就会越窄，各个不同等级奖项的设置和中奖面的大小直接影响着彩民的购买彩票的情况. 另外，由于我们在假设里面已经约定了各个不同方案均是在公正公平的原则下实施，而且彩民购买和对奖的方便程度相同. 因此，彩票对于彩民的吸引力就主要表现在中高奖的概率、高奖的金额以及中奖概率总和.据此，我们对于衡量各个不同方案的合理度建立模型，合理度作为目标函数，其他的有效因素都是变量.第三章 层次分析法及其在彩票发行中的应用3.1 层次分析法基

19、本步棸（1）建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将相关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用.最上层为目标层，通常只有一个因素，最下层通常为方案层或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则层或指标层.当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层. （2）构造成对比较阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层各因素，用成对比较法和19比较尺度构造成对比较阵，直到最下层. （3）计算权向量并作一致性检验对于每一个成对比较阵对其计算最大特征根及对应特征向量，利

20、用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若检验通过，归一化后的特征向量即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵. （4）计算组合权向量并作组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵. 层次分析法是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化的决策方法，它是将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化. 应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择

21、提供依据. （5）构造判断矩阵层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级. 如对某一准则，对其下的每个方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级. 记为第一和第二因素的重要性之比.（6）计算权重向量为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量.定义：判断矩阵 ，如果有成立 ，则称 为一致性矩阵.一致性矩阵A具有下列简单性质: 1、存在唯一的非零特征值,其对应的特征向量归一化后记为，叫做权重向量；2、 的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；3、任一列向量经规范化后的向量，就是权重向

22、量；4、对的全部列向量求每一分量的几何平均值，再规范化后所得到的向量，就是权重向量. 因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值. （7）总体一致性检验当判断矩阵的阶数时，通常难于构造出满足一致性的矩阵来，但判断矩阵偏离一致性条件又应该有一个度，为此，必须对判断矩阵是否具有满意的一致性而进行鉴别，这就是一致性检验的内涵.越小，说明一致性越大.考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将平均随机一致性指标与进行比较，得出检验系数，如果 则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性.其中随机一致性

23、指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大.3.2 层次分析法在彩票模型中的应用3.2.1影响彩票发行方案的因素及其最优选方案分析彩票的发行方案（以下简称彩票方案）包括彩票类型（有传统型和乐透型，乐透型又分单项型和复合型），彩票总数码、中奖基本号码及特别号码的设置以及奖项、将金额的设置，这些设置又直接影响到彩票方案的中奖概率和，另外，彩票方案的奖项、金额设置以及中奖概率和又是吸引彩民购买彩票的关键因素. 为了评价彩票发行方案的合理性，设定一目标函数值，称为合理度，值越高说明彩票方案越合理,值的计算需要依赖现有的彩票类型的奖项设置（见附表1）. 我

24、们认为高项奖的奖金按比例分配、低项奖的奖金金额和彩票方案的中奖概率和是影响彩票方案合理性的最直接因素，所以从根本上看，合理度的计算和以下因素有关：（1）彩票方案中各个奖项的设置及奖金 (，为彩票方案中设置的最低级奖项，也就是奖项数，高项奖中为比例值，低项奖中为金额值. （2）彩票中奖的概率总和，这和彩票方案所采用的中彩类型和奖项设置有关.我们用下面的式子形象的表示合理度和各个因素的关系模型：.式子中各因素不是简单的相加关系，他们彼此间的量纲是不同的，为了将各种因素的量纲统一起来寻求计算合理度的目标函数，现作如下考虑：就每一种因素设定一个标准值，将该种因素值化成在同一量纲上的数值的乘积与相应标准

25、值的比值（表示在同一量纲上的数量乘积）作为该种因素对彩票方案合理度目标函数的影响力，即 , 其中是维向量的长度.根据上述公式，即可得到任一个因素的标准值，从而得到各种因素对合理度的影响力. 上述(I+1)种因素的标准值，相应的对合理度的影响力.由于各类不同的彩民对上述各种不同因素的取舍不同，那么各种因素对合理度的值的贡献也不同，设置各个因素对合理度的贡献权重为：，现在，我们就可以得到确切的评价彩票方案合理度目标函数： 模型中权重值通过层次分析法得到，各种因素的标准值可利用题目所给的数据通过向量的标准化得到，本文的“模型的计算”中要分别加以计算.由于各种彩票方案的奖项、金额设置以及中奖概率和是已

26、知的，所以利用本模型即可计算得出题中的所有方案的合理度，那么就可以知道提供的所有方案中哪种方案最合理.3.2.2建立递阶层次结构 图1递阶层次结构图彩票方案优劣高项奖中项奖低项奖中奖面一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖方案 3.2.3构造两两比较判断矩阵计算单层权重并做一致性检验对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵.在构造两两比较判断矩阵的过程中，按19比例标度对重要性程度进行赋值.下表给出19标度的含义:表3 标度含义表标度含义1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7

27、表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值倒数若元素和元素的重要性之比为，元素和元素的重要性之比为根据上述给出的标度含义表，对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵：.其中，就是与相对于重要性的比例标度. 设表示第层上个元素相对于总目标的排序权重向量，用表示第层上个元素对第层上第个元素为准则的排序权重向量，其中不受元素支配的元素权重取为零.那么第层上元素对目标的总排序为：.对于本模型而言，我们认为高项奖比中奖面稍稍重要，中奖面比除高项奖外的中项奖稍稍重要，中项奖比低项奖稍重要，依据上述的层次分析方法

28、，计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的排序权重向量、一致性指标：13520.47291/3131/20.16991/51/311/40.07291/22410.2844 表4 目标层的判断矩阵, 0.1通过检验. 表5 准则层的判断矩阵130.751/310.25 , , ,0.1，通过检验.12340.46731/21230.27721/31/2120.16011/41/31/210.0954表6 准则层的判断矩阵 ,，通过检验.3.2.4计算综合组合权重C层对A的总排序可用层次分析软件得下表：表7 合成排序BC0.47290.16990.07290.2844C11000 0.4729

29、C200.75000.1274C300.25000.0425C4000.467300.0341C5000.277200.0202C6000.160100.0117C7000.095400.0069C800010.2844得到的即为影响彩票方案合理度的各因素的权重：表8 各因素权重123456780.47290.12740.04250.03410.02020.01170.00690.28443.2.5总体一致性检验根据多层一致性指标的计算方法.利用上面求得的各个层次的一致性比例，得到，符合递阶层次结构在3层水平以上的所有判断具有整体满意一致性的标准，即所得的排序权重向量是合理的.由此，我们已经得

30、到了的值，那么就可以根据评价彩票方案合理度目标函数：3.2.6结果分析对上述结果分“传统型”和“乐透型”两种情况分别计算，在计算过程中，由于“传统型”的四种方案相差较小，单独对四种方案计算，无法得出结论，故在计算中加入“乐透型”的四种方案以协助计算. 对不同类型的每一种方案，我们都可以计算出彩票方案的合理度，列表如下，然后根据合理度的大小来判断那种方案最优.表9 “传统型”各方案合理度序列号1234合理度63.02216.10215.95211.01表10 “乐透型”各方案合理度序列号567891011合理度111.96128.43212.56208.12207.22196.89156.43序

31、列号12131415161718合理度123.19120.26128.32134.33144.67128.38196.28序列号19202122242526合理度143.1189.20201.81189.9109.39107.31174.45序列号272829合理度189.93127.37138.83由上表可知，对于“传统型”而言，2号方案最优，为6+1/10,其中一等奖金额比例为60%，二等奖金额比例为20%，三等奖金额比例为20%，四等奖奖金为300元，五等奖奖金为20元，六等奖奖金为5元.对于“乐透型”，7号方案最优，为7/30，一等奖金额比例为65%，二等奖金额比例为15%，三等奖金额

32、比例为20%，四等奖奖金为500元，五等奖奖金为50元，六等奖奖金为15元，七等奖奖金为5元. 另外从表可知，在基数一定的情况下（即值相同），“乐透型”彩票方案中“单项式”方案要比“复合式”方案更好. 第四章 总结及展望4.1总结1) 本文模型充分考虑了影响彩票发行方案的各个因素，提出了合理度的值来映射彩票发行方案的合理性，计算结果显示了本文模型的合理性.2) 本文利用层次分析法来计算各个因素对于合理度的权重，有效地减少了人为主观因素对模型的影响，得到了较为可信的权重值.4.2展望每注彩票有其期望效益,依赖两个因素：(1) 各个奖级的中奖概率;(2) 各个奖级的奖金数额.每注彩票的期望效益表示

33、为：.因为单注彩票的价格为2元，彩票的奖金返还率为50%，所以，从总体上来说，每一注彩票的理论期望值应该是1元.那么，彩票方案的单注彩票期望效益越接近1说明该方案越合理，越吸引人. 模型的设计最好将彩票的期望效益考虑进来，期望效益的计算需要各个奖级的奖金数额的大量数据，但我们不能在短时间之内取得相应的大量数据. 在得到大量现实统计数据的前提下，建模考虑期望效益对方案合理度的影响，便可使得模型更加合理完善.彩民对号码数字的喜好程度不一样，如国内存在喜好“8”、“6”，厌恶“4”的情况，人为地造成每个数码在彩票中出现的不等概性. 如果取得这些统计数据，建立的模型会更加合理. 参考文献1 王莲芬，徐

34、数柏. 层次分析法引论M. 中国人民大学出版社, 1990.2 伊成才. 基于层次分析法对中国农业保险模式的评价与选择论文J. 广州， 2004：12-13.3 李雪丽，乐透型彩票相关说明, 2011.3.5.4 黄良文，朱建平. 统计学M. 北京：中国统计出版社, 2009（第二版）. 5 姜启源，谢金星，叶俊. 数学建模M. 北京：高等教育出版社, 2003（第三版）. 6 T.L.Saaty. The Analytic Hierarchy Process problemsJ. McGraw-Hill , 1998 , 18(4) : 62-70.7 王寒风. 层次分析法的序相关分析自然科

35、学J .武汉：华中科技大学, 2000，(1)：36-43.8 韩旭里，谢永钦. 概率论与数理统计M. 上海：复旦大学出版社，2006.9 韩中庚. 数学建模竞赛M. 北京：科学出版社，2006.10 万福永，戴浩晖，潘建瑜. 数学实验教程M. 北京:科学出版社，2006.11 Bender. An Introduction to Mathematical ModelingM. New York: Wiley Interscience, 1978.12 杨启帆，何勇，谈之奕. 数学建模竞赛M. 浙江：浙江大学出版，2005.13 J.A.Bondy(吴望名等译). 图的理论及应用M. 科学出版

36、社，1984.14 王梓坤. 概率论基础及其应用M. 北京：高等教育出版社，1976.15 单长桂，福利彩票奖项的设置办法, 2011.3.10.致 谢本文是对我大学四年学习的一个总结.值此本科学位论文完成之际，首先要感谢我的导师牛培彦老师。牛老师从一开始的论文方向的选定，到最后的整篇论文的完成，都细心地对我进行指导给我提供了大量数据资料和建议，告诉我应该注意的细节问题，细心的给我指出错误，修改论文.牛老师诲人不倦的工作作风，一丝不苟的工作态度，严谨的治学风格给我留下深刻的影响，值得我永远学习在此，谨向导师牛培彦老师致以崇高的敬意和衷心的感谢！同时，本篇毕业论文的写作也得到了许多同学的热情帮助

37、.感谢在整个毕业设计期间和我密切合作的同学，和曾经在各个方面给予过我帮助的伙伴们. 在此，我再一次真诚地向帮助过我的老师和同学表示感谢！附表1 常见的销售彩票规则及相应的奖金设置方案序号 奖项方案 一等奖比 例二等奖比 例三等奖 比 例 四等奖 金 额 五等奖 金 额 六等奖 金 额 七等奖 金 额 备注1 6+1/10 50% 20% 30% 50 按序 2 6+1/10 60% 20% 20% 300 20 5 按序 3 6+1/10 65% 15% 20% 300 20 5 按序 4 6+1/10 70% 15% 15% 300 20 5 按序 5 7/29 60% 20% 20% 30

38、0 30 5 6 6+1/29 60% 25% 15% 200 20 5 7 7/30 65% 15% 20% 500 50 15 5 8 7/30 70% 10% 20% 200 50 10 5 9 7/30 75% 10% 15% 200 30 10 5 10 7/31 60% 15% 25% 500 50 20 10 11 7/31 75% 10% 15% 320 30 5 12 7/32 65% 15% 20% 500 50 10 13 7/32 70% 10% 20% 500 50 10 14 7/32 75% 10% 15% 500 50 10 15 7/33 70% 10% 20% 600 60 6 16 7/33 75% 10% 15% 500 50 10 5 17 7/34 65% 15% 20% 500 30 6 18 7/34 68% 12% 20% 500 5