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1、控制系统的动态性能分析1 传递函数的分析及函数编程1.1传递函数的分析三阶系统的闭环传递函数为，整理成一般式得G(s)=,其中a为未知参数。从一般式可以看出，系统没有零点，有三个极点。（其中一个实数极点和一对共轭复数极点）1.2 动态性能指标通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输
2、出量及其各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说，这种假设是符合实际情况的。对于单位阶跃相应h(t)，其动态性能指标通常如下：延迟时间：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。上升时间：指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；对于有振荡系统，亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。峰值时间: 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。调节时间：指响应到达并保持在终值5%内所需的最短时间。超调量%: 指响应的最大偏离量h()与终值h()的差与终值h()比的百分数，即%=100% 。若h()0 i=i-1 if y(i
3、)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求调节时间title(a=4.2时单位阶跃响应)grid将以上程序输入到MATLAB的编辑器中，就可以得到它在阶跃状态下的动态性能曲线，如下图所示：图3-3 a=4.2时的动态性能指标3.2 三阶系统动态性能分析表3-1 三阶系统动态性能分析比较 系统闭环传递函数 % a=0.84 G(s)=2.816.078.777.48
4、 a=2.1 G(s)=2.235.0914.937.1 a= 4.2 G(s)=2.14.7915886.86 二阶G(s)=2.054.5316.36.61在分析不同的a取值下，系统的动态性能指标之前，我们可以先比较这些不同的状况下，系统的主导极点在坐标轴上的位置，如下图所示，分别为系统在a取不同值时，系统的零极点在坐标轴上的位置： 图3-4 a=0.84时系统的零极点位置 图3-5 a=2.1时系统的零极点位置图3-6 a=4.2时系统的零极点位置通过比较在不同a值得作用下，系统所产生的极点在坐标轴上的位置，可以看出：当a=0.84时，系统所产生的极点距离虚轴较近，当a=2.1时，产生的
5、极点在坐标轴上的位置距离虚轴又较远一点，而a=4.2时，产生的极点距离虚轴最远。而通过在不同a值时，系统的动态性能曲线不同，可以知道，系统的阶跃响应性能与其产生的零极点与虚轴的位置有关，下面通过对系统的动态性能指标的分析来说明这种关系。根据表3-1中所列出的二阶系统与三阶系统的动态性能指标来看，对于a=0.84时来说，系统的各项动态性能指标与近似二阶系统相比，除了最终的稳态值外，误差都比较大，且这种误差是不能忽略的。当a=2.1时，这些误差都相应的见笑了一点，如果要求不是非常精确的话，我们可以忽略这个极点的作用，如果系统要求精确度比较高，则我们不能忽略这个极点的存在。而当a=4.2时，通过动态
6、指标的比较可以看出，此时两个系统的动态指标已经非常接近，误差已经很小。通过以上对零极点在坐标轴上的位置，和系统的动态性能指标的分析，我们可以知道，随着a值的不断增大，系统所产生的极点离虚轴的距离越来越远，但是对系统的动态性能的影响却越来越小。特别是对超调量的影响，有着非常显著的作用。现在我们可以认为，非主导极点对系统动态性能的影响为：增大峰值时间，使系统响应速度变慢，但可以使超调量%减小，表明闭环非主导极点可以增大系统阻尼，且这种作用将随闭环极点接近虚轴而加剧。而且，主导极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用。3.3 高阶系统忽略附加极点的条件 通过以上分
7、析，最后可以得出，高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件为：该系统具有主导极点。而系统存在主导极点的条件又为：（1） 闭环系统存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点;（2） 极点附近无零点；（3） 其他极点距虚轴的距离是最近的极点距虚轴的距离的5倍以上。心得体会本学期的自动控制理论这门课程，对于初学的我们来讲，确实有些难度。而在理论知识的学习中，我们也只是学习一些简单的，基础的理论。对系统的时域分析，我们也只是学习一阶、二阶这些比较简单，容易计算的系统。在大二的时候，我们已经接触过课程设计，而那时候做课程设计时积累下的很多经验，在这次的课程设计中就被我所使用，所以，总的来说，这次的课程设
8、计，相比大二第一次完成课程设计来讲，应该是了更丰富的经验与更多的体会。首先，关于这次的自动控制理论的课程设计题目：用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析。通过大二的课程设计，已经对MATLAB这款软件有了初步的认识，对它的一些强大而有用的功能，也掌握了一些。所以，这次用MATLAB来对系统的动态性能进行分析，就显得不会是一头雾水了。虽然以前也没有用过这个功能，但是通过查找资料，我很快就掌握了使用的方法。于是，通过这次的课程设计，我对MATLAB软件有了更多的了解，对它的功能的学习也有了更深的认识。除了书本上所讲过的二阶系统外，在这次的课程设计中，主要是对三阶系统的动态性能进行分析。通过对不
9、同的三阶系统状态性能的分析，我也认识到，高阶系统在有主导极点的条件下，是可以转化成二阶系统的。这种高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的计算方法，在对高阶系统的分析计算时，也是很有帮助的。在这里，也体现了MATLAB软件的强大功能，可以分析计算出高阶系统的动态性能指标。当然，在这次课程设计中，也存在着一些问题。首先，我们在课本上只学过一阶、二阶系统的时域分析，对于高阶系统，要想研究它的动态性能指标，我们得像学习一阶、二阶系统那样，从认识它的基本结构开始学习，这就从一开始给这次的课程设计带来了不小的麻烦。当然，从另一方面讲，这也是在考验自己的自学能力。但做完这次的课程设计再回头来看，这个问题其实
10、也没有多难。另外，MATLAB的熟练使用，在这次的课程设计中还是很重要的。因为对系统分析的每个环节都需要使用MATLAB。所以，从不会这个功能到能熟练地使用，也可以说是一个小小的挑战。最后，我觉得，每一次的课程设计对于我们来说，都是一次难得的学习机会，在课程设计中，我们有机会接触到课本上不会学习的知识，会学习使用一些平时不会用到的学习软件。所以，我们应该认真对待每次的课程设计环节。在掌握相关知识和软件的使用的前提下，努力完成课程设计。参考文献1胡寿松.自动控制原理.北京：科学出版社，20072刘会灯.MATLAB编程基础与典型应用.北京：人民邮电出版社，20083王敏. 控制系统原理与MATLAB仿真实现. 北京：电子工业出版社，20124魏克新. MATLAB语言与自动控制系统设计. 北京：机械工业出版社，20095廖晓钟.控制系统分析与设计.北京：清华大学出版社，2008
