高三理科数学知识点.doc

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1、高三理科数学知识点1、几种常见函数的导数； ； ； ； ； ；2、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.3、指数与对数互化式：；对数恒等式：.基本性质：，.；.换底公式.重要公式：倒数关系.4、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：；球的表面积和体积：.5、点到直线距离公式：6、两平行线间的距离公式：与：平行，则7、圆的方程：标准方程：圆心为，半径为.一般方程：.圆心为，半径为直线与圆的位置关系有三种: ;. 弦长公式：两圆位置关系：外离：；外切：；相交：；内切：；内含：.空间中两点间距离公式：8、总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，则其平均数为

2、；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法）注意：线性回归直线经过定点。9、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. . 弧长公式：.扇形面积公式：.10、同角三角函数的基本关系式 平方关系：. 商数关系：. 倒数关系：11、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”） 函数的图象的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单

3、位 （左加右减） 横坐标不变 纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍 横坐标变为原来的倍（上加下减）平移个单位 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（左加右减）平移个单位 （上加下减）平移个单位 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数图像的对称轴与对称中心，只需令与解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：，.要根据周期来求,要用图像的关键点来求.两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.二

4、倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 变形： .2. 升幂公式：降幂公式：3、.1、 .2、 在方向上的投影为：.3、 .4、 .5、 .1、 设，则：2、 设，则：.3、 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为， 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为平面的法向量的求法（待定系数法）： 建立适当的坐标系设平面的法向量为求出平面内两个不共线向量的坐标根据法向量定义建立方程组.解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量. 1、 用向量方法判定空间中的平行关系线线平行 设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即.即：两直线平行或重合两直

5、线的方向向量共线。线面平行（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即.即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可.面面平行若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。3、用向量方法判定空间的垂直关系线线垂直设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即.即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。线面垂直（法一）设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即.（法二）设直线的方向向量是，平面内的两个

6、相交向量分别为，若即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。面面垂直 若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证. 即：两平面垂直两平面的法向量垂直。4、利用向量求空间角求异面直线所成的角已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则求直线和平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则为的余角或的补角的余角.即有：求二面角二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一点O，分别在两个半平

7、面内作射线，则为二面角的平面角.OABOABl如图：求法：设二面角的两个半平面的法向量分别为，再设的夹角为，二面角的平面角为，则二面角为的夹角或其补角根据具体图形确定是锐角或是钝角：如果是锐角，则， 如果是钝角，则，5、利用法向量求空间距离点A到平面的距离若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为，则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值. 即1、正弦定理：.（其中为外接圆的半径）用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理： 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合

8、使用.3、三角形面积公式：4、三角形内角和定理： 在ABC中，有.5、一个常用结论： 在中，若特别注意，在三角函数中，不成立。1、数列中与之间的关系：注意通项能否合并。2、等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数成等差数列通项公式： 或 前项和公式：常用性质：若，则；下标为等差数列的项，仍组成等差数列；数列（为常数）仍为等差数列；若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、，也成等差数列。单调性：的公差为，则：）为递增数列；）为递减数列；）为常数列；数列为等差数列（p,q是常数）若等差数列的

9、前项和，则、 是等差数列。3、等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。通项公式：前项和公式：（q1时）常用性质若，则；为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；正项等比数列；则是公差为的等差数列；若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。若等比数列的前项和，则、 是等比数列.4、非等差、等比数列通项公式的求法公式法：若已知数列的

10、前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。 累加法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得：若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若是关于的二次函数，累加后可分组求和; 若是关于的分式函数，累加后可裂项求和. 累乘法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这种形式，然

11、后用这种方法求解。形如（其中均为常数且）型的递推式： （1）若时，数列为等差数列; （2）若时，数列为等比数列;（3）若且时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种： 法一：设,展开移项整理得,与题设比较系数（待定系数法）得,即构成以为首项，以为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列.求出的通项再转化为类型（累加法）便可求出5、非等差、等比数列前项和公式的求法错位相减法若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可

12、得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.裂项相消法一般地，当数列的通项 时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得常见的拆项公式有： 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：绝对值

13、三角不等式3、几个著名不等式平均不等式：,（当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式： 规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论与0的大小；讨论与0的大小；讨论两根的大小.14、恒成立问题不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时 当时不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时当时恒成立恒成立恒成立恒成立常见的目标函数的类型：“截距”型：“斜率”型：

14、或“距离”型：或或四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.常用定积分公式（为常数）4、定积分的性质（k为常数）；（其中;利用函数的奇偶性求定积分:若是上的奇函数,则;若是上的偶函数,则.复数的代数形式；复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.2、复数的分类复数3、相关公式指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）.5、常见的运算规律排列数公式： ，；，规定.或；，规定

15、.排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.排列与组合的联系：，即排列就是先组合再全排列. 排列与组合的两个性质性质排列；组合 .二项展开式的通项公式：.用途是求指定的项.项的系数与二项式系数项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.如01kn在的展开式中，第项的二项式系数为，第项的系数为；而的展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正.的展开式：若令，则有.二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即若则设 有：设离散型随机变量可能取的不同值为，的每一个值（）的概率，则称表为随机变量的概率分布，简称的分布列.性

16、质： 两点分布01如果随机变量的分布列为则称服从两点分布，并称为成功概率.二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是其中，于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布，记作，并称p为成功概率.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一；重复性：即试验是独立重复地进行了次;等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等.注： 二项分布的模型是有放回抽样；二项分布中的参数是超几何分布一般地, 在含有件次品的件产品中，任取件,其中恰有件次品数,则事件发生的概率为注:超几何分布的模型

17、是不放回抽样；超几何分布中的参数是其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量.4、离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 性质： 若服从两点分布，则若，则离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量的分布列为则称为离散型随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差.它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度. 越小，的稳定性越高，波动越小，取值越集中；越大，的稳定性越差，波动越大，取值越分散.性质： 若服从两点分布，则若，则5、正态分

18、布正态变量概率密度曲线函数表达式：，其中是参数，且.记作如下图：2、独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为x1, x2和y1, y2，其样本频数22列联表为： y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d 若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体的做法是，由表中的数据算出随机变量的值，其中为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。时，X与Y无关；时，X与Y有95%可能性有关；时X与Y有99%可能性有关.极坐标与直角坐标的互化设是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，从图中可以得出：