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1、图像配准是图像处理的基本任务之一，用于将不同时间、不同传感器、不同视角及不同拍摄条件下获取的两幅或多幅图像进行(主要是几何意义上的)匹配。图像配准是多种图像处理及应用的基础，配准效果将直接影响到其后续图像处理工作的效果。多模态医学图像配准在疾病的诊断及治疗中有着重要应用，它的研究是医学图像处理领域的热点。基于互信息的配准方法可以不依赖于图像本身灰度，并具有鲁棒性好，可实现自动校准等优点，因此本文主要针对基于互信息的多模态医学图像配准方法进行深入研究。从图像配准的框架入手，着重研究了基于最大互信息的配准方法，分析了互信息作为配准的测度函数具有的优点和存在的缺点。为了加快配准速度，针对互信息计算量
2、大和存在局部极值的问题，本文集中于优化策略的研究，在一般优化算法的讨论分析基础之上，提出了改进的优化算法，针对一般Powell法不考虑线性无关问题，本设计采用了改进后的Powell法，可以使搜索方向线性无关，共轭程度增加。还引入了PSO优化搜索算法与Powell算法进行比较。最后通过仿真做定性和定量分析。1 引言1.1论文背景和意义应用（一直以来图像配准技术就是一个值得研究的有意义的方向。图像配准技术被广泛应用于医学图像分析、遥感数据分析与计算机视觉等领域。在医学图像分析中，图像配准技术可用于跟踪肿瘤的放射治疗效果，研究人脑功能和个体差异，辅助诊断神经系统疾病等；利用图像配准技术分割脑核磁共振
3、(MRI)图像，重建大脑的3D结构。 按照成像模式图像配准可以分为单模配准和多模配准。前者是指用不同成像设备获取两幅或多幅待配准图像。它是针对不同线程、不同时间、不同成像模式的两幅或多幅图像进行空间几何变换，以使代表相同解剖结构的体素在几何上能够匹配对应起来。多模态图像配准在医学研究中具有极为重要的应用价值，随着科技的发展，医学分析和诊断多利用多模态图像，尤其医学图像配准是现代医学图像处理技术应用的一个重要方面，它是图像融合的第一步。不同传感器所具有的特点不同，为了将多源图像进行有效地组织，发挥各自的优点，我们必须先研究各种传感器所具有的特点，针对这些传感器不同的特点，进行优势互补，帮助我们所
4、获多源图像进行解译。不同模态的图像成像原理不同，而且提供的信息针对性也不同。临床上根据图像提供的信息内容将医学图像分为两大类:一类图像用于描述生理形态的解剖结构的解剖图像，另一类图像用于描述生理代谢或功能信息的功能图像。前者包括计算机X射线断层成像(简称CT)、核磁共振成像(简称MR)、超声成像(简称US)和B型超声检查(简称B超)等。这类图像能准确反映人体器官的解剖结构信息并且有较高的分辨率，但是不能清晰地反映生理的功能信息。功能图像包括正电子发射断层成像(简称PET)、功能磁共振成像(简称FMR)和单光子发射计算机断层成像(简称SPECT)等。这类图像虽然能够提供脏器的功能代谢信息，但是它
5、在反映人体器官的解剖结构信息时分辨率较差。在医学应用中，单一模态的图像往往难以提供足够的病理信息，医生为了获得病人多方面的信息常常需要将同一病人的多种成像模式的图片综合起来进行分析，如在CT上观察骨组织，在MR上观察软组织;利用PET、SPECT获得功能信息，再综合CT、MR的解剖信息分析。这就是图像融合，这种把各种成像模式的图像信息融合成一种新的影像模式的图像融合技术，将同一或不同研究对象获得的相同模态或不同模态的图像在空间位齐，加工利用多元信息，使不同形式的信息互相补充，最终目的是并将不同图像中的有用信息集成到一幅图像中，以便改善单一成像系统所形成的图像质量，以获取对同一场景的更为精确、更
6、为客观、更为全面、更为可靠的图像描述。）经过融合后的图像互补了各种单一模式图像信息的不足。而在图像融合之前首先要解决图像的配准问题，配准结果的好坏直接影响图像融合的质量。因此，医生要想全面的了解病变组织的情况，必须准确的对多幅图像进行配准才能融合，进而制定出更加合理的治疗方案。）配准意义（随着现代科技的迅速发展和新型传感器的不断涌现，人们获取图像数据的能力不断提高。由于不同物理特性的传感器所产生的图像不断增多，同一地区往往可以获得大量不同尺度、不同光谱、不同时相的多源图像数据信息。在利用多源图像信息进行数据融合、目标变化检测、目标识别等多源协同处理工作之前，必须进行多源图像配准工作，配准精度的
7、高低直接影响到后续应用效果的好坏。所以，如何对图像进行高精度的配准一直是图像处理领域的热点与重点。) 1.2图像配准技术研究现状早在七十年代美国从事的飞行器辅助导航系统、武器投射系统的末制导以及寻地等应用研究中就提出了图像配准。八十年代后，像遥感领域，模式识别，医学诊断，自动导航，计算机视觉等很多不同领域都有大量配准技术的研究。70年代，为提高配准的速度性能EEAnutaIll就提出了使用FFT进行互相关图像检测计算的图像配准技术；DLBarneal2l等提出了使用模板子图像差值相似性测度的图像配准技术，它比EEAnutaIll提出的使用FFT计算互相关相似性测度进行图像检测的方法有更高的性能
8、；MSvedlow对图像配准的相似性测度和预处理方法进行了比较分析；WKPrattl31对图像配准的互相关技术进行了全面的研究；EricRignot等在较高层次上对多图像的自动配准技术和要求进行比较和分析；Flussr又提出一个自适应映射方法，这种方法针对变形图像间的匹配，自动地对两幅遥感图像进行分割，使得分割后两幅图像上相应子块间的相似度较大，利用这些子块之间的空间位置关系来对原来的两幅图像进行匹配。医学图像的配准经过了一个较长的发展历程。二十世纪八十年代初，图像配准主要应用在DSA(数字减影血管造影)方面。它针对二维图像采用基于图像灰度的方法，通过检测相关性和灰度值的差异来决定刚性变换的参
9、数。这种方法在今天的三维变换中仍可以借鉴。二十世纪八十年代中后期到九十年代初，不同模态的图像配准开始受到关注，但这时候图像配准和图像融合也主要集中于二维刚性变换。二十世纪九十年代，医学图像配准研究取得了飞速发展，尤其在三维方向和非刚性图形配准上成果非常显著。由此可见，不论在国内还是国外图像配准技术经过多年的研究，图像配准技术己经取得了诸多研究成果。近二十年来，在模式识别和运动分析等领域里，配准技术发挥着越来越重要的作用。目前，像素级图像配准算法已基本成熟，亚像素级正在得到越来越广泛的应用。图像配准的高精度、图像配准算法的配准速度、图像配准算法的强鲁棒性、以及图像配准的自动化一直以来都是图像配准
10、领域所不断追求的目标。寻找一种在医学图像、遥感、计算机视觉等诸多领域通用的有效的图像配准技术也是目前正在积极探索和研究的课题。（根据Insititute of ScientificInformation(ISl)的调查数据表明，最近十年里至少有超过1000篇的学术论文在研究图像配准问题。2002年网上公布的美国申请专利中，图像配准相关的部分就超过50项，IBM和GE等大型跨国企业甚至有自己的工作组专门研图像配准问题。而在最近的国际顶级学术会议上都有关于配准的专题讲座，这足可见图像配准问题的关注程度。）目前，尽管国内外在图像配准方面已经开展了许多研究工作，提出了许多种图像配准方法，但仍然存在不少
11、问题，主要表现在：（1）异构传感器图像配准技术。不同成像特性的图像传感器所获得图像的灰度和特征往往存在较大差异。目前的图像配准方法大多主要针对影像波段，对于分辨率、景物特征等一致或接近的图像配准方法较成熟，而对于性质完全不同的传感器图像，如波段、分辨率、景物特征等差别较大的图像之间的配准问题，则还没有很好的解决办法，无法达到快速、自动配准的要求，也很难满足大规模影像数据处理的需要。（2）自动配准技术。目前研究的大多数方法都需要进行人工交互自动配准，较难完成无需人工干预，计算机自动完成多源图像的配准。（3）快速图像配准算法。在建立实时、准实时图像融合系统时，一种快速图像配准是必不可少的。但是如何
12、提高配准处理速度，进行快速和实时的图像配准，仍然是图像配准发展的一大难题。（4）高精度图像配准算法。在实际的应用中，图像易受噪声影响，尤其是在利用目标的特征配准中，获取区域和边缘时存在一定困难，实现高精度的图像配准难度很大。（5）大失配条件下配准技术。若待配准图像之间存在大比例变化、旋转、平移，存在大的图像非线性畸变以及严重的几何校正残余误差等情况，其配准难度相当大，某些算法在处理以上情况时甚至无法完成配准。2 图像配准综述2.1图像配准理论2.2.1定义定义图像配准是将两幅或多幅不同传感器、不同视角、不同时间及不同拍摄条件下的图像进行变换，如进行平移、旋转等形变，其最终目的是建立两幅图像像元
13、之间的对应关系使其几何关系达到匹配，从而去除或抑制待配准图像和参考图像之间几何上的不一致。图像配准是图像智能分析与处理、图像对比、融合、变化分析和目标识别的的关键技术也是必要前提。数字图像可以用一个二维矩阵表示，图像配准可以定义为两幅图像在空间和灰度上的映射，如果用分别表示浮动图像和参考图像在点处的灰度值，代表二维的集合变换函数，表示一维的灰度变换函数，那么图像的配准关系可以表示为。配准的主要任务就是寻找最佳的空间变换关系f与灰度变换关系g，使图像相对于失配源得到匹配，两幅图像实现最佳对准。由于空间变换是实现灰度变换的前提，而且有些情况下灰度变换g是不需要的，所以寻找空间几何变换关系f便成了配
14、准的关键所在。2.2.图像配准一般步骤第一步是特征空间的选择，也即特征提取。特征提取的方法应该对图像退化是不敏感，并且有良好的定位精度。在理想情况下，同一场景的图像细节即使受图像退化的影响，各个投影也应该可以提取出相同的特征。第二步是构造相似性测度准则。因为相似性度量的是特征之间的相似性，此步骤与特征空间密切相关。图像中的本质结构成为配准的依据，需要其通过特征空间和相似性测度的合理选择而在图像处理的过程中保持不变性。典型的相似性测度有互相关方法、绝对差方法、傅立叶方法(如相位相关)，互信息法等。依据具体的配准应用而决定最终相似性测度的选择，相似性测度决定图像中哪些因素参与配准，哪些不参与，因此
15、可以消除或减弱图像畸变对配准的影响，所以它将决定图像配准中使用哪种变换模型。第三步是确定搜索空间和搜索策略。搜索空间与相似性度量密切相关，不同的搜索空间对应不同的相似性度量。搜索策略的选择直接关系到配准速度的快慢。2.3特征空间特征空间指从参考图像和浮动图像中提取用于匹配的特征。图像配准中提取的图像特征有着重要意义，它们通常决定了这个方法适合于什么样的图像，关系到图像中哪些特征对配准算法敏感和哪些特征被匹配，并且大体上决定了配准算法的运行速度和鲁棒性能。在基于灰度的配准方法中，基本的像素灰度值是一种特征空间；在在基于特征的图像配准中还可以包括如边缘、曲线、曲面等常见的特征，像拐角、交叉线、高曲
16、率的点等显著的视觉特征，不变矩等统计特征。所有计算机视觉和图像处理任务都会涉及到图像特征这个基本因素，因为它将影响到：（1）成像设备和图像中何种特征会对算法敏感；（2）运用何种特征进行匹配（例如需要景物信息而不是纹理结构）；（3）算法执行的效率和后续方法的选择。因此，一个好的图像特征选择将会消除噪音干扰，降低参与计算的数据量，提高配准速度，同时又不失充分表达图像内容等信息。理想的特征空间应满足以下几个条件：（1）特征匹配的运算量要小；（2）特征的提取要简单快捷；（3）特征数据要合适；（4）对各种图像均能使用；（5）不受噪声光照度等因素影响；2.3.1基于灰度统计信息的配准书P7基于灰度的配准方
17、法是基于灰度的配准方法又称为基于体素或像素相似性的配准方法，这种方法，直接利用整幅图像的灰度度量两幅图像之间的相似性，以图像内部的信息为依据，然后采用搜索方法寻找使相似性度量最大或最小值点，确定参考图像和浮动图像之间的变换参数。基于灰度的配准方法实现简单，只对图像的灰度进行处理，不需要对参考图像和待配准图像进行复杂的预处理，配准结果只依赖于配准方法本身，避免了主观因素的影响，同时可以避免因图像分割而给图像带来的额外误差，并能实现完全自动配准。因此，基于灰度的配准方法在图像配准领域中应用最为广泛。但基于灰度的配准方法也存在一些如计算量大，对缩放旋转及扭曲等较敏感，配准时间长，忽略了图像的空间相关
18、信息等缺点。根据对数据作统计计算时建立的相似性测度函数的不同，这种方法可分为傅立叶配准法、相关法以及最大互信息法等。8P23 (l)互相关方法互相关方法是一种由Rosenfeld于1982年提出最基本的统计匹配方法。它要求参考图像和浮动图像具有相似的尺度和灰度信息，互相关方法广泛应用于模式识别和模板匹配等领域。对于一幅图像I和一个尺寸小于I的模板T，二维归一化的互相关函数为公式1.9互相关方法也有一些其他的改进形式。Berthilssoon提出改进的互相关方法配准了两幅具有仿射变换的图像。(2)相关系数法相关系数法是一种与互相关方法类似的度量方法，其计算公式为公式1.10其中是模板T的均值，图
19、像I中与模板T同样大小的子图像的灰度均值。利用扩展的相关系数法可以解决两幅图像之间存在部分遮挡的的配准问题。(3)傅立叶方法傅立叶方法在提高计算速度或者是图像受到频域噪声的影响时要比相关方法性能好。傅立叶变换的如平移、旋转、缩放等很多性质可用于图像配准，加上傅立叶变换有成熟的快速算法和易于硬件实现等特点，这就使其成为变换域图像配准的最主要方法。最早提出的用于配准平移失配的两幅图像的傅立叶变换方法是相位相关技术。它通过计算浮动图像和参考图像的互功率谱并且寻找其反变换尖峰的位置，从而找到图像的平移量。公式1.11Decastro和Morandi介绍了用于附加旋转变换的相位相关的扩展。该方法在计算复
20、杂度和对噪声的敏感性方面有一定的优势，但是由于这一方法受限于傅立叶变换的不变性质，对于变换形式复杂的图像配准问题就不能有效解决，所以只适用于发生平移、旋转和缩放的两幅图像之间的配准。 (4)互信息方法根据信息理论，互信息方法是两个数据集之间的统计依赖的测度，在统计、通信理论和复变分析等领域有着广泛的应用。下面给出两个随机变量X和Y的互信息。公式1.12公式1.13公式1.14公式1.15代表随机变量的嫡，是的分布函数。此方法是以互信息的最大化为基础的，通过寻优方法来寻找互信息最大时的图像变换参数。对于浮动图像和参考图像，基于互信息的配准方法，就是要找到一个几何变换，使和之间的互信息达到最大。在
21、图像配准领域，互信息方法的运用非常多，尤其是在医学图像处理方面，互信息方法的应用更是日趋成熟。目前为止，针对互信息的改进方法也是层出不穷，而且也有一些研究人员将互信息方法与其他方法结合使用。互信息是基于基于灰度的互信息，该方法也存在一些缺点，基于灰度的方法考虑的是像素邻域的灰度特性变化，不是利用像素本身的信息，而是利用图像的统计特性，所以此方法计算量必然是很大的;而且基于灰度的方法对灰度特性敏感，这样基于灰度的方法的应用范围必然受到限制。8P25 2.3.2基于特征的配准方法基于特征的方法是图像配准中的另一类方法，它不是直接对图像的灰度信息进行操作，而是首先从参考图像和浮动图像中提取一些共同特
22、征构成特征空间，然后通过建立特征之间的对应关系求解变换参数，从而完成图像之何的配准。基于特征的配准方法与基于灰度的配准方法相比有其自身的优点。一是计算量小，基于灰度的配准方法是利用图像信息，而基于特征的配准方法只是通过两幅图像中少量的同名特征求解变换模型参数，这样就大大降低了计算量，加快了配准速度。二是稳定性高:基于特征的方法在特征空间上进行匹配，受两幅图像中灰度和噪声干扰影响小，所以性能相对稳定。三是适应性广:特征点的提取过程可以减少噪声的影响，对灰度变化、图像形变以及遮挡等都有较好的适应能力。书与基于灰度的配准方法相比也存在着自身的缺点。如需要人工干预，特征点的提取比较困难，而且通过图像分
23、割等技术来确定图像的特征也存在着较大的问题，因为图像分割的精度和评价标准都没有得到很好的解决，并且医生的干预过程会受到操作者的水平和主观因素的影响，并给配准结果带来很大不确定性。基于特征的图像配准方法在图像配准领域已经得到了广泛应用，而且现在己经成为图像配准领域。总体而言，常用的图像特征有:轮廓、边缘、区域特征结构和特征点等。(1)基于轮廓的方法基于闭合轮廓的方法是比较有效的图像配准方法，适用于多传感器配准，它可以解决图像间的平移、旋转、尺度缩放等变换。然而，实际情况中有很多因素限制了基于闭合轮廓的图像配准方法的应用范围，往比如实际应用中无法得到足够多的闭合轮廓，或者区域之间的重叠比较严重等因
24、素。相对于闭合轮廓，普通边缘即非闭合轮廓是图像中更普遍存在的特征，所以，基于非闭合轮廓的图像配准方法相对于基于闭合轮廓的图像配准方法来说，更有实用意义。(2)基于边缘特征的配准方法边缘特征代表了图像中的部分结构信息，能较好地剔除灰度畸变的影响，而且边缘检测计算快捷。但是边缘特征也有其缺点，在提取过程中容易出现断裂、提取不完整等现象，不利于后续的图像匹配处理。(3)基于区域特征结构的配准方法若能较好地进行区域分割，则可以采用基于区域特征结构的匹配算法。矩不变量就是一种常用的区域统计特征，它对图像旋转、平移、缩放等具有不变性，采用欧式距离作为相似性度量，使两幅图像的矩不变量的相似性达到最大。利用区
25、域特征进行匹配的算法的缺点是区域提取的一致性不是很容易实现。(4)基于特征点的配准方法文中的特征点是指图像灰度在各坐标轴方向都有很大变化的一类局部特征点。它包含边缘点、角点、线交叉点、高曲率点、轮廓中心等。点特征可以是人工选取的也可以是利用算法自动提取的。人工图像配准由于有需要一定的认知背景，需要特殊的训练，精度方面也容易受到人为因素的影响等缺点，其发展受到一定的阻碍，所以逐步被自动方法取代。常用的点特征自动提取方法有兴趣算子法、角点检测法和小波变换提取法等。定位精度、重复率和信息含量等是衡量特征点检侧方法的标准。从以上对各类图像配准方法的总结可以看出，至今还没有一种图像配准方法能适用于所有的
26、图像配准问题，图像配准的方法多是针对某类具体图像类型提出的，是根据具体问题进行分析的。因此，针对具体的图像类型，尽可能地提高图像配准方法的自动化程度、配准精度、实时性和鲁棒性等成为图像配准的研究目标。2.4搜索空间搜索空间是对图像进行变换的范围及变换方式，是一系列配准图像变换的操作集合，其中几何变换是主要因素。图像的几何形变可以主要可以分为全局变换、局部变换和位移场变换三类。全局变换指整幅图像的空间变换用相同的变换参数表示。典型的全局几何变换包含以下几种简单变换的组合：平移、旋转、各向同性或异性的缩放，二次或三次多项式变换等。局部变换指在图像中不同区域可以有不同的变换参数，允许参数有位置依赖性
27、。通常变换参数只是定义在特定的关键点上，对其他位置进行插值处理。位移场形式，又称为光流场法，是指对图像中每一个像素点独立地进行参数变换，通常利用一个连续函数的优化机制，计算出图像中每一点的一个独立的偏移量，并使用某种规整化机制进行约束。由图像配准的公式可以看出，变换模型在图像配准中是一个很重要的因素，所以要把求取变换参数作为一个重点，故而首先要确定图像之间的变换关系。图像配准的本质就是寻找两幅图像之间的变换关系。这就是说，如果找到了两幅图像之间的变换关系，基本上就完成了图像配准的任务，达到图像配准的目的。在两幅图像的配准过程中，图像的畸变形式可能不只是一种，可能同时存在几种变换，此时只运用一种
28、变换模型来近似处理是不准确的，所以，在实际处理中，选取合适的变换模型是非常重要的，也是比较困难的。在实际应用中，图像之间的关系是很复杂的，变换一般也不是单一的形式，但是为了实验研究，并考虑到误差的可允许性，通常将变换模型分为两大类:线性变换和非线性变换。在图像处理中，经常用到的变换形式主要有刚体变换 (rigidtransfonnation)、仿射变换 (affinetransformation)、投影变换 (Projectivetransformation)、透视变换(perectivetransfo而ation)、多项式变换(transfonnation)等。图2一1显示了几种常见的几何变
29、换。 (l)刚体变换。如果第一幅图像变换到第二幅图像后，图像中亮点间的距离仍保持不变，简单的说就是物体或镜头的运动不影响成像物体非让相对尺寸及形状，那么这种变换称为刚体变换，它是平移、旋转和缩放的组合，其数学描述为公式1.4其中，是比例缩放因子，是旋转角，和是平移量。一般最少需要两对点来求解变换参数。(2)仿射变换。仿射变换是更复杂一些的图像形变，它在复杂畸变下仍然能保持很好的数学特性。其数学表达式为公式1.5仿射变换是一种常用的配准变换模型，对于在不同位置的相同视角拍摄同一场景目标而成的两幅图像的配准问题，它能够很好地满足配准要求。仿射变换后直线依然映射为直线，仍然保持平衡关系，其包含六个参
30、数，至少需要三对不在一条直线上的控制点来求解变换参数。(3)二维投影数学描述为公式1.6投影变换与仿射变换都可以保证任意方向的直线变换后仍为直线。但是投影变换的九个自由度(对应于九个系数)可以满足平行四边形的映射，这是具有六个自由度的仿射变换所不能做到的。(4)多项式变换的一般形式可表示为公式1.7多项式变换最早应用于遥感图像的几何校正。用一般变换矩阵表示的变换都可以用多项式变换得到。当多项式阶数升高时，所能实现的变换种类和任意性也相应地增加，但是其运算量就急剧增大。实际中，为了保证计算速度，多项式变换模型一般均采用三次以下，而一次多项式模型就是仿射变换模型。(5)透视变换通常用于描述三维场景
31、到平面的映射。如果一个目标在三维场景中坐标为，那么它投影到平面上的图像坐标(通过透视变换可描述为公式1.82.5搜索策略搜索策略的任务是在搜索空间中找最优解，最优解求解过程是求参考图像和浮动图像之间变换模型参数的过程。一般来说，相似性测度的计算是比较复杂的，并且会产生大量数据，所以采用最优化求解来减小运算量，加快配准速度。最优化理论和方法是兴起于第二次世界大战的一门新学科，最优化理论已渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，带动着生产的发展和科学的进步，日益受到人们的关注。25.1Powell算法图像配准实际上就是找到一个最优化参数的问题，互信息没有一个函数表达式来表示输入参数如旋转角度
32、、水平位移、垂直位移等，因此，无法利用求导计算梯度的方法在进行最优化搜索时搜索极值。Powell算法即方向加速法不用计算目标函数的梯度，仅通过比较目标函数的大小来不停迭代就可求出极值，搜索速度快且拒不寻优能力强。基本Powell算法实现思想是：把整个过程分为若干轮迭代，每一轮迭代都有n个搜索方向，进行n+1次一维搜索。在每一轮搜索中都要先确定一个初始点，从初始点出发沿已知的n个搜索方向一次进行一维搜索，得到一个最好的点，接着再沿与连线方向进行一次一维搜索，得到本轮最好点；然后以改点作为初始点进行新一轮迭代。基本的实现算法如下：（1）给定允许误差、初始点和n个线性无关的方向,（2）从出发依次沿方
33、向,进行一维搜索，得到,.再从出发沿与连线方向进行一维搜索，得到（3）如果,停止搜索，得到点;否则置，j=1,2,n2.5.2 PSO算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO），由Ketinedy和Ebe由art于1995年提出的基于对鸟类觅食过程中迁徙和聚集的模拟的一种基于种群搜索策略的自适应随机优化算法。PSO算法就是从下面这种场景中获得启示并用于解决优化问题的:设想一群鸟在一个区域里搜索一块食物，所有的鸟都知道自己当前的位置距离这块儿食物有多远但它们不知道食物具体在哪里。那么找到食物最简单有效的方法就是搜寻目前距离食物最近的鸟的周围区域。每个优化
34、问题的解对应搜索空间一只鸟的位置，我们称之为“粒子”。PSO算法初始化为一群随机粒子，每个粒子都有自己的速度和位置，还有一个由被优化函数决定的适应度值，它们决定了粒子的飞行方向和距离。每个粒子记忆、追随当前的最优粒子，在解空间中通过迭代找到最优解。每一次迭代中，各个粒子通过跟踪两个“极值”更新自己。第一个“极值”是粒子自身找到的最优解，称之为“个体极值”，记pbest表示其位置;另一个“极值”是整个种群目前找到的最优解，称之为“全局极值”，记gbest表示其位置。粒子根据如下的公式在搜索上述两个最优值的过程中更新自己的速度和位置(1) (2)其中，和为加速常数，调节向个体最优粒子方向飞行的最大
35、步长，调节向全局最优粒子方向飞行的最大步长。和的大小应合适，合适的和可以加快收敛速度且不易陷入局部最优，但若太大可能使粒子突然冲向或越过目标区域，若太小则可能导致粒子远离目标区域。通常，在0，4之间，一般取。是粒子i在第k次迭代中的速度，和为两个在0，1范围内服从均匀分布的随机变量，是粒子i在第k次迭代中的位置，是粒子i第d维的个体极值点的位置，是整个种群在第d维的全局极值点的位置。每个粒子的位置和速度都以随机方式进行初始化，而后粒子的速度就朝着全局最优和个体最优的方向靠近。粒子根据速度不断调整自己位置的过程中，为防止粒子远离搜索空间，其每一维速度都被限定在之间：当时，；时，。太大，粒子将会飞
36、离最优解，太小则会陷入局部最优解。粒子群优化算法的提出和应用是基于鸟类觅食过程中的集群行为和群智能理论。从粒子的速度更新公式来看，公式(l)中的为粒子先前的速度，表示粒子对当前自身运动状态的信任，提供粒子在搜索空间飞行的动力;第2部分为“个体认知”部分，代表粒子的个人经验，鼓励粒子飞向自身曾经发现的最佳位置;第3部分为“群体认知”部分，代表粒子的群体经验，引导粒子飞向粒子群中的最佳位置。这3部分之间的相互平衡和制约决定了算法的主要性能。8P362.6相似性度量相似性测度是用来度量参考图像和待配准图像中提取的两个特征集之间的相似性，是衡量每次变换结果优劣的准则，相似性度量和特征空间搜索空间紧密相
37、关，不同的特征空间往往对应不同的相似性度量。因此它与两幅图像中提取的配准基元及其属性信息紧密相关。相似性测度决定了特征的哪些因素参与配准，哪些因素不参与配准，可以消除或减弱图像畸变对配准的影响。在实际应用中，要根据实际的需求来定义相似性测度。相似性度量的值直接决定配准变换的选择，（如果参考图像和待配准图像中提取出的配准基元是模糊的或者它们的邻域是局部形变的，则一般采用变换模型约束下两幅图像中配准基元之间的空间关系定义相似性测度。基于空间关系的方法首先是从两幅图像中提取的每个配准基元中抽取出一些控制点(如点特征本身、直线的中点、区域的重心、轮廓上的突出点等)，然后将这些控制点在变换模型约束下的空
38、间关系定义为相似性测度。）常用的相似性度量有互信息、归一化互信息、联合熵、相关性、欧式距离、梯度互相关等。基于空间关系定义的优点就是能获得较好的配准结果，但是同时也存在缺陷，就是计算量大而且算法复杂，算法的复杂度将会随着正确匹配特征数量的减少而增加。基于特征相似性的方法首先用一组基于参考图像和待配准图像几何形变不变性的参数描述两幅图像中提取的每个特征，然后利用描述参数之间的最小距离准则定义相似性测度，或者是利用描述参数之间的最大相似性来定义相似性测度，这些描述参数通常称为不变描述子，要满足以下几个条件:（1）不变性。参考图像和待配准图像中对应特征的不变描述子应该是相同的，这一点是最重要的;（2
39、）唯一性。不同的两个特征之间的不变描述子必须是不同的;（3）稳定性。变形后特征的不变描述子与原始特征的不变描述子比较应只有少许的失真;（4）独立性。如果不变描述子是一个向量，则向量中的每个元素应该是独立的。基于特征定义的相似性测度，选择和构造合适的不变描述子是非常重要的。现有的不变描述子主要包括:直观的不变描述子、变换域系数描述子以及各3 基于互信息的图像配准？互信息（Mutual Information）来自于信息论，是信息论中的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。当两幅图像达到最佳配准，它们对应像素的灰度互信息应达到最大。该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也
40、不需要对图像进行分割或任何预处理，具有自动化程度高的特点。因此，最近几年将互信息作为图像配准过程的相似性测度，利用最大互信息法进行图像配准成为了图像处理领域的研究热点。3.1信息嫡如果一条信息是由n个字符连成的字符串组成，并且每个字符有m种可能，那么这条信息就有种不同的排列情况，那么可以用度量信息量，但这时的信息量随着消息的长度n按指数增加，为了使信息量的度量值按线性增加，Hartley给出了取对数的信息量的定义:（3-1）由上式可以看出，信息量随着消息的可能性组合m增多而增多，如果消息只有一种可能性时即事件为必然事件时，那么消息中包含的信息量为零。因此可以看出，可能收到的不同消息越多，对收到
41、哪条消息的不确定性就越大;相反，收到只有一种可能性的消息，不确定性为零，Hartley对消息的度量实际是对不确定性的度量。Hartley度量方法的不足之处是式他所定义信息量是假定所有符号发生的概率相同，但实际情况各符号并不一定都等概发生，为此，Shannon用概率加权来衡量消息出现的可能性，对Hartley的度量方法做出改进。设某一随机过程中有k种可能的情况，每种情况发生的概率分别是，shannon给出了嫡的如下定义:（3-2）当所有可能的事件均以相等的概率发生时，上式就成了Hartley定义的嫡，并且这时嫡取得最大值，即(3.3)。所以，Hartley嫡是shannon嫡的特殊情形，而Sha
42、nnon更具有一般性。Shannon嫡包含三种含义:第一种含义是度量信息量，事件发生概率与获得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式(3.2)知，概率越大，信息量越少，嫡越小，所以可用墒的大小来度量信息量，嫡越大，信息量越大;第二是度量事件概率分布的分散度，概率集中分布时嫡值小，分散性越强熵越大；三含义是度量事件发生的不确定性，概率越大，事件的不确定性越小，嫡越小;？（利用上面第三个含义，可以用Shannon嫡来度量图像包含的信息量，图像灰度值的概率分布是每灰度值出现的次数除以图像中所有灰度值出现的总次数，此时图像的信息量可依据这个概率分布来计算，一幅图像中不同的灰度值较少，各灰度值出
43、现的概率较高，则对应的灰度值较低，意味着这幅图像含有的信息量很少。反之，如果一幅图像中含有很多不同的灰度值，且各灰度值发生的概率又基本一致，则它的嫡值会很高，那么这幅图像包含的信息量很大。）3.2互信息的定义互信息是基于概率统计论提出的，具有统计特性，它被多数研究者公认为是一个很好的图像配准准则，许多图像配准算法的研究均是在互信息的基础上加以改进的。互信息作为医学图像配准的一个相似性测度，多模态医学图像的配准很实用，其配准原理是两幅基于共同人体解剖结构的图像在配准时具有最大的互信息值。互信息是信息论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的相关性，或者是一个系统中所包含的另一个系统信息的多少，
44、是两个随机变量A和B之间统计相关性的量度,或是一个变量包含另一个变量的信息量的量度.它可以用熵和来描述以及联合熵（3-4）其中和分别是系统A和B的熵，是A,B的联合熵，表示一直系统A时B的条件熵和一直系统B时A的条件熵。上述各种熵可分别表示为（3-5）（3-6）（3-7）（3-8）（3-9）其中，aA,bB, 和分别是系统A和系统B完全独立时的边缘概率密度，是系统A和B的联合概率分布，是已知系统B时A的条件概率分布，是已知系统B时A的条件概率分布，如果联合概率分布密度满足,则随机变量A和B相互独立;如果A和B满足某映射关系T使,则随机变量A和B最大相关.3.3直方图直方图是多种数字图像处理技术
45、的基础，能够提供十分有用的图像统计信息。（1）直方图的定义 设数字图像的灰度级值，则的直方图可用离散函数表示为 k=0,1,L-1（3-10）式中，表示第k级灰度值，表示灰度图像中灰度级值为的像素个数。为了直观，直方图函数通常用图形表示。在直方图曲线中，水平轴对应度级值，纵轴对应于。（2）归一化直方图设图像的归一化直方图函数为，总像素为n，对式（7-10）两边同除以n，则得到的表达式 k=0,1,L-1（3-11）由于n=,因此上式可以表示为 k=0,1,L-1(3-12)从式7-12可知，就是灰度级的概率分布函数。显然，即一个归一化的直方图的所有部分之和等于1.213.4联合直方图设和均为M
46、N的数字图像，则图像A和B的联合直方图函数可表示为(3-13)i=1,M j=1,N式中，和表示在两幅图像相同位置(i,j)的一对灰度级值，表示同一灰度级值对出现的次数。可见联合直方图就是统计两幅图对应点的灰度级值对出现次数的函数。联合直方图数也可用二维图形表示：x轴表示图像A的灰度值，y轴表示图像B的灰度值。当图像A与图像B完全一致时，图形的所有点都分布在一条斜率为1的直线上.缺图与归一化直方图类似，对式（3-13）两边同除以全部的灰度级值对出现的次数和n，即可得到归一化的联合直方图函数（3-14）i=1,2,M j=1,N显然，归一化的联合直方图函数就是两幅图像对应点的灰度级值对的联合概率
47、分布函数。从归一化直方图和归一化的联合直方图的定义中，不难看出图像A和图像B的概率分布函数、及它们的联合概率分布函数满足下列关系（3-15）（3-16）3.5图像互信息计算令图像A和B的互信息为图像互信息计算公式：（3-17）由式（3-12）可知，、可分别从图像A、B的归一化联合直方图中得到。可见，利用式（7=17）开计算图像互信息时，要用三个归一化直方图的信息，下面推导只使用一个联合直方图就可计算出互信息的公式，由式（7-15）有（3-18）由（3-16）有（3-19）将式（3-18）、（3-19）代入式（3-17），并整理得（3-21）3.6基于最大互信息理论的图像配准用最大互信息作为图像
48、匹配标准进行配准,由于不须进行分割特征提取,因而避免了由这些预处理所造成的精度损失,也容易实现配准过程的自动化,且对两幅待配准图像关联特征的先验知识要求比较低,故其配准的鲁棒性也比较强.两幅图像如果已经配准，此时他们的互信息达到最大值，这是互信息可用于图像配准的理论依据。下面是从互信息的计算公式将来验证最大互信息理论。假设参考图像A的概率分布函数为，浮动图像B的分布函数为，图像A和B的联合概率分布函数为，则它们的互信息决定。在图像配准中，参考图像A保持不变，故也保持不变；浮动图像B不断变化，也随之变化，但由于图像B的总像素数量不变，灰度级值仅有少量变化，故的值将在较小范围内变化。因此，图像A和B的互信息大小主要取决于它们的联合概率分布函数，更准确的说是他们的联合熵。当图像A和B配准时其联合直方图的点集中分布在对角线上，随着图像A和B的相似性降低，联合直方图中的点更加分散分布在对角
