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1、学 生 毕 业 论 文（ 2007届）题目（中文） matlab在自动控制中的应用研究 （英文） application of matlab in automatic 系别： 物理与电子工程系 专业： 电气工程及其自动化 班级： 20071261 姓名： 学号: 2007126109 指导教师： 陈燕娟（高级实验师） 诚 信 声 明我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。毕业论文作者签名： 签名日期：2010年5月23日摘要：本文介
2、绍了自动控制中matlab的一般运用，以及在自动控制主要系统中的具体应用。利用matlab强大的数值计算和图形绘制能力，作为程序主要设计方向。运用这种功能设计了“自动控制原理理论分析”的计算辅助程序。程序包含了稳定性分析、时域响应分析和根轨迹分析三个主要模块，这些模块改变了传统的工程繁杂运算，充分利用计算机集成软件的表现能力，将抽象问题具体化，而且程序易懂，操作简便，对自动控制理论的应用研究具有一定的实用性关键词：自动控制原理；Matlab；稳定性分析；时域响应分析；根轨迹分析Abstract: This article mainly introduces the general applic
3、ations of Matlab in the main system of automatic control. Besides, with the help of the powerful functions like calculating and charting, the writer design a computer aided process called “Theoretical Analysis of Automatic Control”, which has three core modules including stability analysis, time dom
4、ain analysis and root locus analysis. This process aims to change the traditional engineering complex operations, and to take advantage of Computer Integrated Software to materialize some abstract problems, easing the operation so as to make it much easier for understanding and become more practical
5、 for analyzing the theory of automatic control.Keywords: theory of automatic control; Matlab; stability analysis; time domain analysis; root locus analysis目录1 概论11.1 设计目的及意义11.2 设计基本要求11.3 设计的基本框架和功能22 Matlab软件的编程研究32.1 Matlab软件的使用32.2 Matlab软件在自动控制原理中的应用32.3 Matlab在绘图方面的应用43 Matlab程序的设计和调试43.1 利用Ma
6、tlab进行系统稳定性判定的设计4311自动控制原理中稳定性的判断4312 利用Matlab程序设计进行系统稳定性的判断53.2 利用Matlab进行系统时域分析的设计6321自动控制原理中的时域分析7322利用matlab进行系统的时域分析13323利用matlab设计绘制时域分析系统响应曲线的程序143.3 利用Matlab进行根轨迹绘制的设计18331自动控制原理中的根轨迹分析19332利用matlab分析系统的根轨迹20333利用matlab设计绘制系统根轨迹图的程序21结束语24参考文献25附录26致谢311 概论1.1 设计目的及意义自动控制原理是自动化学科重要的专业基础，分为经典
7、控制理论和现代控制理论。经典控制理论是以传递函数为基础，利用时域分析法、频率分析法和根轨迹法对线性定常系统进行分析和设计。这是主要研究自动控制系统的一般规律，涉及控制系统的模型建立、系统分析，以及系统设计的基本理论和相关技术。其特点是具有一定的概括性和抽象性，数学知识和运算的应用多，计算复杂。因此，通过计算机的计算表现能力将抽象问题具体化。随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、经济管理和其它许多社会生活领域中，成为现代社会生活中不可缺少的一部分。随着时代进步和人们生活水平的
8、提高，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用1。而在自动控制工程实际中，可控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，则很难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进行进一步的分析与仿真。所以需要一种高级科学分析与计算软件，具有强大的数值计算能力，而且速度快，使用方法简便，matlab是为数不多的完全满足这些要求和条件的软件工具，并且凭借它在科学计算方面的天然优势，建立了从设计构思实现到最终设计要求的可视化桥梁，大大弥补了传统设计与开发工具的不足， 是工程控制设计中不可多得的工具，并且在科研、生产和数学等领域具有广泛的应用前景和推广价值
9、。因此，matlab在自动控制方面的应用具有相当广泛的研究意义以及达到更优化设计的目的。1.2 设计基本要求根据所学的Matlab的知识来进行编程实现基于MATLAB的自动控制原理理论进行分析与设计（时域），本次设计预期完成以下功能：（1）运用MATLAB命令分析控制系统的性能及其稳定性；（2）利用时域分析法对控制系统（一阶系统和典型二阶系统）进行分析，并给出控制系统的瞬态性能指标；（3）利用根轨迹法对控制系统进行分析；（4）提供直观、形象的波形演示；1.3 设计的基本框架和功能Matlab在自动控制原理中的应用研究稳定性分析时域响应分析根轨迹分析系统的根稳定性判断一阶系统二阶系统任意阶系统参
10、数计算根轨迹分析图1 程序设计框架图描述各个模块的功能：（1）稳定性分析模块：包含系统的稳定性的判断和显示闭环系统所有的特征根，很直观地显示系统的稳定性判断是否正确，快捷地表示已知系统的稳定性。（2）时域分析响应模块：包括了一阶系统、典型二阶系统、任意阶系统三个主要界面，可以通过此界面绘制时域的响应曲线并且计算相关参数。（3）根轨迹分析模块：包含了绘制根轨迹的函数计算，可以通过此界面绘制系统的根轨迹。2 Matlab软件的编程研究2.1 Matlab软件的使用MATLAB环境(中文名是矩阵实验室)是MATLAB是Math works公司推出的种面向工程和科学运算的交互式计算软件，经过近二十年的
11、发展与竞争、完善，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。MATLAB有三大特点:一是功能强大，它包括了数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算等功能；二是界面友好、语言自然，MATLAB以复数矩阵为计算单元,指令表达与标准教科书的数学表达式相近；三是开放性强，MATLAB有很好的可扩充性，可以把它当作一种高级的语言去使用，用它容易地编写各种通用或专用应用程序1。SIMULINK是MATLAB的一个重要的伴随工具，它通过对真实世界中的各种物理系统建立模型，进而用计算机实现仿真的软件工具。将SIMULINK应用于自动控制系统，可以很容易构建出符合要求的模型，灵
12、活的修改参数，方便的改变系统结构或进行转换模型，同时可以得到大量的有关系统设计的充分的、直观的曲线，这使得它成为国际控制界应用最广的首选计算机工具软件。正是因为MATLAB具有这些特点，因而被广泛使用，不仅成为世界上最受欢迎的科学与工程计算软件之一，而且成为国际上最流行的控制系统计算机辅助设计的工具。现在的MATLAB已经成为一种具有广阔应用前景的全新的计算机高级编程语言。2.2 Matlab软件在自动控制原理中的应用自动控制是控制理论中理论性较强的技术基础课，在工科的专业培养方向都占有重要地位。在控制理论中涉及许多复杂的计算问题，并且还有时域分析中涉及许多根轨迹作图和伯德制图，而Matlab
13、以矩阵和向量为基本数据单位，具有十分突出的矩阵计算能力。同时Matlab含有各种可选的工具箱，如神经网络、小波分析、模糊控制、信号处理、鲁棒控制等功能强大的计算辅助工具。在自主探索式学习过程中掌握用MATLAB来计算与模拟自动控制理论中一些难以理解的问题，使原本比较抽象的问题更加形象化。在自动控制原理理论的研究应用上，我们运用MATLAB语言解决稳态分析和作图问题的尝试，使计算和作图问题变得简单化，高效化。随着计算机技术的发展和应用，MATLAB对自动控制理论和技术在宇航、机器人控制等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。不仅如此，自动控制技术在生物、医学、经济管理和其它许多社会生活领域的应用
14、越来越依靠MATLAB强大的功能处理来实现自动控制要求，这些应用成为现代社会生活中不可缺少的一部分。随着时代进步和人们生活水平的提高，建设高度文明和发达社会的活动中，MATLAB对自动控制理论和技术的应用和研究必将进一步发挥更加重要的作用。2.3 Matlab在绘图方面的应用虽然数值计算、符号计算给人们的科学研究带来了很大帮助，很多时候人们难以直接从大量的数据中感受到它们的具体含义和内在规律。人们更喜欢通过图形的方式直观形象地感受科学结果的全局意义和内在本质。而MATLAB的出现解决了这个问题。MATLAB有很强的图形功能，可以方便地实现数据的视觉化，这使得matlab在工程方面的提升不仅仅在
15、数据上而且具体化到图形绘制。强大的计算功能与图形功能的结合，为MATLAB在科学技术和自动控制图形绘制方面的应用提供了更加广阔的天地。3 Matlab程序的设计和调试3.1 利用Matlab进行系统稳定性判定的设计311自动控制原理中稳定性的判断稳定性是指控制系统在受到扰动信号作用，原有平衡状态被破坏后，经过自动调节能够重新达到平衡状态的性能。当系统在扰动信号作用（如电网电压波动，电动机负载转矩变化等）下偏离了原来的平衡状态时，若系统能通过自身的调节作用使得偏差逐渐见笑，重新回到平衡状态，则系统是稳定的；若偏差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，这表明稳定性是
16、表征系统在扰动消失后的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性。系统的稳定性又分为两种：一种是大范围的稳定，即初始偏差可以很大，但系统仍然稳定；另一种是小范围稳定，即初始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。对于线性系统，如果小范围内是稳定的，则它的大范围也是稳定的。而非线性系统不存在类似结论。通常而言，线性定常系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性。当把控制系统的响应分为过渡状态和稳定状态来考虑时，若随着时间的推移，其过渡过程逐渐衰减，系统的响应最终收敛到稳定状态，则称该系统是稳定的；如果过渡过程是发散的，则该系统就是不稳定的2。任何一个自动控制系统正常运行的首要条件是，它必须
17、是稳定的。因此，判别系统的稳定性和使系统处于稳定的工作状态，是自动控制的基本问题之一。稳定性是系统去掉扰动以后，系统自身的一种恢复能力，是系统本身所固有的特性。它仅仅取决系统的结构参数，而与初始条件及输入信号无关。根据分析我们知道，如果系统所有的闭环特征根（闭环极点）都分布在S平面左半部，则系统的暂态分量随时间增加逐渐消失为零，这种系统是稳定的。如果有一个或一个以上的闭环特征根是位于S平面右半部或虚轴上，则系统是不稳定的。综上所述，线性系统稳定的充分必要条件是：系统的闭环特征方程式所有的根，均位于S平面的左半部。虽然对于高阶系统，求其闭环特征方程的根是件很麻烦的工作，但是利用劳斯判据来判断需要
18、设计很复杂的界面，又因为Matlab具有很强大的计算能力，并且提供了直接求解代数方程根的函数，所以利用Matlab来求闭环特征方程的根不是一件很难的事，同时本次设计对软件的运行速度的要求不是很高，只要起到演示的效果即可。经过求闭环特征方程的根和劳师判据来判断系统稳定性的优缺点的对比，我们在本次设计中选择求闭环特征方程的根来判断系统的稳定性。312 利用Matlab程序设计进行系统稳定性的判断系统稳定是系统实现预期目标的一个重要因素。因此对系统进行稳定性判定是很有必要的。利用matlab软件对系统稳定性进行分析判定，获得系统传递函数的特征值分布，以此为依据进行判断，是判断过程更加方便、简单、快捷
19、，避免繁琐的分析计算过程。同时，有数据的支持能使得结论的科学性和真实性更加清晰。具体利用Matlab实现系统稳定性判定方法：在Matlab中编制一个M文件，用于判断系统的闭环特征根是否都位于S平面的左半部，并显示闭环特 征的根，保存的名字为wending.m，并将此文件保存在Matlab的work文件夹下。论文已给出wending.m文件，详细程序见附录。A=roots (sys.den1)sum=0;a,b=size(A);c=a*bfor i=1:c if real(A(c)0 sum=sum+1; endend由自动控制原理理论可知系统的传递函数标准型为：输入参数运行程序，运行结果如图2
20、：图2 稳定性判断程序图3.2 利用Matlab进行系统时域分析的设计对控制系统而言，其数学模型由微分方程和差分方程给出，因此可以从给定的初始值开始，通过某种算法逐步求出系统某一时刻的响应，从而丝线对控制系统的分析。此外，通过对系统的时域分析，可以求得系统响应的性能指标。在经典控制理论中，时域分析法是一种十分重要的分析和设计控制系统的方法，它包括系统稳定性分析、动态性能和稳态性能指标的计算等内容。时域分析法是通过传递函数、拉氏变换及其反拉氏变换求出系统在典型输入下的输出表达式，从而分析系统的时间响应的全部信息。与其他分析法相比较，时域分析法是一种直接分析法，具有直观和准确的优点，尤其适用于一、
21、二阶系统的分析计算。而对于二阶以上的高阶系统则须采用频率分析法或根轨迹法，因此在本次设计中对于高阶系统的性能指标不进行计算。 与控制系统的其他Matlab仿真一样，时域响应Matlab的仿真方法也可以在Matlab函数的指令方式下进行时域仿真，对于线性系统，Matlab控制系统工具箱提供了若干函数完成线性系统的仿真。321自动控制原理中的时域分析（1）典型输入信号控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速函数、单位脉冲函数及正弦函数。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程这两部分组成。相应地，控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常
22、也由动态性能指标和稳态性能指标这两部分组成。（2）时域性能指标动态过程又称瞬态过程或暂态过程，是指系统在典型输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的响应过程。系统在动态过程中所提供的系统响应速度和阻尼情况等用动态性能指标描述。时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。为了评价系统的暂态性能，则规定其性能指标如图3所示。 图3 单位阶跃响应曲线图通常，在单位阶跃函数作用下，稳定系统的动态过程随时间t变化的指标成为动态性能指标。对于图3所示的单位阶跃响应，通常定义动态性能指标为以下几种2。上升时间（Rise time）对于无振荡的系统，定义系统响应从终值的10%
23、上升到90%所需的时间为上升时间；对于有振荡的系统，定义响应从零第一次上升到终值所需的时间为上升时间。缺省情况下，MATLAB按照第一种定义方式计算上升时间，但可以通过设置得到第二种方式定义的上升时间。峰值时间（Peak time）响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间定义为峰值时间。超调量（Overshoot）响应的最大偏差量与终值的差与终值之比的百分数，定义为超调量，即超调量也称为最大超调量或百分比超调量。调节时间（Setting time）响应到达并保持在终值2%或5%内所需的最短时间定义为调节时间。缺省情况，Matlab计算动态性能时，取误差范围为2%，可以通过设置得到误差范围为5%时
24、的调节时间。在上述的指标中，上升时间、峰值时间都是表征系统响应初始阶段速度的快慢；调节时间表征过渡时间（暂态时间）的持续时间，从整体上反应了系统的快速性；而超调量表征暂态过程的稳定性；稳态误差反映系统复现输入信号的最终精度。（3）一阶系统时域分析由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统，它的传递函数为：式中的T成为时间常数，它是表征系统惯性的重要参数。所以一阶系统是一个非周期的惯性环节。下面以单位阶跃信号为例来进行一阶系统的时域分析。当输入信号U=1时，U=1/s，系统输出量的拉氏变换为：对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为： 图4 一阶系统响应图由此可见，一阶系统的阶跃响应是一条初始值为0，按
25、指数规律上升到稳态值1的曲线，见图4。由系统的输出响应可得到如下的性能：单位阶跃响应曲线的初始斜率为这表明一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度上升到稳态值1，所需的时间恰好等T。根据暂态性能指标的定义可以求得调节时间为： （5%的误差带） （2%的误差带）延迟时间为： 上升时间为：其中峰值时间和超调量都为0。（4）二阶系统时域分析凡是可用二阶微分方程描写的系统称为二阶系统。在工程实践中，二阶系统不乏其例。特别是：不少高阶系统在一定条件下可用二阶系统的特性来近似表征。因此，研究典型二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。典型的二阶系统图3.4为典型的二阶系统动态结构图，系统的开环传递函数为
26、：系统的闭环函数为： 上式称为典型二阶系统传递函数，其中为典型二阶系统阻尼比，（或相对阻尼比）为无阻尼振荡频率或称自然角频率。系统闭环传递函数的分母等于零所得方程式称为系统的特征方程式。典型二阶系统的特征方程式为两个特征根为：当01，称为过阻尼状态。特征根为两个不相等的负实数。当=0，称为无阻尼状态。特征根为一对纯虚数。由此可得，和是二阶系统两个非常重要的参数，系统响应特性完全由这两个参数来决定的。二阶系统的阶跃响应3由于本次设计中只以单位阶跃响应为例来分析系统的参数，所以在这里不再像一阶系统那样来详细的分析各种输入信号的输出响应，在这里只以单位阶跃信号为例来分析典型二阶系统的输出响应及其性能
27、指标。在单位阶跃函数作用下，二阶系统输出的拉氏变换为：求Y(s)的拉氏变换，可得典型二阶系统单位阶跃响应。由于特征根与系统阻尼比有关。当阻尼比为不同值时，单位阶跃响应有不同的形式，下面只对处于欠阻尼情况下的二阶系统进行分析（因为本次设计的软件主要实现欠阻尼的系统分析）。当系统处于欠阻尼情况下，则00&n1; K=a/c;输入参数4 1 1，程序运行如图7：图7 二阶系统冲激响应图图8 二阶系统参数整定图图8为二阶系统的各参数计算结果。（3）、多阶系统时域分析具体编写二阶系统时域分析方法，在matlab编写一个M文件，用于实现多阶系统的单位冲击响应，保存的名字为duojie.m，论文已给出duo
28、jie.m文件，详细程序见附录。sys=tf(num,den);p=sys.den1+sys.num1;sys=tf(num,p);impulse(sys);通过输入降幂排列的分子系数和分母系数，程序运行结果如图：图9 多阶系统冲击响应图3.3 利用Matlab进行根轨迹绘制的设计在控制系统分析中，为了避开直接求解高阶多项式的根时遇到的困难，在实践中提出了一种图解求根法，即根轨迹法。所谓根轨迹法是指当系统的某一个（或几个）参数从-到+时，闭环特征方程的根在复平面上描绘的一些曲线。应用这些曲线，可以根据某个参数确定相应的特征根。在根轨迹法中，一般取系统的开环放大倍数K作为可变参数。由于根轨迹是以
29、K为可变参数，根据开环系统的零极点画出来的，因而它能反应出开环系统零极点与闭环系统极点（特征根）之间的关系。利用根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响，而且还可以根据对时域响应特性的要求确定可变参数及调整开环系统零极点的位置，并改变它们的个数，也就是说根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。331自动控制原理中的根轨迹分析根轨迹的定义：系统参数（如开环增益K）有零增加到时，闭环特征跟在S平面的移动轨迹。当指定一个K值，就可以在根轨迹上找到对应的所有特征根，指定根轨迹上任意一特征根的位置，就可以求出该特征根对应的K值和其余的特征根。在控制系统的
30、分析中，对特征方程根的分布的研究，具有重要的意义。而根轨迹与系统性能之间存在着比较密切的联系。根轨迹图不仅可以直接给出闭环系统时间响应的全部信息，而且还可以指明开环零点和极点应该怎样变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求5。在把根轨迹技术应用于控制系统的分析时，常取系统的开环增益为可变参数，据此做出的根轨迹，表示闭环控制系统的极点在不同控制系统的校正装置。控制系统的极点在复数平面上的位置与系统的稳定性和过渡过程性能有密切的关系。根轨迹的建立，为分析控制系统在不同开环增益值时的行为提供了方便的途径。根轨迹的应用主要有三个方面。第一，用于分析开环增益（或其他参数）值变化对系统行为的影响：有控制系
31、统的极点中，离虚轴最近的一对孤立的共轭复数极点对系统的过渡过程行为具有主要影响，成为主导极点对。在根轨迹上，很容易看出开环增益不同取值时主导极点位置的变化情况，由此可估计对系统行为的影响。第二，用于分析附加环节对控制系统性能的影响：为了某种目的常需要在控制系统中引入附加环节，这就相当于引入新的开环极点和开环零点。通过根轨迹便可估计出引入的附加环节对系统性能的影响。第三，用于设计控制系统的校正装置：校正装置是为了改善控制系统吸能而引入系统的附加环节，利用根轨迹可确定它的类型和参数设计6。（1） 根轨迹方程既然根轨迹是闭环特征根随参数变化的轨迹，则描述其变化关系的闭环特征方程就是根轨迹方程。则根轨
32、迹方程（系统闭环特征方程）为：即：显然，满足上式的s即是系统的闭环特征根。当K从0变化到时，n个特征根将随之变化出n条轨迹。这n条轨迹是系统的闭环根轨迹（简称根轨迹）。由上式确定的根轨迹方程可以分解成相角方程和幅值方程。相角条件：奇数倍幅值条件：（2） 绘制根轨迹的规则和方法绘制控制系统根轨迹的一般规则和方法如下：根据给定控制系统的特征方程，按照基本规则求系统的等效开环传递函数，并将其写成零极点的规范形式，（即开环传递函数的标准形式），以此作为绘制根轨迹的依据。找出S平面上所有满足相角条件式的点，将它们连接起来即为系统的根轨迹。根据需要，可用幅值条件确定根轨迹上某些点的开环根轨迹增益值。分析研
33、究相角条件和幅值条件，可以找出控制系统根轨迹的一些基本特性。将这些特性归纳为若干绘图规则，应用“绘图规则”可以快速且较准确地绘制出系统的根轨迹，特别是对于高阶系统，其优越性更加明显。绘图规则是绘制各种根轨迹方法的重要依据，主要有根轨迹的分支数、根轨迹的对称性、根轨迹的起点、根轨迹的走向、根轨迹的渐近线、根轨迹与虚轴的交点、根轨迹的入射角和出射角，还有根轨迹的分离点和会合点7。332利用matlab分析系统的根轨迹自从Matlab这样的高性能软件及语言出现以来，尤其是Matlab的控制系统工具箱出现以来，给系统分析者带来极大的便利和快捷性能，通过matlab提供的一系列定义函数，系统分析者可以非
34、常方便地绘制系统的根轨迹图，完成对系统稳定性的判定。下面是matlab分析系统根轨迹的一些函数的具体功能：1、pzmap：绘制线性系统的零极点图p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位
35、置，极点用表示，零点用o表示。2、rlocus：求系统根轨迹。rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus
