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1、基于取样光栅的梳状滤波器研究摘要取样光纤光栅是一种新型的光纤光栅，因其具有灵活，无源，插入损耗小，及偏振相关小等优点，它在光开关、光的分插复用、光纤的色散补偿等关键技术中的应用引起人们的极大兴趣和研究热情。本文用传输矩阵法从理论上计算了取样光纤布拉格光栅的反射谱特性，这种方法将光栅视为多层均匀薄膜的叠加，利用每一层的传输矩阵相乘获得了光栅的反射谱特性。通过分析知道了取样光栅具有极好的波长选择性，在它的反射谱中通道多且通道间隔稳定，带通窄，在光信号处理中有重要应用。对取样光纤光栅反射谱特性进行了分析,通过分析取样光栅长度、取样周期、采样率、折射率调制量等参量对取样光栅反射谱的影响规律。为设计取样
2、光栅提供了一定依据。通过matlab软件分析取样光栅各参量对取样光栅反射谱的影响。设计了取样光栅滤波器。最后，为了优化取样光栅梳状滤波器设计，提出了利用经验模态分解对信号进行滤波分析和降噪处理的方法。关键词取样光栅；耦合模理论；传输矩阵法；梳状滤波器；经验模态分解AbstractSampled fiber grating is a novel fiber grating, as it has low-cost, flexibility, low polarization dependent loss and low polarization model dispersion , it have
3、 caused peoples great interest and enthusiasm such as optical switch, optical add/drop multiplexer, and optical fibers dispersion compensator, etc.Reflective spectral properties of sampled fiber Bragg grating is theoretically calculated by transfer matrix method in this paper. With this method, the
4、grating is regarded as the overlapping of multi-layeruniform thin film and the reflective spectral properties of the grating are calculated by multiplyingtransfer matrix of each layer. Through numerical analyzing we know that the reflective spectrums of sampled grating have very good wavelength sele
5、ctivity. There exist multiple channels in the reflective spectrums, the spaces between the channels are stable, and the bandwidths are narrow. Finally,in order to optimization the design of sampled grating comb filter, a filtering analysis and denoising method by using EMD was proposed.Keywords Samp
6、led fiber grating; coupled mode theory; transfer matrix; Comb filter; EMD 目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2国内外研究现状21.3几种常见的光纤滤波器31.3.1 光纤布拉格光栅滤波器31.3.2 相移长周期光纤光栅滤波器31.3.3 啁啾(Chirped)光栅宽带滤波器31.3.4 光纤光栅梳状滤波器41.4光栅的取样方案41.4.1 幅度取样方案41.4.2 啁啾效应41.4.3 相位取样方案51.5论文的主要内容和目的61.5.1论文的主要内容61.5.2 论文的主要目的7第2章
7、 取样光纤光栅的基本理论82.1引言82.2取样光纤光栅的理论分析82.2.1光纤光栅的光学特性82.2.2 光纤光栅的分类92.2.3取样光纤光栅的结构及折射率分布102.2.4光纤光栅的制作112.3取样光纤光栅的三种分析方法122.3.1傅里叶分析122.3.2 耦合模理论152.3.3传输矩阵法182.4取样光栅的应用192.4.1 取样光栅多波长激光器192.4.2 取样光栅波分复用/解复用器212.4.3 取样光栅重构型光分插复用器232.5本章小结25第3章 取样光纤光栅梳状滤波器设计263.1 引言263.2均匀取样光栅反射谱特性分析263.2.1 占空比T对均匀取样光栅反射谱
8、图的影响263.2.2 长度L对均匀取样光栅反射谱图的影响283.2.3 周期P对均匀取样光栅反射谱图的影响293.3取样光栅梳状滤波器设计303.3.1取样光纤光栅梳状滤波器的反射谱303.3.2取样取样光纤光栅的制作方法313.3.3光纤光栅梳状滤波器333.3.4 光纤光栅梳状滤波器的制作333.4本章小结35第4章EMD方法在梳状滤波器设计中的应用364.1引言364.2经验模态分解理论364.3EMD的应用384.3.1 EMD方法的性能分析384.3.2EMD消噪实例384.4本章小结39结论41参考文献43致谢45附录146附录252附录356附录462第1章 绪论1.1 课题背
9、景当今，数字化、信息化的理念逐渐深入到社会各个行业和领域，人们对数据的需求量越来越大，对信息的需求面越来越广。这些需求促使各种新型信息传输和信号处理方式不断涌现和发展，高速、实时、智能化、小型化、低成本的信息传输和信号处理方式成为技术发展的主流趋势。在通信领域，随着密集型波分复用(WDM)、光时分复用(OTDM)、全光网络(AON)、光载无线电(RoF)等新技术的提出和实现，单信道的传输速率成倍提高，单纤容纳的信道数目成倍增长；在信号处理领域，超快超短光脉冲的生成、时域频域光脉冲整形、微波信号生成和处理也应运而生。在这些技术和应用中，人们不得不面对诸如多信道处理、色散效应、非线性效应、电子瓶颈
10、等技术难题，这些难题怎样解决在很大程度上依赖于光电器件的发展和成熟。而在这诸多核心光电子器件的研制中，光滤波技术作为一项关键技术逐步渗透到了各个环节。光梳状滤波器具有独特的周期性幅度滤波或相位滤波性能，因而在光通信和微波信号处理领域倍受关注。而且光纤光栅型滤波器具有尺寸小、性价比高、易与光纤系统融合等特点。因此光纤光栅的出现和制作技术的成熟给光通信和光电信号处理领域带来了一次里程碑式的飞跃，几乎每一个环节都出现了它的身影。在光纤光栅族里，取样光纤光栅又叫超结构光纤光栅(Superstructure Fiber Bragg Grating，简写为SFBG)，是一种新型的光纤光栅，因其特殊的滤波特
11、性、严格的波长间隔以及结构紧凑、易于集成和低成本等特点，已引起了众多学者广泛的研究兴趣，用取样光纤光栅构成的新型光子学器件在WDM光纤通信网中有着很好的应用潜力。与光纤布拉格光栅不同，取样光纤光栅折射率调制不是连续的而是周期性间断的，相当于在布拉格光栅的折射率正弦调制上加了一个方波型包络函数。由于取样光纤光栅特殊的滤波特性、严格的波长间隔等特点，所以取样光纤光栅可以作为一种新型的滤波器。本文旨在对取样光栅的理论及取样光栅滤波器的设计应用做一些探讨和研究。1.2 国内外研究现状上世纪后半叶至今的几十年里，光纤通信及光纤传感技术的飞速发展极大地推动了社会信息化的进程。而近年来，一种可以在光纤中制作
12、光栅的新技术引起了人们的极大兴趣，光纤光栅技术的出现是光纤通信领域继光纤放大器之后的又一个重大事件。光纤光栅的研究最初主要集中在光纤布拉格光(fiber Bragg grating)。自从Hill等人在1978年首次利用驻波法在掺锗光纤中研制出光纤布拉格光栅以来，对光纤光栅的研究和应用得到了很大的发展。该方法写入的光纤光栅的反射率高，反射带宽小，但是由于需要特制的掺锗光纤，且要求掺锗量高，芯径小，因此其实用性受到限制。1988年美国Maltz等人提出用两束相干的紫外光形成的干涉条纹侧面曝光氢载光纤写入光纤布拉格光栅的横向全息成栅技术，这种方法与Hill提出的驻波写入法相比，是一个很大的进步。但
13、是，这种写入方法对光源和周围环境的稳定性要求较高，并且对光源的相干长度要求很严格，因此使用起来也比较困难。1993年，Hill等人又提出紫外光垂直照射相位掩模板形成的衍射条纹曝光氢载光纤写入光纤布拉格光栅的相位掩模法，这使得光纤光栅真正走向实用化和产业化。相位掩模法是目前为止最成熟的光纤布拉格光栅写入方法，该方法降低了写入装置的复杂程度，简化了光纤光栅的写入过程，而且对周围环境的要求大大降低，这使得大规模批量生产光纤光栅成为可能，极大地推动了光纤光栅的发展及其在光纤通信和传感领域中的应用。自从Hill等人首次研制出光纤布拉格光栅以来，无论是光纤光栅写入技术、理论研究还是应用都获得了飞速发展。布
14、拉格光纤光栅可以将光功率从光纤中前向传输的导模耦合到反向传输的导模或辐射模，具有很好的选频作用，在滤波、光纤色散补偿及波分复用等方面有重要应用。在光纤布拉格光栅和长周期光栅的基础上，人们已先后研制出一些具有特殊结构的光纤光栅，如啁啾光纤光栅、高斯光纤光栅、取样光纤光栅、相移光纤光栅、倾斜光纤光栅等。2003年，Hongpu Li等人提出只对光栅区域折射率调制函数的相位进行周期取样而折射率调制强度在整个光栅上均不发生变化即可获得良好多波长光谱特性的相位取样光纤光栅技术。纯相位取样光栅非常适合于大通道数光纤光栅滤波技术以及多信道色散补偿技术。由于取样光纤光栅良好的多波长滤波特性，它在密集波分复用光
15、纤通信系统和多波长激光技术等领域具有极其重要的应用前景。近年来，对取样光纤光栅光学特性、制作技术及各种应用的研究引起了人们极大的兴趣，成为光纤光栅技术研究领域的一个新的亮点。1.3 几种常见的光纤滤波器1.3.1 光纤布拉格光栅滤波器由于光纤布喇格光栅具有中心反射波长可以精密控制、反射带宽可以任意选择且可以做得很小、反射率几乎可达100%、与普通光纤连接简便等优点,用光纤布喇格光栅做滤波器, 可以对光纤透射频谱中的任一波长进行窄带滤出。器件的性能由光纤布喇格光栅光谱特性决定。基于布喇格光谱特性, 可以构成窄带带阻、宽带带阻、宽带带通等不同滤波器。1.3.2 相移长周期光纤光栅滤波器 长周期光纤
16、光栅是一类特殊的光纤光栅,它的周期相对较长, 满足相位匹配条件的是同向传输的导模和包层模。这一特点导致长周期光纤光栅在光纤通信及光纤传感领域有着许多布喇格光纤光栅及其他光器件所不能替代的优势和重要应用, 也极大地推进了它的理论研究。随着长周期光纤光栅制作技术的日益成熟, 已有可能制作出复杂结构的长周期光纤光栅滤波器件。而且作为一种带阻滤波的传输型全光纤器件, 其后向反射极小, 有独特优势, 通过合理的结构设计, 完全可以将其应用到波分复用网络的光分插复用器或光交叉互联单元等关键器件中作为滤波、波长路由单元。1.3.3 啁啾(Chirped)光栅宽带滤波器 Chirped 光栅有带宽较宽, 色散
17、补偿率高等特点。但大的色散同宽带宽是矛盾的, 所以需要综合考虑。另外, Chirped 光栅的反射谱具有被动性, 这种波动性的产生原因与均匀光栅的一样, 也不利于应用。适当地修正折射率分布, 即使光纤光栅两端折射率调制度逐步递减, 可改善这种波动性。Chirped光栅的独特点使它成为研究的热点。1.3.4 光纤光栅梳状滤波器 梳状滤波器是指具有相同间隔，多个性能相同的透射光谱或反射光谱的滤波器，它是基于取样光纤光栅(sampled fiber gratings)的光谱特性制作而成的，取样光纤光栅可以采用振幅掩模板与位相掩模板叠加的方法写制，通过改变振幅掩模板的周期Pa+b(a为每一段布拉格光栅
18、曝光长度，b为每一段布拉格光栅非曝光长度)，占空比，即取样率为T=ap，及光纤光栅总长度L等参数，来改变取样光栅光谱特性。梳状滤波器具有反射率高、反射峰均匀、反射峰间隔(对应光波分复用的波道间隔)稳定及谱宽窄等优点。这种滤波器可用作密集型波分复用系统中多波长输出激光器的反馈谐振腔，上下载复用器(ADM)，光放大器中的抑制噪声，它的缺点是不能实现调谐。1.4 光栅的取样方案SFBG中的取样方案大致可归为幅度取样、啁啾效应和相位取样三种类型。1.4.1 幅度取样方案幅度取样方案是最简单、最直接的取样方案，从数学形式上可理解为种子光栅与周期性矩形函数的乘积结果。1993年，V Jayaraman等人
19、借助幅度取样方案在半导体激光器中选取纵模模式，这便是幅度取样型SFBG的雏形。由于矩形函数对应的Fourier变换在频域为Sinc函数，因此SFBG中滤波通道的反射功率服从Sinc函数分布，其信道之间的功率均匀度欠佳。1994年，BJEggleton等人将幅度取样方案移植到光纤光栅中，并首次制作出40 mm长的SFBG。随后，国内的研究机构和高等院校也逐步开展了相关的理论研究和应用研究。1.4.2 啁啾效应如果在光栅周期中引入啁啾效应或在取样函数中引入啁啾效应，SFBG在信道间隔、信道带宽、信道带内色散及色散斜率等方面会显现出奇异性能。在光栅周期啁啾方面，Toronto大学、McGill大学和
20、Laval大学的研究人员基于空间、时域Talbot效应的类比提出了在SFBG中以单啁啾结构实现频域Talbot效应，并对此频域Talbot效应做了详细的理论解释和实验验证。此方案的特点是在保持取样周期长度不变的前提下，滤波信道数目成倍增长，衍射效率得以提高。只要满足一定的相位条件，线性啁啾、非线性啁啾、周期性啁啾结构都可以在SFBG中构建出频域Talbot效应。在取样周期啁啾方面，清华大学课题组的研究工作最为出色。取样周期啁啾的引入导致各滤波信道具有不同的色散补偿值，从而实现可调谐的色散补偿、多信道色散斜率补偿。同时，取样周期啁啾为各信道引入了不同的相位分布，因而它在等效相位的构造、相移光栅、
21、光码分多址(OCDMA)等应用领域也有着重要应用。取样长度中存在啁啾效应时，SFBG的0-阶滤波信道基本不受影响，而其它阶次滤波信道的中心波长将会漂移、滤波带宽会增大。到目前为止，对于取样长度啁啾的研究还有待于进一步深入。1.4.3 相位取样方案相位取样技术或相移技术是另一大类取样方案。同样在1993年，H.Ishii等人在分布Bragg反射式(DBR)激光器中设计了多相移的超结构光栅组合，即相位取样光纤光栅的原型。随后，研究人员在SFBG中提出了二元相位取样和多元相位取样方案：前者关注如何选择过渡点，后者则关注如何选取相位值。但它们的设计过程几乎一致：基于优化算法，选取最优的相位分布以实现最
22、佳信道均匀度和衍射效率。相位取样技术在色散补偿和色散斜率补偿方面应用广泛，HLee、G PAgrawal课题组和HLi、Y Sheng、JERothenberg等课题组在这方面做了大量的研究工作。相移技术有主有要简单相移技术、多相移技术和子光栅相对相移技术。简单相移技术是在需要改变相位的地方插入一定的相位值。比如Sinc型折射率调制的实现就需要-相移的辅助，从而获得了良好的滤波均匀度。多相移技术(MPS)是日本NTT的研究组率先报道的研究结果：在取样周期之间按一定的规律插入2/m的相移器,SFBG的信道间隔就降低为原来的1/m(m1),此时的衍射效率可与相位取样技术相当。多相移技术和光栅周期啁
23、啾存在着相互对应的关系：离散型多相移技术可等效视为一种连续型光栅周期啁啾，连续型光栅周期啁啾也可等效视为一种离散型多相移技术。因此，多相移技术和光栅周期啁啾可以单独的形式或组合的形式来构造频域Talbot效应，基于光栅周期啁啾构建的Talbot效应在自由频谱区(FSR)的调谐方面更显优势；多相移技术和光栅周期啁啾结合起来可以构造多信道滤波器和多信道色散补偿器。此外，子光栅相对相移技术也是为解决衍射效率问题(相当于最大调制折射率)而提出的，使光栅的衍射效率尽可能接近理论预测的极限；因其所需的相移值既非定值也不是按一定规律分布，需要结合启发式算法、优化算法进行搜索。SFBG取样方案研究的另一分支是
24、光栅合成(从特定的滤波响应到所需的折射率分布)。J.Skaar的相关工作和HLi、Y. Sheng课题组等以剥层算法来还原光纤光栅的折射率幅度和相位调制，该结构参数对应的滤波响应即为所要求的幅度或时延响应。1.5 论文的主要内容和目的1.5.1 论文的主要内容本论文对光纤光栅的特性进行分析，从而实现取样光纤光栅滤波器的设计以及EMD消噪。论文主要包括以下几部分内容：第1章介绍本论文的课题背景，光纤光栅的国内外发展现状、以及几种光纤光栅取样方案。第2章对取样光纤光栅的基本理论知识包括光栅的结构、光栅的光谱特性和光栅分类等进行了详细介绍。采用耦合模理论并运用传输矩阵法解方程组，得到取样光纤光栅的基
25、本理论公式。在理论上分析了影响取样光纤光栅光谱特性的关键因素。第3章对均匀取样光纤光栅反射谱特性进行了分析。并利用软件matlab进行仿真实验，通过实验结果对影响取样光纤光栅光谱的各项性能指标进行了具体分析，设计了梳状滤波器。第4章为了优化取样光栅梳状滤波器设计，提出了利用经验模态分解对信号进行滤波分析和降噪处理的方法。该方法是将经验模态分解得到的固有模态函数，分为信号分量起主导作用模态与噪音分量起主导作用模态，去除噪音分量起主导作用模态，并利用反映信号主要结构的模态对信号进行重构实现去噪。1.5.2 论文的主要目的近年来，光纤光栅已越来越引起人们的重视。通常人们熟知的光纤光栅都有严格的周期结
26、构，而把不具有此性质的另一类光纤光栅称之为非均匀的近似周期性光栅，而取样光纤光栅是一种重要的非均匀周期光栅，近年来取样光纤光栅的制作和应用得到了迅速发展，逐渐成为光纤光栅研究领域的一个技术热点。它在光纤通信以及其它光纤技术领域都具有很大的应用潜力。由于取样光纤光栅出现的时间还比较短，这方面的理论研究还很有限，目前对取样光纤光栅的研究仍在探索期。因而，对取样光纤光栅的工作原理和工作特性进行理论分析有利于今后我们更好的认识和利用该器件。本论文分析了取样光纤光栅的独特反射谱特性，通过调整取样光纤光栅各参数诸如：光栅长度、折射率平均变化量、光栅周期、折射率等，我们可获得理想的反射谱特性。通过matla
27、b仿真实验，得出取样光纤光栅具有极好的波长选择性，在它的传输谱图中可得到精细的阻带、通带相间排列的谱特性，通道多且通道间隔稳定，带通窄，在光信号处理中有重要应用。这些特性对通信系统设计者很有吸引力。取样光纤光栅因其独特的滤波特性，严格的波长间隔结构紧凑、易于集成和低成本等特点，可以设计出所需要的不同波长间隔的滤波器。在具体设计时我们应综合考虑多方面因素，掌握光栅各参数变化对取样光栅反射谱特性影响的规律对于我们设计具体实用的取样光栅滤波器有一定的指导意义。第2章 取样光纤光栅的基本理论2.1 引言取样光纤光栅具有多通道滤波、微细结构、灵活方便、与光纤兼容性好、插入损耗低、波长选择性好等特点，因而
28、受到广泛的重视，目前已成为实现光学调制的一种新型无源器件。在光纤光栅族里，取样光纤光栅又叫超结构光纤光栅(Superstructure Fiber Bragg Grating，简写为SFBG)，是一种新型的光纤光栅，因其特殊的滤波特性、严格的波长间隔以及结构紧凑、易于集成和低成本等特点，已引起了众多学者广泛的研究兴趣，用取样光纤光栅构成的新型光子学器件在WDM光纤通信网中有着很好的应用潜力。与光纤布拉格光栅不同，取样光纤光栅折射率调制不是连续的而是周期性间断的，相当于在布拉格光栅的折射率正弦调制上加了一个方波型包络函数。由于取样光纤光栅特殊的滤波特性、严格的波长间隔等特点，所以取样光纤光栅可以
29、作为一种新型的滤波器。2.2 取样光纤光栅的理论分析2.2.1 光纤光栅的光学特性光纤光栅是一种参数周期性(或非周期)变化的光波导，其纵向折射率的变化将引起不同光波模式之间的耦合，并且可以通过将一个光纤模式的功率部分或完全地转移到另一个光纤模式中去来改变入射光的频谱。在一根单模光纤中，纤芯中的入射基模既可被耦合到后向传输模也可被耦合到前向传输模中，这依赖于由光栅及不同传输常数决定的相位条件，即，式中是由模式1耦合到模式2所需的光栅周期，、分别为模式1和模式2的传输常数。为了将一个前向传输模耦合到一个后向传输基模，需要满足的条件是，式中为单模光纤中传输模式的传输常数。这种情况下所得到的光栅周期较
30、小，称（1um）为短周期光栅，也叫布拉格(Bragg)光栅。其基本特征表现为一个反射式光学滤波器，反射峰值波长称为Bragg波长，满足，这里为光纤模式的有效折射率，根据需要可以做成带宽从0.01nm到几十nm的反射式滤波器。另一种情况是前向传输的导模与前向包层模或其他前向导模之间的耦合，此时与同号，因此较大，这样所得到的光栅称为长周期光纤光栅（LPG）， 一般为数百um。LPG具有无后向反射的特点，其基本特征表现为一个带阻滤波器，阻带宽度一般为十几到几十nm。本文所讨论的光纤光栅均为布拉格光栅。光纤光栅型器件具有反射带宽范围大、附加损耗小、体积小、与光纤耦合损耗低、应用灵活、写入方便等一系列优
31、异性能，被广泛应用于光通信系统中，特别是在密集波分复用( DWDM)光网络中几乎每一个重要环节都可见到光纤光栅的应用。2.2.2 光纤光栅的分类根据光栅的波矢方向、折射率分布等不同将光纤光栅进行分类，其中FBG、倾斜光纤光栅、长周期光纤光栅、啁啾光纤光栅是比较常用的光纤光栅等，下面分别介绍各种光纤光栅。(1)光纤Bragg光栅 光纤Bragg光栅为最简单的光纤光栅，其波失方向平行于光栅轴向，光栅周期为固定值，折射率分布如图2-1(a)。其模式耦合发生在前向传输纤芯模与后向传输纤芯模之间，波长满足相位匹配条件的光反射回来，形成反射光，而其他波长的光透射出去，形成透射光。利用这一特性，FBG广泛应
32、用在光纤传感和光通信中。(2)倾斜光纤光栅 倾斜光纤光栅结构如图2-1(b)所示，其波失方向与光栅轴向成一夹角，其模式耦合包括前向传输芯区模与后向传输芯区模耦合以及芯区模式与包层模的耦合。近几年，一些学者针对不同倾斜角度的光栅进行光谱分析，利用其模式耦合进行光栅解调研究。(3)长周期光纤光栅 长周期光纤光栅的折射率分布如图2-1(c)，一般其光栅周期大100，为透射型光栅，其同向传输的模式之间产生谐振耦合。很多学者对长周期光栅进行深入的研究，利用其对温度、应变的敏感性制成传感元件。 (4)啁啾光纤光栅 啁啾光纤光栅的折射率分布如图2-1(d)所示，啁啾光栅的折射率分布是非周期性的，不同的栅格周
33、期其反射波长不同，因此其反射谱较宽。线性啁啾光栅不同波长对应不同的时延特性，波长与时延呈近似线性关系，利用该特性可以作为波长敏感元件，用于光纤光栅解调系统。上面介绍了四种基本的光纤光栅，还有很多种光纤光栅，如相移光纤光栅、变迹光纤光栅、超结构光纤光栅、摩尔光纤光栅等，这些光纤光栅是由基本光纤光栅派生出来的。 (a) (b) (c) (d) 图2-1 各类光纤光栅的结构图或折射率分布图2.2.3 取样光纤光栅的结构及折射率分布取样光纤布拉格光栅是对均匀光纤布拉格光栅按照一定的规律在空间上进行采样，其结构分布图如图2-2所示。取样函数是周期为P，采样率的矩形函数，a为取样长度。为简便起见，本文以下
34、讨论均假设整个光栅为理想均匀曝光光栅，即整个光栅内各个周期单元具有全同特性。图2-2 取样光栅结构分布图取样光栅光诱导折射率变化随坐标Z变化的关系如图2-3所示。其中横坐标为Z，纵坐标为光诱导折射率变化。从其光诱导折射率变图2-3 取样光栅的折射率分布化特点可知取样光栅是由许多小段光栅构成，光诱导折射率变化区域不连续，如果这种不连续区域的出现有一定周期性就是文中所讨论的取样光栅。2.2.4 光纤光栅的制作2.2.4.1 外写入法 G. Meltz等人发明了光纤Bragg光栅横向侧面曝光的外写入法，光源是244nm的倍频准分子泵浦染料激光器，在写入区形成空间干涉条纹，将光纤暴露在干涉条纹中，栅距
35、周期为。其优点是：(1) 外部写入方式，可以在普通单模光纤的任意位置写入，使光纤光栅在光纤通信系统中的应用成为可能。(2) 干涉条纹的周期由写入光的波长和干涉光束的夹角同时决定。这样便可以用紫外光得到Bragg共振波长更长的光栅。缺点是对光源相干稳定性要求较高，相干长度要达到10cm，时间稳定度要达到1-5分钟，对光学镜片组位置的稳定性也要求很高。2.2.4.2 相位模板法 1993年，K.O. Hill等人发明了相位掩模法(Phase Mask)，是让248nm的准分子脉冲紫外光垂直通过相位掩模，照射与其紧贴的光纤，利用相位掩模最强的1级衍射光形成的干涉条纹，在光纤中生成Bragg光栅。光纤
36、光栅的Bragg共振波长等于相位掩模的周期与光纤的有效折射率的乘积。此方法的好处在于，它降低了对紫外光源相干性的要求，重复性好，适于大规模生产光纤光栅，是目前最广泛使用的方法。通过调整入射透镜的焦距及光纤与相位模板的距离，可以制作略微偏离相位模板对应波长的光纤光栅。通过改变光纤与相位模板的夹角，可以制作啁啾光纤光栅。2.2.4.3 逐点写入法 逐点写入法采用定位精度达的步进电机，每步一停，激光器发出一个光脉冲，通过一个狭缝对光纤逐点曝光。此法最显著的优点是：(1) 可以制作出任意啁啾函数的光栅和闪耀光栅来。(2) 原则上可以制作任意长度的光栅，但由于光纤的高分子聚合物包覆层对244-248nm
37、的准分子或倍频Ar离子激光透过率很低，为提高效率，写光栅时需要将高分子包覆层去掉，降低了光纤强度，限制了允许的长度。2.2.4.4 在线成栅法 剥离高分子聚合物包覆层后写入的光纤光栅，即使写入后再次涂敷上保护层，由于表面杂质的污染，也使写入处变得非常脆弱。为了克服这个困难，在短时间内在同一根光纤上大量工业化生产，英国南安普顿大学的董亮等人提出了在线成栅法，采用248nm的KrF准分子激光器，在光纤拉制过程中对光纤逐点写入形成光栅，适于大规模制作高反射率、窄线宽的光纤光栅。制作光栅的方法很多，还有光束扫描等方法，在此不再阐述。这些方法大多数同样也适用于取样光栅的制作。2.3 取样光纤光栅的三种分
38、析方法2.3.1 傅里叶分析光纤布拉格光栅折射率分布函数f(x)的傅里叶变换表达式为： (2-1)式中表示空间频率，即单位长度上的周期数。根据光纤布拉格光栅波长公式 (为周期,为有效折射率)可知，光栅中有没有周期为的周期结构存在决定波长为的光能否被光栅反射回去。如果存在这种结构，这里只要求出函数的傅里叶变换，就可以求得光纤光栅折射率分布函数的反射谱。矩形取样光纤光栅的折射率分布示意图如图2-2所示。光栅长度为l，x轴为光纤长度方向，矩形取样函数的周期为，a为取样长度，b为非曝光区长度，即无光纤光栅的长度。取样个数为。占空比即采样率为。图2-2 取样光栅的折射率调制示意图光纤布拉格光栅的折射率调
39、制函数表达式为 (2-2)式中 折射率调制深度光栅周期。矩形取样函数S(x)表示如下 (2-3)取样光栅的折射率分布函数是均匀周期光栅的折射率分布函数在矩形取样函数S(x)下进行调制的结果，可以表示为 (2-4)将公式(2-4)对做傅里叶变换，即可得到取样光栅的离散傅里叶谱。(2-5)只考虑第3项得到取样光栅的反射谱(2-6)公式(2-6)表示的是取样光栅的反射谱。根据公式可知，与相乘，形成梳状函数的包络函数，相当于梳状函数被周期为的sinc函数调制。其中a为曝光区的长度，它的大小影响反射谱的均匀性，当a越大，即越小时，取样光栅反射谱的均匀性越差。梳状函数的每个“齿”对应每个反射波长的位置，梳
40、状函数中的取样周期p决定着反射波长之间的间隔。又根据光纤光栅的布拉格方程可得间隔与取样周期之间的关系为 (2-7)根据公式可知取样周期与波长间隔成反比关系。取样周期越大，波长间隔越小。根据公式(2-4)可知，函数与梳状函数卷积，使得取样光栅反射谱的形状均变成sinc函数的形状。各反射波长的谱宽与中的光栅长度l成反比，即l越大，反射谱谱宽越小，而且各个反射峰的两边均存在旁瓣。通过在取样光栅上运用变迹可去除一部分反射谱的旁瓣。也就是选择合适的折射率调制函数，从而改变耦合系数k，将改为变迹函数，例如升余弦函数或高斯函数如下式所示 (2-8)由于取样函数源于矩形函数，得到的反射谱包络为sinc函数，各
41、波长峰值反射率很不均匀，不利于应用。采取的解决方法有采用sinc函数取样，因为sinc函数的傅里叶变换为矩形函数，sinc函数取样的反射谱为矩形函数，这就使得各个峰值反射率趋于一致。但sinc函数取样光栅制作起来有些困难。标量理论是傅里叶变换法的基础，所以每一周期成分的布拉格光栅并非只对布拉格波长的光波进行反射。2.3.2 耦合模理论耦合模法是光纤光栅的分析方法比较常见的一种分析方法。两个普通光波导之间的耦合方程。其表达式如下式所示： (2-9) (2-10)式中 与幅度系数与耦合系数公式(2-52)表示成常见的耦合波方程形式，令： (2-11) (2-12)其中，与模式耦合引起的电磁波方向的
42、幅度变化。 在理想的波导中，模式间没有能量交换且相互正交。扰动的存在引起了模式间的耦合，利用(2-11)与(2-12)，则公式(2-9) 和(2-10)可改写为： (2-13) (2-14)耦合模理论是计算反射率和光纤光栅频谱特性的一种有效的方法，在没有光栅扰动的理想波导中，可以将电场的横向分量写成如下形式： (2-15)式中 模式阶数和阶模沿和方向的幅度缓变量。横向模式场描述了束缚纤芯模，辐射模，或是包层模。阶模的幅度和沿方向的变化情况如下式所示： (2-16) (2-17)在公式(2-16)和(2-17)中，是阶模与阶模间的耦合系数，其值为： (2-18)这里是介电常数的扰动，此时。径向耦
43、合系数与相似，而一般情况下，径向耦合系数常常可以忽略。在绝大多数的光纤布拉格光栅中，折射率分布在纤芯内近似为常数，而在纤芯外不能近似为常数。纤芯折射率分布表达式如下 (2-19)式中 纤芯的直流折射率分布系数折射率边缘可见度光栅的周期光纤光栅的啁啾(chirp)。下面定义两种新的系数： (2-20) (2-21)式中 直流耦合系数交流耦合系数。这样，总的耦合系数就可以表示为： (2-22)利用上述耦合方程，可以对光纤光栅的耦合特性进行分析。根据耦合模理论，折射率微扰的每一个傅里叶分量均将引起光纤光栅反射谱中一个反射峰。取样光纤布拉格光栅的耦合系数表达式为(2-23)式中 m第m级傅里叶分量k光
44、纤布拉格光栅的耦合系数耦合系数是一个周期函数，光纤光栅引起的前向波和后向波之间耦合的强弱由耦合系数来描述，其值与折射率调制深度有关其公式为，式中 光纤特性常数。反射系数可表示为 (2-24)2.3.3 传输矩阵法光纤光栅是基于光纤的光敏特性制成的，是利用石英光纤的紫外光敏特性将光波导结构直接做在光纤上形成的。假定形成光栅的结果仅是对研究的光纤导模有效折射率的一种微扰，于是有 (2-25)式中 光栅周期内空间平均的折射率变化v折射率变化的条纹可见度平均光栅周期光栅的啁啾依照耦合模理论，经过矩形函数采样的光栅曝光区折射率分布表达式为 (2-26) 对于取样光纤光栅，模式耦合发生在前向传输模与后向传
45、输模之间。设和分别为前向传输模和后向传输模的复振幅。利用耦合模理论及边界条件，可以得到均匀取样光纤光栅的输入和输出关系表达式为 (2-27)式中F为二维传输矩阵。对于均匀取样光纤光栅，整个光纤光栅可以看成是在多个等长度布拉格光栅间引入多个非曝光区，光栅所分段数由实际光栅长度及采样率决定。下式中， ， 为布拉格中心波长，为光栅中心周期。 (2-28)非曝光区的传输矩阵表达式为 (2-29)式中 ，为两光栅间的非曝光区的长度。输入与输出之间关系为 (2-30)式中 为最终传输矩阵，其中当i为奇数时代表均匀矩阵元，当i为偶数时代表非曝光区矩元。同样利用边界条件，可得到反射系数表达式 (2-31)其中、分别为最终传输矩阵中第一列的元
