毕业设计（论文）电网谐波谐振的分析设计.doc

《毕业设计（论文）电网谐波谐振的分析设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业设计（论文）电网谐波谐振的分析设计.doc（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、毕业设计（论文）报告题 目： 电网谐波谐振的分析 电气工程 院（系） 电气工程及其自动化 专业摘要在电力系统中存在大量的谐波源，使得电力系统网络中感性元件与容性元件之间可能发生串联谐振或者是并联谐振。谐波谐振通常表现为高电压或者是过电流。这种谐振现象已被发现与网络导纳矩阵的奇异性有关。这种奇异性其实是由于矩阵的一个特征根趋于零造成的。通过分析特征根的性质，可以得到有关谐振机理和程度的信息。本课题就是研究这种谐振现象与系统网络导纳矩阵之间的关系。由于谐波谐振是因系统中感性元件与容性元件之间的能量交换造成的。而系统中存在大量的感性与容性元件，所以谐波谐振现象变得非常复杂。本文使用“谐振模态分析”的

2、方法，可以“解耦”这种复杂的能量存储元件之间复杂的交互联系，并揭示导致某个谐振问题的真正“根源”，从而帮助人们找到消除谐波谐振的方法。理论分析以及实验研究表明该方法的可行性。关键词：特征根，谐波，谐波谐振，模态分析，MatlabABSTRACTThere are a lot of harmonic sources in power systems. It may cause series resonance and parallel resonance between inductive elements and capacitive elements of the power systems

3、. Harmonic resonance often manifests as high harmonic voltages or over current. It found that such resonance phenomenon is associated with the singularity of the network admittance matrix. The singularity in turn is due to the fact that one of eigenvalues of the matrix approaches zero. By analyzing

4、the characteristics of the eigenvalue, one can find useful information on the nature and extent of the resonance. The objective of this paper is to present findings on this subject and to make some researches on the relationship between harmonic resonance phenomenon and the network admittance matrix

5、. since a power system contains numerous inductive and capacitive elements, the phenomenon of harmonic resonance can become quite complicated. We use a modal analysis method to untangle the complex interactions among the energy storage elements and reveal the true culprits. It can help one to find s

6、olutions to mitigate harmonic resonance problem. Analytical and case study results have confirmed that the proposed method is a valuable tool for power system harmonic analysis.Key word: Eigenvalue, harmonics, harmonic resonance, modal analysis, Matlab目录摘要IABSTRACTII第一章 绪论- 1 -1.1概述- 1 -1.2谐波产生的基本原理

7、- 1 -1.3谐波产生的主要原因和来源- 2 -1.4谐波对电网的影响- 3 -1.5谐波抑制的方法措施- 4 -1.6课题的研究内容- 6 -第二章 谐振模态分析- 7 -2.1引言- 7 -2.2谐波谐振的概念- 7 -2.2.1串联谐振- 8 -2.2.2并联谐振- 9 -第三章 系统元件的谐波模型- 11 -3.1发电机- 11 -3.3变压器- 11 -3.3线路- 12 -3.4负荷模型- 13 -3.4.1串联负荷模型- 13 -3.4.2并联负荷模型- 13 -第四章 电力系统网络的模型- 14 -4.1电路方程的分析- 14 -4.2变压器等值电路- 16 -第五章 模态分

8、析的原理- 17 -第六章 模态分析- 19 -61 Matlab软件的介绍- 19 -6.1.1 M文件的编写- 19 -6.1.2 矩阵分解运算- 20 -6.1.3 二维曲线图形- 20 -6.2基于模态分析法的具体算例- 21 -6.2.1三节点测试系统- 21 -6.2.2十四节点测试系统- 24 -6.3总结与展望- 30 -致谢- 31 -参考文献- 32 -第一章 绪论1.1概述谐波是畸变周期波形的分量，它们的频率是基波频率的整数倍。谐波存在于电力系统已经很多年了，但是，近年来这个问题因为同时出现的两种趋势而变的更加重要。这两种趋势为：电力公司为改善功率因数而大量增加使用电容器

9、组；工业界为提高系统的可靠性和效率而广泛使用的电力电子变流器。电力公司对运动于高功率因数状态一直非常关注，因为高功率因数运行可以降低设备所需要的额定值以及线路损耗和电压降落，从而减少对电压调节设备的需求。然而，电力公司的上述要求是与工业界大量使用变速传动和电力电子设备相并行的。变速传动和电子设备是某些不希望出现的现象的根源，这些设备与功率因数校正电容器组相互作用导致了电压和电流的放大效应。半导体电子工业近年来的迅猛发展导致了一批精密设备的诞生，与过去粗笨的设备相比，这些精密设备对电力公司供给的电能质量更加敏感，但同时这些设备又导致交流电流和电压稳态波形的畸变。传统的供电系统被设计成按正弦波形运

10、行。目前，电力公司正努力为用户提供可靠而清洁的基波频率正弦电能，这种电能不会对用户的设备造成损害。上述相互冲突的局面决定了电能质量问题倍受关注，人们必须严肃对待电流和电压的畸变问题，而电流和电压畸变的主要形式就是谐波畸变。以下的例子原先被诊断为过负荷、过压降或其他不正常情况，但后来表明这些现象是谐波畸变的症状：用于医疗诊所的灵敏仪器经历了计算机死机和元件故障。监视器确认上述问题是由功率因数校正电容器组投切所产生的扰动引起的。在一个新建的大楼里电梯不能可靠地工作。分析显示问题是由电动机控制器中的一个电路对谐波畸变敏感而引起的。一个办公大楼经历了配电设备的重复故障(配电变压器、断路器和电连接器)。

11、尽管负荷是平衡的，但测量到的中性线电流与相电流几乎相等，这使得问题是由谐波电流引起变得非常明显。谐波电流来源于众多的开关电源，开关电源是现代大多数办公电子设备如个人计算机和复印机中采用的电源。谐波研究是用来检查非线性装置的影响和分析特定的谐波情况的，研究的目的是找出谐振点和计算畸变因数。阻抗扫描也称为频率扫描，得到的是待研母线输入阻抗的模值与谐波次数或谐波频率之间的一张图，这张图对于找出谐振点是十分有用的。阻抗值的突然降低意味着串联谐振，而阻抗值的突然上升标志着并联谐振。谐波潮流计算得出的是线路电流和母线电压的基波值和谐波值。谐波问题不同解决方法的结果最终可以通过各种谐波方案的防真来得到检验。

12、在简单系统中，谐波问题可以通过一个电子表格来分析。商业化的谐波分析程序可以用来进一步分析大型电力系统，并允许对产生的谐波的各类装置进行详细的模拟。1.2谐波产生的基本原理电网在正常情况下，电压随时间作周期变化，呈正弦规律。正弦形的基波周期函数在进行加、减、微风和积分等运算时，其结果仍保持正周期函数的特点。但由于非线性负荷的影响，使正弦波形发生畸变，其形状可用一系列与基波频率整数倍的不同频率的正弦波形叠加而成。这些为基波频率整数倍的高次频率波，统称为谐波或高次谐波。非线性负荷及整数性负荷产生谐波的基本原理如下：（1）非线性负荷。交流电网中的谐波主要是由于非线性特性的负荷引起的。正常情况下，供电电

13、压为纯正弦量，若供电给线性的纯电阻性负荷，则电压和电流具有相同的正弦波形。若纯正弦电压供电给非线性的纯电阻性负荷，即电阻随时间在变化，则电流的波形发生畸变。将非线性负荷的电流波形进行傅立叶分解，可以得到一系列的谐波与正弦基波。（2）整流性负荷。整流性负荷产生谐波的机理，主要基于进行电能交换的装置是由半导体非线性元件组成的。这些半导体非线性元件可控或不可控地轮流导通和关断，尽管由于电感地存在使这一过程并未产生突变，但造成了交换电源交流回路的波形强行发生了变化，使得正弦波形产生畸变。1.3谐波产生的主要原因和来源在工业和生活用电负载中，阻感负载占有很大的比例。异步电动机、变压器、荧光灯等都是典型的

14、阻感负载。异步电动机和变压器所消耗的无功功率在电力系统所提供的无功功率中占有很高的比例。电力系统中的电抗器和架空线等也消耗一些无功功率。阻感负载必须吸收无功功率才能正常工作，这是由其本身的性质所决定的。电力电子装置等非线性装置也要消耗无功功率，特别是各种相控装置。如相控整流器、相控交流功率调整电路和周波变流器，在工作时基波电流滞后于电网电压，要消耗大量的无功功率。另外这些装置也会产生大量的谐波电流，谐波源都是要消耗无功功率的。二极管整流电路的基波电流相位和电网电压相位大致相同，所以基本不消耗基波无功功率。但是它也产生大量的谐波电流，因此也消耗一定的无功功率。随着电力电子装置的应用日益广泛，也使

15、得电力电子装置成为最大的谐波源。在各种电力电子装置中，整流装置所占的比例最大。常用的整流电路几乎都采用晶闸管相控整流电路或二极管整流电路，其中以三相桥式和单相桥式整流电路为最多。带阻感负载的整流电路所产生的谐波污染和功率因数滞后已为人们所熟悉。直流侧采用电容滤波的二极管整流电路也是严惩的谐波污染源。这种电路输入电流的基波分量相位与电源电压相位大体相同，因而基波功率因数接近1。但其输入电流的谐波分量却很大，给电网造成严重污染，也使得总的功率因数很低。另外，采用相控方式的交流电力调整电路及周波变流器等电力电子装置也会在输入侧产生大量的谐波电流。电网中谐波主要来自于三个方面：（1）发电源质量不高产生

16、谐波。发电机由于三相绕组制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀和其他一些原因，发电源多少会产生一些谐波，但一般来说很少。（2）输配电系统产生谐波。输配电系统中主要是电力变压器产生谐波， 由于变压器的铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样使磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。（3） 用电设备产生谐波。其产生的谐波最多。下面的设备都能产生谐波。l 晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。经统计表明： 有整个装置产生的谐波占所有谐波的近40%，

17、这是最大的谐波源。l 变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成分很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。l 电弧炉、电石炉。 由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料， 使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。 其中主要是27次谐波，平均可达基波的8%20%，最大可达到45%。l 气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。 分析与测量这类电光源的伏安特性， 可知其非线性十分严重，有

18、的还含有负的伏安特性，他们会给电网造成奇次谐波电流。l 家用电器。 电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。 在洗衣机、电风扇、空调器等绕组设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。1.4谐波对电网的影响由于电力系统中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网本身都会造成很大的危害。 而且，随着电力电子技术的发展及其在工业、交通及家庭中的广泛应用，谐波问题日趋严重，从而引起世界各国的高度重视。 各种国际学术组织如电气与电子工程师协会（IEEE）、国际电工委员会（IEC）和国际大电网会议（CI

19、GRE）相继各自制定了包括供电系统、各项电力和用电设备以及家用电器在内的谐波标准。 我国原水利电力部于1984年根据国家经济委员会批转的全国供用电规则的规定，并制定发布了SD12684电力系统谐波管理暂行规定。 国家技术监督局于1993年颁布了国家标准GB/T1454993电能质量公用电网谐波，标准给出了公用电网谐波电压、谐波电流的限制值。制定这些标准和规定的基本原则是限制谐波源注入电网的谐波电流，把电网谐波电压控制在允许范围内，使接在电网中的电气设备免受谐波干扰而正常工作。对于电力系统来说。电力谐波的危害主要表现有以下几方面：（1）影响供配电系统的运行在供配电系统中的电力变压器、 电力线路、

20、驱动装置等通常采用继电保护措施，其检测部分常采用电磁式继电器、感应式继电器和晶体管集成电路型继电器。其中电磁式继电器、感应式继电器对含量在10以下的谐波并不敏感， 但谐波含量达到40时将导致继电器保护系统误动作。晶体管集成电路继电器具有许多优点，是今后发展方向，但其采用的整流取样电路易受到谐波的影响，产生拒动或误动。另外，有些继电器由于电路设计的原因也会在谐波过大的情况下改变特性，从而使其产生拒动或误动。 因此，谐波的泛滥将会严重威胁供配电系统安全、可靠、稳定的运行。（2）增加供配电系统的附加损失在低压供配电系统中，接有大量的变流设备和计算机设备，它们将产生大量的谐波，其中3、5 次谐波最大，

21、3 次谐波在低压供配电系统的中性线直接叠加，将导致中线或保护中线上的电流大大超过相电流，如此会使过热，损坏绝缘，引起事故。（3）影响供配电系统设备和用电设备的正常工作我国供配电系统设备和用电设备设计时均以50HZ正弦波为额定条件， 如谐波过大将会导致额定工作点偏移，造成设备的功能不能正常发挥，或者非正常运行，甚至损坏。 如变压器和电动机在谐波的作用下会产生附加损失、过热、机械振动、噪声以及过电压等；电力电容器，电抗器和电力电缆等都会在谐波过大时过热，甚至烧坏；断路器、自动开关、 接触器是供配电系统中受谐波危害最大的设备，因为电容器的容抗与频率成反比，在高次谐波作用下，因电容器n次谐波容抗是基波

22、容抗值的1/n，即使谐波电压值不是很高，因电流波形畸变加剧，也可产生显著的谐波电流,造成电容器过电流。此外，由于电容器容抗与谐波阻抗或负载阻抗在一定参数配合下可能产生谐波，从而放大谐波电流，产生极大的过电流将电容器烧坏。（4）影响电力测量和电能计量的准确性我国的电力测量与电能计量仪表大多数采用电磁型、电动型、磁电型和感应型几种。其中电磁型和电动型对谐波不是很敏感， 但磁电型和感应型受谐波的影响较大，特别是电能仪表多采用感应型，在谐波分量较大时，会产生电能计量的混乱。（5）对自动控制系统等其他系统的干扰与危害在电力系统中的企业的生产过程多为自动控制的生产系统，其中包括计算机、继电器回路、网络系统

23、、电信系统等，电力电路通过电磁感应、静电感应和传导等几种方式耦合到这些系统中，而对这些系统产生极大的干扰，从而危害这些系统的正常运行，同时也会损坏这些系统的元器件。 电磁感应、静电感应的耦合程度与干扰源的频率成正比。 谐波具有较高的频率，故谐波的干扰将大大超过基波的干扰。在谐波情况下。有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统。1.5谐波抑制的方法措施在电力系统中对谐波的抑制就是如何减少或消除注入系统的谐波电流， 以便把谐波电压控制在限定值之内，抑制谐波电流主要有以下几方面的措施：（1）降低谐波源的谐波含量也就是在谐波源上采取措施, 最大限度地避免谐波的产生。这种方法比较积极，能够提高电网质

24、量，可大大节省因消除谐波影响而支出的费用。具体方法有：（2）增加整流器的脉动数整流器是电网中的主要谐波源，其特征频谱为：，则可知脉冲数p增加，n也相应增大，而，故谐波电流将减少。因此，增加整流脉动数，可平滑波形，减少谐波。 多脉波变流技术大功率电力电子装置常将6脉波的变流器设计成12脉波或24脉波变流器，以减少交流侧的谐波电流含量。理论上，脉波越多，对谐波的抑制效果越好，但是脉波数越多整流变压器的结构越复杂，体积越大，变流器的控制和保护变得困难，成本增加。（3）脉宽调制法脉宽调制技术的基本思想是控制PWM输出波形的各个转换时刻， 保证四分之一波形的对称性。根据输出波形的傅立叶级数展开式，使需要

25、消除的谐波幅值为零、基波幅值为给定量，达到消除指定谐波和控制基波幅值的目的，目前采用的PWM技术有最优脉宽调制、改进正弦脉宽调制、调制、跟踪型PWM调制和自适应PWM控制等。（4）三相整流变压器采用或的接线三相整流变压器采用或的接线形式，这样可以消除3的整数倍次的电力谐波，从而使注入电网的谐波电流只有5、7、11等次谐波。（5）在谐波源处吸收谐波电流这类方法是对已有的谐波进行有效抑制的方法，这是目前电力系统使用最广泛的抑制谐波方法。主要方法有以下几种：l 无源滤波器FC无源滤波器安装在电力电子设备的交流侧，由L、C、R元件构成谐振回路， 当LC回路的谐振频率和某一高次谐波电流频率相同时，即可阻

26、止该次谐波流入电网。 由于具有投资少、效率高、结构简单、运行可靠及维护方便等优点，无源滤波是目前采用的抑制谐波及无功补偿的主要手段。但无源滤波器存在着许多缺点，如滤波易受系统参数的影响；对某些次谐波有放大的可能；耗费多、体积大等。 因而随着电力电子技术的不断发展，人们将滤波研究方向逐步转向有源滤波器。l 有源滤波器APF20世纪70年代初期日本学者就提出了有源滤波器APF（Active Power Filter）的概念，即利用可控的功率半导体器件向电网注入与原有谐波电流幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐波电流的目的。 与无源滤波器相比，APF具有高度可控性和快速响

27、应性，能补偿各次谐波，可抑制闪变、补偿无功，有一机多能的特点；在性价比上较为合理；滤波特性不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险；具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化着的谐波。 目前在国外高低压有源滤波技术已应用到实践，而我国还仅应用到低压有源滤波技术。随着容量的不断提高，有源滤波技术作为改善电能质量的关键技术，其应用范围也将从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统的电能质量的方向发展。l 混合型滤波器有源滤波器APF的响应快，补偿效果好，且不受电网谐波阻抗的影响，不足之处是价格昂贵，若将APF 的优良性能与FC的低成本结合，即可构成混合型滤波器，其中有源滤波器部分的原理，即PCC 点

28、的基波电压全部降落在FC上，而APF 逆变器上的基波电压近似为零，即通过采取适当的控制策略可使负荷的谐波电流由APF 提供，负荷的基波无功功率则由FC提供。按滤波器输出同等的无功功率比较，混合型滤波器开关逆变器的容量只有常规APF 容量的27% 左右，逆变器容量明显减小，可大幅降低成本，因此混合滤波器是一种很有前途的滤波及补偿方式。（6）防止并联电容器组对谐波的放大在电网中并联电容器组起改善功率因数和调节电压的作用。当谐波存在时，在一定的参数下电容器组会对谐波起放大作用，危及电容器本身和附近电气设备的安全。可采取串联电抗器，或将电容器组的某些支路改为滤波器，还可以采取限定电容器组的投入容量，避

29、免电容器对谐波的放大。（7）加装静止无功补偿装置快速变化的谐波源，如：电弧炉、电力机车和卷扬机等，除了产生谐波外，往往还会引起供电电压的波动和闪变，有的还会造成系统电压三相不平衡，严重影响公用电网的电能质量。在谐波源处，并联装设静止无功补偿装置，可有效减小波动的谐波量，同时，可以抑制电压波动、电压闪变、三相不平衡，还可补偿功率因数。（8）改善供电环境l 选择合理的供电电压。尽可能保持三相电压平衡，可以有效地减小谐波对电网的影响；由专门的线路给谐波源负荷供电，减少谐波对其他负荷的影响，也有助于集中抑制和消除高次谐波。l 提高设备抗谐波干扰的能力。按电磁兼容的有关标准，系统中的各种供、用电设备的抗

30、谐波干扰的能力应高于系统的谐波兼容值，在设备的设计生产中应制订相应的标准加以规定。l 合理选择变压器额定运行磁密。配电变压器在系统中量大，分布广，变压器励磁电流中的谐波不可忽视，制造厂家为了减小体积，降低成本，其额定运行磁密一般取得较高，在额定电压下已接近饱和。系统运行电压提高5%左右，励磁电流会增加40%以上，有的甚至达到1.0倍左右，造成谐波电流急剧上升，这是高压系统谐波电压水平偏高的重要原因之一，因此降低变压器的额定运行磁密是降低系统电压谐波水平的措施之一。降低变压器额定运行磁密会增加制造成本，但从变压器运行角度看，可以减少空载损耗和由谐波引起的附加损耗，降低运行费用，因此可以将两者进行

31、技术经济比较，以得出一个合理的变压器额定运行磁密。1.6课题的研究内容现代电力电子技术迅速发展，随之而来的电网谐波问题严重地影响了电力设备、电力用户和通信线路的安全运行。谐波会使电力设备过负荷和发热，增加介质应力和过电压，干扰、危害及破坏保护控制设备和电子设备的性能。随着我国高科技产业的快速发展以及国外高新技术企业的纷纷进驻，对供电电压中断、闪变和谐波含量等电能质量提出了严格的要求，电网质量问题得到前所未有的关注。谐波电流的注入会使电力系统网络中局部发生谐振，这是由于电网中存在大量容性和感性元件的能量交换，由于电力系统网络复杂因此使谐波谐振情况变得非常复杂。如果有这样一种方法，可以“解耦”这种

32、复杂能量存储元件之间的交换关系，并且能够揭示导致某个谐振问题的真正“根源”，它将是十分有用的。例如，它可以帮助人们找到消除谐波谐振问题的方案：哪条母线更容易受到激励而产生谐振；谐振中涉及的元件有哪些等等。本课题研究的目的是找出谐波谐振点和计算畸变因数以及找出谐振的条件，进而对其采取有效措施加以抑制，那么电力系统谐波谐振问题就能得到解决。第二章 谐振模态分析2.1引言谐波谐振是电力系统谐波引起的危害之一，在实际设备或网络系统中很多问题都是由于谐振造成的。但是当前分析谐振的方法不多而且也都不能很好的解决谐振问题。谐波谐振是由于系统中的容性元件和感性元件之间的能量交换造成的。由于电力系统中存在大量的

33、容性元件和感性元件，谐波谐振是十分复杂的。基于模态分析的谐波谐振的电力系统的方法就是“解耦”这种复杂的能量交换联系，并且揭示导致谐振问题的正真“根源”，它可以帮助人们找出在扫面 情况下电力系统网络中哪条母线更容易发生谐振，哪个地方能更好的发现谐振。从而找到消除谐振的措施。谐波是畸变波形的分量，它的频率为基本频率的整数倍。也就是说，任何周期畸变波形是由不同频率的正弦波形组成的，它包括一个频率等于基本频率的基波分量和若干频率为基本频率整数倍的谐波分量。在含有谐波的电力系统网络中，由于系统网络本身存在大量的感性以及容性元件，因此在适当情况下就可能导致系统局部区域发生串联、并联谐振。因此如何确定系统在

34、什么情况下会发生谐振，找出谐振的条件就成为本课题研究的根本目的。2.2谐波谐振的概念串联谐振发生在容性电抗和感性电抗相等的串联RLC电路中，这种情况下，电路的阻抗很小，较小的激励电压就能产生巨大的电流。并联谐振发生在具有感性电抗与容性电抗相等的并联RLC电路中，这种情况下电路的导纳很小，较小的激励电流就能产生较大的电压。根据上述分析，谐振发生的条件为：感性电抗与容性电抗相等。 （21）谐振角频率( rad/s)和谐振频率(HZ)为： （22） （23）谐振的谐波次数为 （24）2.2.1串联谐振图21串联RLC电路串联RLC电路等效阻抗为 （25）谐波次数为时为 （26）得出模值为 （27）如

35、果在处谐振，可以得到 （28）表明 （29） （210）可以求出，即为 （211）谐振时，电路的阻抗是纯电阻性的，并且等于R，即品质因数Q为例子：在串联RLC电路中 和。，可知电路在5次谐波处产生谐振 谐振时电路得电抗值为 图22 串联谐振阻抗图2.2.2并联谐振图23 并联RLC电路并联RLC电路的等效阻抗为 （212）对于任何次数h的谐波有和，则有在任何次数谐波下的阻抗为 （213） 模值为 （214）在处谐振处，可以得到 （215）表明 和可以解出，即为电路在谐振时的阻抗是纯电阻性的，并且等于R，即最后品质因数Q为例子：在并联RLC电路中 和解：，即电路在11次谐波处产生谐振谐振时电路的

36、电抗值为由，可以计算。对应不同品质因数时电路的电阻值如下表所示不同品质因数下得电路电阻值Q0.512345R/2.7255.45010.89916.34921.79927.249第三章 系统元件的谐波模型3.1发电机在高次谐波网络中，发电机电势为零。其等值电路为发电机端点经谐波电抗直接与中性点相接。零序电流进入发电机时，在定子中产生的三相合成磁通为零，因而发电机高次谐波零序电抗等于其基波时的零序电抗与该次数谐波次数n的乘积。正、负序高次谐波电流进入发电机时，其谐波电抗可以近似认为等于基波时的负序电抗与该次谐波次数n的乘积。因此，发电机的谐波电抗可以表示为图31 发电机等效电路图 （31） 式中

37、谐波次数；发电机的零序或负序电抗，由该次谐波序性特性决定；发电机次谐波电抗。3.3变压器在一般的系统谐波分析中，变压器内部分布电容的影响通常忽略不计。这样在谐波频率下，变压器的等值电路在形式上与基波下的等值电路相同，只是其中的常数应与谐波频率相对应。其等值电路可表示为一连接原副边节点的阻抗支路。其阻抗值由绕组电抗和漏抗所组成。漏抗值可近似认为是常数谐波电抗为相应基波电抗与谐波次数的乘积。在谐波作用下，绕组的集肤效应和铁芯中的涡流损耗都将增大，使变压器等值电阻值大致与谐波次数的平方根成正比变化。图32 变压器等效电路图变压器谐波阻抗可表示为： （32） 式中变压器在基波时的绕组电阻； 变压器在基

38、波时的相应序电抗变压器的联接方式是很重要的，不同的接线方式有不同的结果，比如：无中性线或者中性点不接地时，零序电流无法流通；零序电流只能在三角形内部循环，决不会在线电流中出现，即三角形联结或者不接地联结阻断了属于零序的3倍数次谐波电流的流通。3.3线路谐波情况下，输电线路的等值电路采用以集中参数表示的型等值电路，等值电路参数为分布参数的简单集中。在工频时，当空架线路大于、电缆线路大于时，应将基波等值电路参数乘以修正系数，或增加等值型电路的个数，即 （33）式中、分别为基波时单位长度线路的电阻、电抗和电纳。在高次谐波时，输电线路的分布参数特性比基波时更明显，等值电路所能代表的线路距离将大大缩减，

39、且随着谐波次数的增加而加剧。对于架空线路，若每个等值型电路能代表的线路最大长度在基波时为km，则对h次谐波将限制为km。从而谐波计算所需的数目也不相同。此时以双曲线函数计算输电线路等值参数较好，即为 （34）式中、分别为对应于该次谐波时线路的波阻抗和传播常数。和可以由下式计算 （35）式中、分别为该次谐波时输电线路单位长度的阻抗和导纳。 (基波时的线路单位长度电纳)。图33 输电线路等效电路图对应n次谐波时的输电线路单位长度的电阻及阻抗为 （36）式中线路单位长度基波电阻值；线路单位长度基波电抗值。3.4负荷模型负荷模型简单的可以分为串联负荷以及并联负荷模型来考虑。如图所示分别为串联负荷以及并

40、联负荷模型，据此可以导出相应的阻性元件和感性元件表达式。本文采用了串联负荷模型。3.4.1串联负荷模型串联负荷模型最适合用于表达单一负荷。 （37）因此 （38）式中， 当有谐波存在时 3.4.2并联负荷模型并联负荷模型最适合用于表示集中负荷。 （39）因此 （310）当有谐波存在时， （311）第四章 电力系统网络的模型4.1电路方程的分析电力网可采用的数学模型为节点电压法和回路电流法。这两种方法的共同特点就是把电路的计算归纳为一组联立方程式的求解问题；其差别就是前者采用节点方程，后者采用回路方程。一般若给出网络之路数b，节点数n。节点电压方程数为m=n-1个。回路电流方程数为个。因此回路方

41、程数比节点电压方程数多d=b-2n+2个。在一般电力系统中，节点数目比节点之间连接的线路数少得多，且构成等效网络时，每个节点都有对地支路，所以b2n，表示用节点电压方程比用回路电流方程要少。在节点电压方程中，变量是节点电压，方程直观，而且电力系统得接线方式在运行过程中常常变化，节点电压方程修改容易。在电力系统问题分析中，通常采用节点方程比较普遍。n个节点得节点电压方程表示为 （41）式中为节点注入电流列向量， 节点电压列向量展开形式为， ， 其中对角元素为节点i的自导纳，非对角元素为节点i与节点j之间的互导纳。例子：（说明建立电力网络的数学方法)按节点电压法写出方程上式左端为各节点流出的电流，

42、右端为向各节点注入的电流。因此上式可以写成规范形式比较上面两式，可以看出相应节点的自导纳为：相应节点的互导纳为：其余节点之间的互导纳为零。上述电力网络的节点方程反映了各节点电压与注入电流之间的关系。如果电力网络有个节点，根据上述同样的方法可以列出n个节点的方程。 4.2变压器等值电路考虑实际系统变压器分解头的变化，变压器的等值电路可以采用一带理想变压器和变压器的阻抗串联的等值电路。由于谐波源的不对称性，在系统计算时变压器的接线方式引起计算记过不同，因此要考虑接线方式的影响，其变比为复变比。等值电路中阻抗值由电阻和漏抗组成，在谐波次数不是很高时，漏抗可近似为常数，从而其谐波电抗值是相应基波电抗与谐波次数的乘积。图41 变压器等值电路其中，对于三绕组变压器，可以按同样的原理用星形或三角形电路来模拟。可以用图示的电路来模拟三绕组变压器，这样可以把三绕组变压器等值问题转化为两个双绕组变压器的等值电路。第五章 模态分析的原理设想根据频谱分析得到系统频率为f的并联谐振。这意味着通过计算出的电压向量的某些元素对应于频率 f有很大的值。 （51）为在频率为f处的网络导纳矩阵；和分别为节点电压矩阵、节点注入电流矩阵。通常为便于分析网络对于某个节点注入量的频率响应，只有一个注入量且数值为1.0pu,其他元素为0。为了简化符号，以下省去下标f。严重的谐波谐振意味着某些节点电压非常高，这一般在矩阵Y趋于