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1、癌细胞边缘检测（基于迭代算法和腐蚀算法的轮廓提取）摘 要提起癌症很多人都会感到恐惧，癌症是当今世界上最常见的致命疾病之一，世界上每年都有很多人死于癌症，并且发病率仍在逐年上升。癌症的治疗取决于对他早期的诊断，早期是治疗癌症的最佳时期。现在大多数癌症病例确诊的时候已经属于晚期，失去了治愈的最佳时机，因此进行准确的早期诊断和治疗已成为迫切需要解决的问题。因为癌细胞和非癌细胞对于病理专家在传统的显微镜下观察切片或涂片的方法下很难进行区分，借助现代计算机技术结合病理专家实践经验，采用图像处理技术对医学图像进行处理，可以提高判断的有效性和图像信息的使用效率，从而对癌细胞进行更加准确的识别。这对医学科研与
2、教学，以及临床诊断方面有着现实的意义和广阔的前景。数字图像处理技术已被广泛应用到生物医学领域，运用计算机对图像进行处理和分析，并进一步完成癌细胞的检测与识别，能有效的协助医生对肿瘤癌症做出诊断。在识别癌细胞时，需要做出定量的结果，人眼很难准确的完成这类工作，而利用计算机图像处理完成显微图像的分析和识别已经取得了很大的进展。近年来国内外医学图像研究者对癌细胞的检测识别提出了很多理论和方法，对癌细胞的诊断具有十分重要的意义和实践价值。细胞边缘的检测是进行细胞面积圆度个数和颜色等形态及色度学的计算和分析的基础，其检测结果直接影响病情的分析和诊断结果。经典的边缘检测算子如Sobel算子，Laplaci
3、an算子等利用图像的每个像素邻域内灰度的变化来检测边缘。虽然这些算子计算简单、速度较快，但存在对噪声干扰敏感，得到孤立或分小段连续边缘像素，重叠相邻细胞边缘等缺陷，而利用最佳阀值分割和轮廓提取相结合的方法进行边缘检测，通过迭代算法求得图像分割的最佳阈值，再利用轮廓提取算法，挖去细胞内部像素点，最后剩余部分图像就是细胞的边缘，改变了传统边缘检测算法的处理顺序，通过MATLAB编程实现后，实验结果表明能有效抑制噪声干扰影响，同时能够客观地、正确地选取边缘检测的门限值，从而进行精确的细胞边缘检测。关键词：癌细胞，边缘检测，最佳阈值，轮廓提取，数字图像处理 CANCER CELL EDGE DETEC
4、TION (BASED ON ITERATIVE ALGORITHM AND CORROSION ALGORITHM, CONTOUR EXTRACTION) ABSTRACTMany people will mention cancer fear, cancer is one of the most common fatal diseases in the world today the world every year many people die of cancer, and incidence rate is still increasing every year. The trea
5、tment of cancer depends on the diagnosis of his early, early is the best period of the treatment of cancer. The time of diagnosis of most cases of cancer are now belong to the late, lost the best time to cure, so the accurate early diagnosis and treatment has become an urgent need to address the pro
6、blem.Cancer cells and non-cancer pathology experts in a traditional microscope to observe the biopsy or smear difficult to distinguish, with the help of modern computer technology, combined with practical experience of the pathologist, medical image processing using image processing technology, can
7、improve to judge the effectiveness and efficiency in the use of the image information and thus more accurate identification of cancer cells. This has practical significance and broad prospects for medical research and teaching, and clinical diagnosis.Digital image processing technique has been widel
8、y applied to the biomedical field, the use of computer image processing and analysis, and complete detection and recognition of cancer cells can help doctors make a diagnosis of tumor cancers. Need to be made in the identification of cancer cells, the quantitative results, the human eye is difficult
9、 to accurately complete such work, and the use of computer image processing to complete the analysis and identification of the microscopic images have made great progress. In recent years, domestic and foreign medical images of cancer cells testing to identify the researchers put forward a lot of th
10、eory and method for the diagnosis of cancer cells has very important meaning and practical value.Cell edge detection is the cell area of the number of roundness and color, shape and chromaticity calculation and the basis of the analysis their test results directly affect the analysis and diagnosis o
11、f the disease. Classical edge detection operators such as Sobel operator, Laplacian operator, each pixel neighborhood of the image gray scale changes to detect the edge. Although these operators is simple, fast, but there are sensitive to noise, get isolated or in short sections of a continuous edge
12、 pixels, overlapping the adjacent cell edge defects, while the optimal threshold segmentation and contour extraction method of combining edge detection, obtained by the iterative algorithm for the optimal threshold for image segmentation, contour extraction algorithm, digging inside the cell pixels,
13、 the last remaining part of the image is the edge of the cell, change the processing order of the traditional edge detection algorithm, by MATLAB programming, the experimental results that can effectively suppress the noise impact at the same time be able to objectively and correctly select the edge
14、 detection threshold, precision cell edge detection. KEY WORDS：The cancer cells, edge detection, and optimal threshold, contour extraction, digital image processing目录 前言1第1章 图像处理基础31.1 数字图像处理基本知识31.2 图像灰度化51.3 图像平滑滤波61.3.1 邻域平均滤波61.3.2 中值滤波7第2章 边缘检测92.1 边缘检测概述92.2 经典边缘检测算子92.2.1 Robert算子102.2.2 Sobe
15、l算子和Prewitt算子102.2.3 Krisch算子102.2.4 Laplacian算子112.2.5 Canny 算子112.2.6 LoG( Laplacian of Gaussian)算子11第3章 基于迭代算法和腐蚀算法的轮廓提取133.1 迭代算法概述133.1.1 应用举例133.2 最佳阈值分割迭代法143.3 腐蚀算法153.3.1 集合论方法的理论基础153.3.2 图像的腐蚀163.4 轮廓提取16第4章 程序分析184.1 边缘检测的MATLAB实现184.2 程序及分析184.3 实例结果22结论25参考文献26致谢28前言随着计算机技术的不断发展，对显微镜下细
16、胞形态的自动图像识别、细胞形态的检测及细胞的边缘检测是医学检测中的一个重要部分，很多疾病的诊治主要依靠医学专家观察标本中细胞的形态、色度对细胞进行识别和分类。目前最普遍和主要的方法是使用光学显微镜，观察经过染色的标本，根据每种细胞形态、色度的不同进行分类。这种传统的人工分类的工作重复而简单、效率低下、精确度不高。随着计算机模式识别技术和人工智能研究的不断发展，人们把目光投向了对细胞图像的自动识别上，这样大大的提高了检查的效率和精确度。国内外都有一些利用边缘检测诊断癌细胞如肺中的癌细胞的研究，在肿瘤细胞识别方面较成功的是Autpap和Papnet,但这种技术目前只能局限于宫颈等图片。此外，Thi
17、ran JP等介绍了一种从显微镜图像中识别癌细胞组织的方法，该方法利用数学形态学等理论，基于细胞的形状和大小，提取了恶性肿瘤四个诊断标准的客观数值。对于其它一些可制作病理涂片的肿瘤，国内外都有一些肿瘤细胞检测发现与分析进行了研究。例如，Kraef SK对血液病理图像和骨髓肿瘤病理图像中的癌细胞的发现和检测分析进行了研究。Weyn B采用小波变换描述细胞核结构，对乳腺癌细胞的检测诊断与分级进行了研究。长期以来，图像处理技术已经被广泛应用到各种医学应用领域中，其中许多是应用在微观医学与生物学中。医学癌细胞的智能诊断研究是国际的难题和前沿课题。国内从20世纪50年代起，至少已投入了4000个人/年，
18、其完成的效果为：可以去除样本中50%的涂片、剩余50%还需人工检测。因此研究这样的图像检测系统有着重要的理论和实用价值。目前的图像诊断系统，大多数已使用了边缘检测、形态学、灰度特征和色度学，并结合专家系统，对癌细胞进行分析和诊断。近年来，我国实现了一套肺癌早期识别和分类系统。该系统将人工作智能技术、图像处理技术、形态学和色度学技术、神经网络以及软件技术等高新技术综合应用与肺癌早期细胞病理诊断，解决了肺癌早期细胞病理诊断中的智能化和自动化的若干关键问题，并且进行了创新研究。对于胃肠道肿瘤组织细胞的自动识别也有相关报道。目前，肺癌诊断的手段主要有：X光片、CT、MRT、同位素、纤维支气管镜（BF）
19、、经皮穿刺活检等，临床最可靠的还是病理性诊断，但病理性诊断的先进手段还相当匮乏。由于普查的工作最大，而传统的肺癌诊断手段主要是依靠人工，受到多种因素的制约，影响诊断的准确性与效率。因此，利用计算机图像处理技术，减轻人的工作负担，提高诊断的准确性和效率，研制目标是在癌细胞识别率最高的前提下，假阳性率最小。由于所使用的涂片样本来自被检查者的痰液，然后加以染色，和人体活检涂片相比，痰液中有较多的杂质和菌团，并且肺癌细胞种类不单一。主要有以下三种：磷癌细胞、腺癌细胞和小细胞癌细胞，因而，所处理的问题更加复杂，难度更大。针对这些情况，如果能设计一套切实可行的算法，通过对细胞的边缘检测，这里主要采用基于迭
20、代算法和腐蚀算法的边缘检测，然后把细胞的形态学特征，以及色度特征同时用于癌细胞的识别，提高癌细胞诊断的准确性，将对癌细胞的前期诊断和治疗起到很大的帮助。细胞边缘的检测是进行细胞面积圆度个数和颜色等形态及色度学的计算和分析的基础，其检测结果直接影响病情的分析和诊断结果。经典的边缘检测算子如Sobel算子，Laplacian算子等利用图像的每个像素邻域内灰度的变化来检测边缘。虽然这些算子计算简单、速度较快，但存在对噪声干扰敏感，得到孤立或分小段连续边缘像素，重叠相邻细胞边缘等缺陷，而利用最佳阀值分割和轮廓提取相结合的方法进行边缘检测，通过迭代算法求得图像分割的最佳阈值，再利用轮廓提取算法，挖去细胞
21、内部像素点，最后剩余部分图像就是细胞的边缘，改变了传统边缘检测算法的处理顺序，通过MATLAB编程实现后，实验结果表明能有效抑制噪声干扰影响，同时能够客观地、正确地选取边缘检测的门限值，从而进行精确的细胞边缘检测。第1章 图像处理基础1.1 数字图像处理基本知识数字图像处理又称计算机图像处理，就是用计算机处理数字图像。而在自然情况下，计算机是不能直接处理图像的。因为计算机只能对数字进行处理，所以图像必须先转换为数字形式后才能被计算机处理。任意一幅图像A可以定义为一个二维函数f(x,y)，其中x和y是空间坐标，而f在任意一对坐标(x,y)处的幅度称为该点处图像的亮度或灰度。图像A的x和y坐标及幅
22、度均是连续的，为了把它们转换成数字形式，必须对坐标和幅度进行取样。坐标值数字化称为采样，幅度值数字化称为量化。取样后f和x，y的幅值都是有限的离散值，这样图像A则转换为了数字图像，产生的数字坐标有M行N列。我们惯用一个MN的矩阵来表示完整的数字图像A。经过数字化处理后，得到的数字矩阵就作为计算机处理的对象了。广义地讲，数字图像处理主要研究的内容有以下几个方面：图像变换、图像增强、图像复原、图像压缩编码、图像分割、图像识别等内容。（1）图像变换：图像数字化时采样点是很多的，直接影响就是图像矩阵阵列很大，如果直接在空间域中进行处理，计算量十分庞大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、离
23、散余弦变换、小波变换等。利用这些变换的性质和特点，将图像转换到频域中进行处理。不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。（2）图像增强和复原：为了提高图像的质量，如去噪，增强图像的清晰度等，就需要进行图像增强和复原。图像增强即突出图像中感兴趣的部分（如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响）。图像复原要求对图像质量降低的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，并采用某种滤波方法，恢复或重建原来
24、的图像。（3）图像压缩编码:图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得， 也可以在允许的失真条件下进行。（4）图像分割:图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。（5）图像识别:图像识别属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中受到越来越多的重视。数字图像处理的工具可分为三大类：第一类包括
25、各种正交变换和图像滤波等方法，其共同点是将图像变换到其它域（如频域）中进行处理后，再变换到原来的域中；第二类方法是直接在空间域中处理图像，它包括各种统计方法、微分方法及其它数学方法；第三类是数学形态学运算，它不同于常用的频域和空间域的方法，是建立在积分几何和随机集合论的基础上的运算。图像采集系统获取的源图像中通常都含有各种各样的噪声和畸变，图像质量受到了极大的影响。图像采集过程中，图像质量会受到光照条件的影响，可能会出现模糊、污损、歪斜等现象。因此，在进行图像识别之前，先要去掉这些不利因素，突出图像中的有用信息，以便于特征提取和图像识别。该阶段的准备工作在图像分析和识别中通常叫做预处理，包括灰
26、度变换和增强、噪声的去除、几何畸变的校正等等。在图像预处理中，输入和输出都是图像，只是经过预处理后，输出图像的质量得到一定程度的改善，可达到改善图像的视觉效果或者更便于计算机对图像分析、处理、理解和识别等处理的目的。然而，图像处理的效果评判缺乏统一标准，某些图像处理方法，既带有一定的针对性又带有一定的局限性，对某类图像效果较好的处理方法，未必适于另一种图像，因此，在实际中要找到某种有效的图像处理方法常常需要做大量的实验，运用多种处理方法，在选择、比较的过程中，观察实验效果，从中找出最适合的处理方法。1.2 图像灰度化图像处理的主要对象是图像，所以有必要了解图像的存储格式和颜色模型问题。长期以来
27、，由于各种原因，人们提出了数量众多的彩色空间模型，主要分为三类：第一类是基于人类视觉系统（HVS）的彩色空间，它包括RGB，HIS，Munsell 彩色空间等；第二类是基于特定应用的彩色空间，它包括电视系统中所采纳的YUV和YIQ，印刷系统的CMY (K)彩色空间；第三类是CIE彩色空间（包括CIEXYZ，CIELAB和CIELUV等）。图像处理格式也有很多种，如JPEG、GIF、BMP 等。 数码摄像机等数字产品中最常使用的就是RGB彩色空间， RGB彩色空间可以用一个正方体来示意，如图2.1。原点对应黑色，离原点最远的顶点对应白色。在这个空间模型中，从黑色到白色的灰度值分布在从原点到离原点
28、最远顶点间的连线上，而正方体其余各点对应不同的颜色，可用从原点到该点的矢量表示。目前常用的数据量化精度是把R 、G 、B三原色分别量化为0255共256个等级。经过对RGB三个分量的量化，当一幅图像的每一个像素点都被赋予不同的RGB值，就能形成彩色图像了。各彩色值用R、G、B三通道值表示，例如红色是(255 ,0,0)、绿色是(0,255 ,0)、蓝色是(0,0,255 )。图1-1 RGB 彩色空间图像灰度化的算法主要有以下3种：(1) 最大值法：使转化后R、G、B的值等于转化前3个值中最大的一个，即：R=G=B=max(R,G,B) 公式(1-1)这种方法转换的灰度图亮度很高。 (2)平均
29、值法：使转化后R、G、B的值为转化前R、G、B的平均值，即： 公式(1-2)这种方法产生的灰度图像比较柔和。(3)加权平均值法：按照一定的权值，对R、G、B的值加权平均，即： 公式(1-3)其中， 、分别为R、G、B的权值。 、 取不同的值，将成不同的灰度图像。由于人眼对绿色最为敏感，红色次之，对蓝色的敏感性最低，因此使。一般情况下，当=0.587、 =0.299 、=0.114时，得到的灰度图像效果最好。1.3 图像平滑滤波实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声，由于图像中噪声和信号往往交织在一起，如果平滑不恰当会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清，从而使图像降质。所以需要
30、找到既能平滑图像中的噪声，又尽量保持图像细节的合理算法。所以需要采用一种滤波技术，滤除不需要的噪声，保留图像中的边缘信息。1.3.1 邻域平均滤波所谓邻域平均法1 3，就是从图像中选取一个子区域，让被干扰的像素位于其中央，然后求出其邻域各像素灰度的平均值，最后以该平均值取代被干扰像素的灰度值，从而提高该图像的质量，称此法为邻域平均法。邻域平均法是一种在空间域上对图像进行平滑处理的一种方法。 令被研究像素的灰度值为F(j,k)，以其为中心，窗口像素组成的点集用A表示，点集A中像素个数用L表示，经邻域平均法滤波后，像素F(j,k)的对应的输出为： 公式(1-4)即为窗口像素的平均值，用它代替F(j
31、,k)原来的灰度值。邻域平均法平滑时，邻域的选取通常有两种方式：以单位距离为半径或单位距离的倍为半径。以33窗口为例，单位距离为半径时，其邻域为： 公式(1-5)单位距离的倍为半径时，其邻域为： 公式(1-6)前者称之为四点邻域，后者称之为八点邻域。四点邻域时，L=4；八点邻域时，L=8。1.3.2 中值滤波中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑滤波法。它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术（时间序列分析）中，后来被二维图像信号处理技术所引用
32、，在一定条件下可以克服线性滤波器如最小均方滤波，均值滤波等带来的图像细节模糊，对滤波脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。中值滤波原理非常简单：用一个窗口W在图像上扫描，把W包含的像素点的灰度值按照升序或降序排列，取灰度值居中的像素灰度值为窗口中心像素的灰度值，便完成了中值滤波。中值滤波的数学表达式为： 公式(1-7)通常窗口内像素数目为奇数，以便有中间像素值，若窗口内像素数目为偶数，则中值取中间两像素灰度的平均值。设有一个一维序列 ，取窗口长度为x（x为奇数），对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继取出x个数，其中为窗口的中心值，再将这x个点值按其数值大小排列，取其正中间那两个数作为滤波器输出
33、。第2章 边缘检测2.1 边缘检测概述利用计算机进行图像处理有两个目的：产生更适合人类观察和识别的图像；希望能由计算机自动识别和理解图像。无论为了哪种目的，图像处理中关键的一步就是对包含有大量各式各样景物信息的图像进行分解。分解的最终结果是被分解成一些具有某种特征的最小成分，称为图像的基元。相对于整幅图像来说，这种基元更容易被快速处理。图像的特征是指图像场中可用作标志的属性，它可以分为图像的统计特征和图像的视觉特征两类。图像的统计特征是指一些人为定义的特征，通过变换才能得到，如图像的直方图、矩、频谱等；图像的视觉特征是指人的视觉可直接感受到的自然特征，如区域的亮度、纹理或轮廓等。利用这两类特征
34、把图像分解成一系列有意义的目标或区域的过程称为图像的分割。图像最基本的特征是边缘，所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间，因此，它是图像分割所依赖的最重要的特征,也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础，而图像的纹理形状特征的提取又常常要依赖于图像分割。图像的边缘提取也是图像匹配的基础，因为它是位置的标志，对灰度的变化不敏感，可作为匹配的特征点。图像的边缘是由灰度不连续性所反映的。经典的边缘提取方法是考察图像的每个像素在某个区域内灰度的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律，用简单的方法检测边缘，这种方法
35、称为边缘检测局部算子法。2.2 经典边缘检测算子边缘的种类可以分为两种： 阶跃性边缘，它两边的像素的灰度值有显著的不同； 屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。对于阶跃性边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉；对于屋顶状边缘，二阶方向导数在边缘处取极值。如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的领域将成为一个灰度级的变化带。对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向, 它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示。边缘检测算子检查每个像素的领域并对灰度变化率进行量化，也包括方向的确定，大多数使用基于方向导数掩模求卷积的方法。下面介绍几种常用的边缘检测算子。2.2.1 Robert算
36、子它是2 2 算子，利用局部差分算子寻找边缘，计算沿45方向的一阶差分。图像的梯度为两个45方向的梯度向量和，直接计算图像差分，不包含平滑，故不能抑制噪声，对具有陡峭的低噪声图像响应最好。它是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子： 公式（2-1）其中，f(x,y) 是具有整数像素坐标的输入图像，平方根运算使该处理类似于在人类视觉系统中发生的过程。2.2.2 Sobel算子和Prewitt算子为在检测边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘检测算子的模板大小出发，由2 2 扩大到3 3 来计算差分算子，如图2-1(a) 所示。采用Prewitt算子不仅能检测边缘点，而且能抑制噪声的影响。
37、-101-101-101-1-2-1000121-101-202-101-1-1-1000111 (a)Prewitt算子 (b)Sobel算子图2-1 Sobel算子和Prewitt算子2.2.3 Krisch算子它有八个卷积核，图像中每个点都用八个卷积核进行卷积，每个卷积核对某个特定边缘方向做出最大响应，所有八个方向中的最大值作为边缘图像的输出。2.2.4 Laplacian算子它是二阶微分算子, 对数字图像的每个像素计算关于x 轴和y 轴的二阶偏导数之和。 公式（2-2）该算子对应的模板如图1-2 所示，它是一个与方向无关的各向同性(旋转轴对称)边缘检测算子。其零交叉点也可作为图像的阶跃
38、型边缘点，而其极小值点可作为图像的屋顶型边缘。Laplacian 算子极小值算法用于检测屋顶型边缘的效果不错，但对噪声敏感性较大；而其过零点算法若直接用于检测阶跃型边缘，则不仅过零点的门限难以选择，而且检测精度一般地较低。0101-41010 图2-2 Laplacian算子2.2.5 Canny 算子它是一阶算子，其方法的实质是用一个准高斯函数做平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数最大值。它可用高斯函数的梯度来近似，在理论上很接近k个指数函数的线性组合形成的最佳边缘算子，在实际工作应用中编程较为复杂，且运算偏慢。它是一阶传统微分中检测阶跃性边缘效果最好的算子之一，它比Prewitt算
39、子、Sobel算子、Laplacian算子极小值算法的去噪能力都要强，但它也容易平滑掉一些边缘信息。2.2.6 LoG( Laplacian of Gaussian)算子Marr- Hildreth 首先使用高斯函数对原始图像作平滑，这是由于高斯滤波器具有空间平稳性，空间位置误差小；然后采用无方向的Laplacian 算子运算后，再用提取零交叉点的算法进行边缘检测，其精度明显提高。它的优点是过滤了噪声，缺点是可能将原有的边缘也给平滑了, Marr和Hildreth没有解决如何组合不同尺度滤波器输出的边缘图为单一的、正确的边缘图的具体方法。第3章 基于迭代算法和腐蚀算法的轮廓提取3.1 迭代算法
40、概述迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值。利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编
41、写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。3.1.1 应用举例例：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第12个月时，该饲养场共有兔子多少只?分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第1个月时兔子的只数为u1，第2个月时兔子的只数为u 2，第3
42、个月时兔子的只数为u 3，根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有u1=1，u2=u1+u11=2，u3=u2+u21=4， 公式（3-1）根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：un=un-12(n2) 公式（3-2）对应un 和 un-1 ，定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系： y=x*2x=y让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下： clsx=1for i=2 to 12y=x*2x=ynext iprint yend3.2 最佳阈值分割迭代法阈值分割方法是把图像的灰度分成不同
43、的等级，然后用设置灰度门限的方法确定欲分割物体的边界。当用阈值来分割目标与背景时，不妨假设小于阈值的灰度点将构成目标，而大于阈值的灰度点就构成背景。选择阈值的一般准则应该是按这个阈值划分目标和背景的错误分割图像像素点数最少。迭代法选取阈值的思想是首先选择一个近似阈值作为估计值的初始值，然后进行分割，产生子图像，并根据子图像的特性来选取新的阈值，再用新的阈值分割图像，经过一定次数循环，使错误分割的图像像素点降到最少。一般情况下图像灰度值取256级，Tk表示阈值，算法步骤如下：(1)令初始阈值To = (Zmax+Zmin)/2；式中，Zmax，Zmin分别表示图像中的最大和最小灰度值； (2)根
44、据阈值Tk将图像分割为前景和背景，分别求出两者的平均灰度值Zo和Zb； 公式（3-3） 公式（3-4）式中：图像上点的灰度值，点的权重系数，一般取1.0。(3)求出新阈值Tk+1 = (Zo+Zb)/2； (4)若Tk = Tk+1，则所得即为阈值；否则转(2)，迭代计算。3.3 腐蚀算法3.3.1 集合论方法的理论基础将目标图像X和结构元素S看做两个像素点集合，可以看到图3-1所示的两种基本关系。(a) S包含于X（included in）对于S中所有元素，都有，则称S包含于X,及。(b) S击中X(hit)集合S、X满足，则称S击中X，及。(a) (b) 图3-1 集合论中的两种基本关系3
45、.3.2 图像的腐蚀 将结构元素S的原点移到点时，结构元素变为，若此时包含于X，则满足这种情况的点的集合为被腐蚀的结果。其表达式如下： 公式（3-5）可以将算法具体总结为三点：(1)用33的结构元素，扫描图像的每一个像素；(2)用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作；(3)如果都为1，结果图像的该像素为1，否则为0。膨胀可以看做是腐蚀的对偶运算，其算法为：若击中或包含于X，则满足上述条件的点组成的集合称作X被S膨胀的结果。其表达式如下： 公式（3-6）同样将算法具体总结为：(1)用33的结构元素，扫描图像的每一个像素；(2)用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作；(3)如果都为0，结果图像
46、的该像素为0，否则为1以33结构元素S、77的目标图像X为例，算法如图2-2（像素点集合以矩形代替）： 图3-2 腐蚀和膨胀的运算示意图3.4 轮廓提取 经过图像分割后，原图像变成二值图像，图像轮廓提取算法就变得非常简单。二值图像轮廓提取算法就是掏空内部点。如果原图中有一点为黑，且它的 8个相邻点都是黑色时，判定该点是图像的内部点，将该点置删除标记。经过这样的算法处理后，最后一幅图像留下的点即是图像的轮廓，也就实现了图像的边缘检测。 数学形态学是一种非线性滤波方法，基本变换包括膨胀、腐蚀、开启、闭合。其中，腐蚀具有消除物体边界点的作用。结构元素取3 3的黑点块，腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。那么边缘检测实际上相当于用33的9个点的结构元素对原图进行腐蚀，再用原图像减去腐蚀后的图像。令X为图像，B为结构元素，Bz表示结构元素B平移Z后的结果，Bs代表结构元素B关于原点的对称集合。其数学表示如下
