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1、分类号 TN911.22 密级 UDC 学号 3103036060 无线通信MIMO系统中纠错编码的理论研究及其FPGA的实现学位申请人： 指导教师： 学科专业： 通信与信息系统 学位类别： 工 学 2006年5月Theoretic Analyses on Error-correction Encoding Technology and Its Realization Based on FPGA for MIMO Wireless Communication SystemDissertation Submitted toXian Jiaotong UniversityIn partial fu
2、lfillment of the requirementFor the degree ofMaster of Engineering ScienceByXu Li(Communication and Information System)Dissertation Supervisor: Associate Professor Luo XinminMay，2006论文题目：无线通信MIMO系统中纠错编码的理论研究及其FPGA的实现专 业：通信与信息系统硕 士 生：徐 莉指导教师：罗新民 副教授摘 要多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系统在收发双
3、方采用多天线，并应用空时编码和正交频分复用技术，在不增加系统带宽的情况下成倍地提高了通信系统的容量和频谱利用率，因此被认为是第三代和未来移动通信系统实现高速率传输、提高传输质量的重要途径。本文以建立无线MIMO系统的仿真软件平台为背景，围绕基本通信模块中信道编解码部分展开研究。作为实验平台，在实际中会根据不同的编码方式、调制方式、信道模型组合分开多次进行实验，因此在设计中信道编解码部分采用多种纠错码备选的方案。本课题对不同复杂度的几种信道纠错码进行了仿真实验，并在此基础上总结出各自的性能和特点。本论文主要包括以下几个方面的工作：（1）较详细地介绍了信道纠错编码的基本原理，并对循环码、卷积码、级
4、联卷积码等几种有代表性的信道编码进行了较详尽的理论分析和matlab仿真实验，总结出了各自的特点和抗噪性能；（2）在对卷积码、Viterbi译码理论研究的基础上，进一步开展了对级联卷积码的性能分析，阐述了应用级联卷积码的优点，并给出了级联卷积码的设计准则，为MIMO软件平台中的信道编码模块设计提供了理论依据；（3）根据卷积码设计方案，在QuartusII开发环境下，用VHDL语言设计实现了卷积码编、译码器，在传统的设计基础上优化了路径存储管理单元，提高了译码速度，节约了存储资源。本论文通过对几种典型信道纠错码的分析与研究，总结出了各自的抗噪性能与特点。尤其是对级联卷积码的深入研究，为MIMO软
5、件平台的信道编码模块设计提供了一定的参考价值。对待定的码字，如何寻找译码错误概率小、译码速度快、译码设备简单的算法，是纠错编码技术中一个非常重要而又实际的问题，这也是本论文的主要任务之一，卷积码的FPGA的实现就是基于此而进行设计的，该设计通过了软件仿真和验证，具有一定的实际应用价值。【关 键 词】多输入多输出系统、BCH码、RS码、卷积码、SCCC、FPGA【论文类型】 应用基础Title: Theoretic Analyses on Error-correction Encoding Technology and Its Realization Based on FPGA for MIMO
6、 Wireless Communication SystemMajor: Communication and Information SystemName: Xu Li Supervisor: Associate Prof. Luo Xinmin AbstractMultiple Input Multiple Output (MIMO) system uses multiple antennas at both the transmitter and the receiver. It adopts many new technologies such as space-time coding
7、(STC) and Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM). It promotes system capacity and the efficiency of spectrum utilization while resulting in no bandwidth overhead. Therefore MIMO system is considered to be an important way to realize high-speed transmission and improve the quality of trans
8、mission in the third generation mobile communication systems and in the future applications as well. Based on the foundation of Multiple Input Multiple Output software simulation platform in wireless communication system, this paper mostly made some research on encoding and decoding method in basic
9、communication module. As a software platform, practical tests will be made separately in different encoding methods, different modulation ways, and different channel conditions. Therefore, many kinds of error-correction codes can be tested in encoding and decoding channel. This paper carried on the
10、simulation experiments with several different complexity channel codes, and researched their performances and characteristics.The content of this thesis can be summarized as follows: First, the error-correction encoding technology was introduced in detail, and several typical codes were analyzed the
11、oretically in detail and simulated in the matlab environment, such as cyclic code, convolutional code, and SCCC. Through analysis and Comparison, their characteristics and anti-noise performances were summarized. Second, based on the research of convolutional code and its Viterbi decoding method, a
12、strong emphasis was laid on SCCC, advantages for it by contrast with Turbo code were illustrated, and the design criteria of SCCC were given. It made a theory design support for channel encoding of MIMO system. Third, in the QuartusII development environment, the encoder and decoder of the convoluti
13、onal code were designed by using the VHDL language and some improvement, based on the traditional design, path memory management unit was improved. Thus, the speed of decoding was advanced, and the memory resource was saved.By the analyses and research on several typical channel codes, this paper su
14、mmarized their anti-noise performances and characteristics, especially the SCCC, which was more valuable for the implementation of the software platform of the MIMO system. It is a very important and practical problem that, for a given code, how to find a coding algorithm with less coding error, hig
15、her coding speed, and more simply coding device. Therefore, the implementation of the convolutional code in FPGA was designed, which was validated by simulation and has the value of application.Keywords: MIMO system, BCH code, RS code, Convolutional code, SCCC, FPGAType of Thesis: Applied Foundation
16、目 录第一章 绪论11.1 课题背景及研究意义11.2 信道编码理论的发展11.3 论文的主要研究内容3第二章 循环码42.1 BCH码的定义及其有关性质42.2 BCH码的编码52.2.1 系统形式的编码52.2.2 BCH（15,7,5）码的编码算法实现62.3 BCH码的译码算法实现72.3.1 有限域的基本运算82.3.2 伴随多项式的计算82.3.3 错误多项式的求取92.3.4 错误位置的求取112.3.5 BCH（15,7,5）码的译码流程图122.4 BCH码的性能仿真122.5 RS码的定义以及有关性质142.6 RS码的编码与译码152.7 RS码的性能仿真162.8 小结
17、17第三章 卷积码183.1 卷积编码183.2 维特比译码213.2.1 Viterbi译码算法的基本原理213.2.2 Viterbi译码算法233.3 卷积码的软件仿真及其性能分析253.3.1 Viterbi译码算法的步骤253.3.2 卷积码性能分析253.4 小结28第四章 级联卷积码294.1 级联卷积码的发展历史294.2 SCCC编码器的组成304.3 SCCC的译码314.3.1 SCCC译码器的组成314.3.2 SISO算法324.3.3 SISO算法的改进354.4 SCCC的性能仿真384.4.1 成员编码对SCCC的性能影响384.4.2 迭代次数对SCCC的性能
18、影响434.4.3 交织深度对SCCC的性能影响444.4.4 译码方式对SCCC的性能影响454.5 小结46第五章 卷积码的FPGA实现475.1 FPGA概述475.1.1 FPGA的基本结构与开发流程475.1.2 Quartus II开发软件485.1.3 卷积码设计方案485.2 （2,1,3）卷积码编码器的实现495.3 （2,1,3）卷积码Viterbi译码器的实现505.3.1 串/并变换505.3.2 分支量度（BM）的计算与ACS515.3.3 路径量度存储管理545.3.4 最小值选择与回朔545.3.5 输出译码比特545.4小结54第六章 总结546.1 工作总结5
19、46.2 研究展望54致 谢54参考文献54攻读硕士学位期间发表的论文54第一章 绪论1.1 课题背景及研究意义 多输入多输出（MIMO）技术是指在发射端和接收端分别使用多个发射天线和接收天线，信号通过发射端和接收端的多个天线传送和接收，从而改善每个用户的服务质量（误比特率或数据速率）。MIMO通过空时处理技术，充分利用空间资源，提高频谱利用率，增加信道容量，它的出现打破了传统的单入单出的通信系统局面，它是无线通信领域智能天线技术的重大突破。该技术能在不增加系统带宽的情况下成倍的提高通信系统的容量和频谱利用率，因此被认为是第三代和未来移动通信与个人通信系统实现高数据速率，提高传输质量的重要途径
20、。当前国内外对MIMO系统的研究主要集中在如下几项关键技术3：空时二维多用户检测技术、空时编码技术和空时自适应调制、联合调制技术等；MIMO与其他技术的结合，如正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术；同时对于MIMO信道模型的讨论和研究也是MIMO系统研究的一个重要方面。目前MIMO已被广泛应用于固定的无线接入网，另外IEEE也成立了802.11n工作组5，正在制定第二代无线局域网标准IEEE802.11n，802.11n最核心的技术就是MIMO+OFDM，同时无线局域网标准802.16也通过MIMO技术来改进非视距的
21、接收性能。MIMO已被第三代移动通信标准（3G）采用，主要利用MIMO空间分级的优点提高系统性能，ITU（国际电信联盟）目前已经开始研究制定第4代移动通信标准，4G移动通信技术的信息传输级数要比3G的高一个等级，在高速移动情况下，用5MHz带宽实现20Mbit/s的传输速率，MIMO与OFDM结合将是最佳选择之一。由此可见，MIMO作为一项可以在不增加带宽和功率条件下实现信息传输速率提升一个数量级的技术，是4G无线通信的必备核心技术之一。目前国际上对其的研究如火如荼，美国AT&T、瑞典爱立信公司、日本的DoCoMo都已经开始对第4代移动通信开始研究。在上述大背景下，受“十五”211学科建设基金
22、资助，西安交通大学电子与信息工程学院信通系进行了“无线接入多输入多输出（MIMO）系统的关键技术的研究与实现”课题的研究。本课题的研究重点是无线接入中MIMO系统的理论方法和实现技术以及OFDM技术的应用方法，研究的立足点是建立通用MIMO实验平台。该通用MIMO实验平台将基于软件无线电（Software Defined Radio，SDR）思想进行设计，由数字基带、中频及射频等功能单元构成完整的无线通信功能链路。利用该通用MIMO实验平台，可进行一系列的相关理论研究，包括MIMO系统中的时空联合处理方法、MIMO-OFDM结构中的时空频联合信道估计、时空频联合多用户检测、时空频联合波束形成以
23、及时空频联合分集等关键技术。通过建立通用MIMO实验平台，并对上述理论及关键技术进行研究及实验评估，以形成有较大影响的理论和应用科研成果。本论文就是在这一背景下展开研究的。1.2 信道编码理论的发展自从香农提出信道编码定理以来，由于信道编码定理证明的非构造性，它并没有给出如何构造逼近香农容量限的编码方法。构造一个逼近香农容量限的纠错码成为众多学者研究的课题，并逐渐形成了信息论的一个重要分支信道编码理论。信道编码也称为纠错码，纠错码从性能上可分为好码和坏码，其中好码又分为当误码率任意小时，码率逼近香农容量限的非常好码和码率可达到小于容量限的最大值的一般好码。所谓坏码是指只有将码率降为零，才可以使
24、误码率为任意小的编码方式。在香农定理提出后，寻找实际可译的非常好码一直是信道编码理论研究的关键问题。纠错码从构造方法上可分为分组码(Block Code)和卷积码(Convolutional Code)两大类1。第一个分组码是1950年发现的能纠正单个错误的汉明码(Hamming Code)，1957年Prange发现循环码。最有意义的是1960年发现的能纠正多个错误的BCH码和RS码，并认识到BCH码可以看成是某个RS码的子域子码，RS码可看成是BCH码的特例。卷积码最早由Elias在1955年提出，早期被称为树码(Tree code)，现在称为格图码(Trelliscode)或卷积码。卷积
25、码具有动态的格图结构，可用有限状态机来描述其状态。由于缺乏有效的理论研究工具，对卷积码的有效研究还不是很多，对于构造性能好的卷积码，主要是借助于计算机进行搜索获得。卷积码的译码可以采用代数译码和概率译码，由于概率译码算法的简单实用和易于实现，已经广泛应用于实际通信系统中。1966年，Foney提出将分组码和卷积码结合起来，提出了应对抗突发噪声信道具有较强纠错能力的级联码(Concatenates Code)，一般采用RS码作为外码，卷积码作为内码，交织技术的引入使得级联码更具有生命力。Foney的研究表明，级联码在性能得到较大改善的情况下，其译码复杂度并不显著增加。直到20世纪90年代Turb
26、o码出现以前，所有的纠错码性能离香农限还有很大的差距。1993年，Berrou等人提出的Turbo码被看作是信道编码理论研究的重要里程碑2， Turbo码采用了一种并行级联的结构，将卷积码和随机交织器巧妙的结合在一起，实现了随机编码的思想。同时采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码，取得了超乎寻常的优异性能，并且逼近了香农容量限，是一种信道编码理论界一直梦寐以求的可实用的非常好码，它的出现标志着信道编码理论研究进入一个崭新的阶段。Turbo码可以称为是迭代译码的并行级联卷积码（PCCC）。1996年S.Benedetto提出了一种串行结构的类Turbo码串行级联卷积码（SCCC）3，研究表明，S
27、CCC具有与Turbo相比拟的性能，在较大信噪比时，性能甚至优于Turbo码4。正是由于SCCC天然的串行级联的结构优势，使得SCCC更易于融入通信系统之中，加之同样优越的性能，使得SCCC逐渐成为一种取代PCCC的先进编码技术。1.3 论文的主要研究内容本文以建立无线MIMO系统的仿真软件平台为背景，围绕基本通信模块中信道编解码部分展开研究。主要研究内容如下： 1研究了相关的资料文献，系统地学习了信道编解码的知识、FPGA的设计方法和QuartusII开发软件；2对循环码中具有代表性的BCH码和RS码进行了理论分析和研究，通过仿真总结出了各自的性能特点，并简化了纠两位错的BCH码的译码算法，
28、减小了译码复杂度；3对卷积码的编码原理、Viterbi译码原理、码的性能做了深入探讨，通过仿真给出了卷积码的性能特点；4在对卷积码性能了解的基础上，对类Turbo码级联卷积码（SCCC）展开了深入探讨，通过算法研究和性能仿真，比较了各种参数对SCCC性能的影响，并给出了设计准则，为MIMO软件开发平台提出了可行性建议；5在QuartusII开发环境下，完成了基于FPGA的卷积码的编译码软件设计，对传统的路径量度存储单元进行了优化设计，节省了存储单元并相对提高了译码速度。本论文共分为六章，各章的内容安排如下：第一章是绪论，主要介绍了课题的研究背景和信道编码理论的发展历史。第二章主要分析了循环码的
29、性能特点，对具有代表性的二进制循环码BCH码的编译码算法进行了深入探讨，简化了纠两位错的BCH码译码算法，减小了译码的复杂度。同时对非二进制的循环码RS码也进行了仿真分析，并总结出性能特点。第三章主要研究了卷积码的性能特点，给出了卷积码的编码结构，阐述了最大似然原理，对Viterbi译码算法进行了较深入的分析与研究，通过仿真总结出了卷积码的性能特点。第四章主要研究了SCCC的基本理论、SCCC的编码器结构及成员特点和译码方法。通过分析码的性能限和matlab性能仿真，探讨了分量码的选择、迭代次数、交织器方案等因素对其性能的影响等问题，并给出了SCCC的设计准则。第五章根据卷积码设计方案，在Qu
30、artusII开发环境下，用VHDL语言设计实现了卷积码编、译码器。首先实现了卷积码编码器，通过一个特定序列来验证编码器的设计正确性。在译码部分详细介绍了Viterbi译码各个模块设计方案，对传统的路径量度存储单元进行了优化设计，节省了存储单元并相对提高了译码速度，该设计通过了时序仿真与验证，具有一定的应用价值。第六章对本论文的工作进行了全面总结，给出了今后的研究计划和需要深入探讨和改进的地方。第二章 循环码循环码是线性分组码中最重要的一个子类，也是目前研究得比较成熟的码类。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并简化译码算法，目前发现的大部分线性码与
31、循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不仅可以用于纠正独立的随机错误，而且也可以用于纠正突发错误。循环码具有以下一些性质6：1.具有严谨的代数结构，其性能易于分析。特别是目前已发现的大部分线性码与循环码有密切的关系，他们之中的大部分码都可以归结为循环码；2.具有封闭性（线性性）。任何许用码组的线性和还是许用码组。由此性质可知：线性码都包含全零码，且最小码重就是最小码距；3.具有循环性。任何许用的码组循环移位后的码组还是许
32、用码组；4.循环码的编译电路，特别是编码电路简单，易于实现。正是由于以上的特点，循环码特别引人注目，对它的研究也比较深入和系统。BCH码是循环码的一个重要子类，它具有纠多个错误的能力，特别在短和中等码长下，其性能很接近于理论值。BCH码有严密的代数理论，它的生成多项式与最小码距之间有密切的关系，人们可以根据所要求的纠错能力很容易构造出BCH码，而且译码器也容易实现，便于从理论上对其应用进行研究，这与卷积码相比具有很大的优势。因此BCH码成为线性分组码中应用最普遍的一类码。RS码是一类多元BCH码，是一种性能优良的线性分组循环码，它具有强大的纠正随机误码和突发性误码能力，与同类纠错码比较，在同样
33、的编码冗余度下，它具有最强的纠错能力。因此被广泛应用于空间通信、移动通信和数字电视领域，如第三代移动通信系统wcdma，欧洲数字电视DVB中均采用了RS编码，同时欧洲航天局（ESA）和美国国家航空和宇宙航行局（NASA）均采用了由 RS码和卷积码组成的级联码作为未来空间通信标准，我国标准中也把RS码作为标准建议使用。下面就分别对这两种典型的循环码进行介绍。2.1 BCH码的定义及其有关性质6BCH码是一类纠多个随机错误的循环码，因此在研究BCH码时，可以从循环码的生成多项式入手。（1）定义给定任一有限域及其扩域，其中是素数或素数的幂，为某一正整数。若码元取自上的一循环码，它的生成多项式的根集合
34、R中含有以下（1）个连续根 时，则由生成的循环码称为q进制 BCH码。其中，是域中的n级元素，（0ii），将被除数的前（i1）位放到一数组A中，开始循环，循环次数等于（ji1）；（3）判断数组A的首位是否为1，若A的首位等于1，则把被除数的起始位向右移动一位，再将前（i1）位放到数组A中，与数组G逐位相异或，并将结果放到数组A中；（4）若数组A的首位不等于1（等于0），则把被除数的起始位向右移动一位，再将前（i1）位放到数组A中；（5）最后数组A中的结果即为余式。2.3 BCH码的译码算法实现BCH码的译码过程比编码过程要复杂得多，设发送码字是，BCH码译码过程一般分为以下几步7： 第一步：由
35、接收到的计算出伴随多项式； 第二步：由伴随多项式求出错误图样； 第三步：由得到最可能发送的码字，完成译码。针对整个译码过程，BCH码的译码存在许多算法，这些算法根据不同的特点得以广泛的应用。其中，从变换域的观点来分类，可将BCH译码分为时域和频域两种。所谓频域算法是先将接收多项式进行离散傅立叶变换，然后在频域中求出错误图样的频谱，最后再进行反变换求出错误图样；而所谓时域算法则是求错误图样的所有计算都是在时域中进行的。就运算量和实现而言，时域算法译二进制BCH码比频域算法简单，于是下面就按照上述步骤对时域算法进行论述。在时域里，一般二进制BCH码的译码步骤以第2步最为复杂，决定译码器复杂性和速度
36、的主要因素也在于这一步如何求，如何简化和加快这一步是BCH码译码的关键。2.3.1 有限域的基本运算在译码算法实现中涉及到域上的元素的二进制表示和指数表示形式，其表示形式见表2.1。有限域上的运算主要有域元素的加法、减法、乘法、求逆和除法运算。对于特征为2的域，它的减法运算与加法运算是同样的运算。而除法运算可以转换成逆元相乘的运算。因此最主要的就是加法、乘法和求逆的三种运算。表2.1 元素的二进制表示和指数形式表示域元素（指数形式）二进制表示十进制域元素（指数形式）二进制表示十进制000110101500102101010010040111710008111014001131111150110
37、61101131100121001910111100011加法运算非常简单，只要把两个元素对应的向量表示进行异或运算。例如，本文涉及到伽罗华域中的两个域元素相加，设两个域元素为A、B，和为C。两个域元素的乘法就是幂表示时的指数部分在实数域上的加法，对于域上的元素，利用伽逻华（Galois）域的循环性质，就是对15求模运算。 例如：在BCH码的译码时需要应用伽罗华域的求逆运算，对于的一个域元素，用幂次表示为：，则它的逆为 ，而一个域元素在实际运算时一般都用字节表示，我们可以利用“字节表示”和“幂次表示”对应表进行相互转换。2.3.2 伴随多项式的计算伴随多项式的计算是BCH码译码的第一步，设发送
38、码字、接收码字和错误图样分别为： （2-11） （2-12） （2-13）若信道产生个错误，则 （2-14）上式中，,称为错误位置数，说明错误发生在中的第的系数算第一位）位，错误值是。由伴随式定义和BCH的校验矩阵可知： （2-15）若令，经计算得： （2-16）我们的目的就是求式（2-16）中的个未知数，但是要直接求比较困难，所以分两步进行，先解出错误位置数，再求错误值。而对于二进制情况，错误值只可能为1，所以求错误值这一步可以省略，关键是求出错误位置数，为此我们引入错误位置多项式。2.3.3 错误多项式的求取定义错误多项式为： （2-17）的根就是错误位置的倒数，通过求解的根可确定错误的位
39、置。若为错误位置，则将上式两边乘以并对求和得由定义可将上式化简为 （2-18）把上式展开，则 （2-19） 或 （2-20）式（2-19）是一组线性方程，有个方程和个未知数，该方程有解的充要条件是式（2-20）中的M矩阵满秩。式（2-20）称为求的关键方程式。所以如何快捷准确地求出错误位置多项式就成为BCH码的关键。求的译码算法既有时域算法也有频域算法，其中时域算法主要有Peterson算法、Euclidean算法、Berlekamp-Massey算法等。Peterson算法通过对式（2-20）应用常规线性方程组的解法，将错误位置多项式的系数直接表示为伴随式值的解析关系式，这种算法的优点是简洁
40、快速，但是当t6时，则难以利用线性方程组直接求解，此时就必须采用递归的方法来进行计算，即Euclidean算法、Berlekamp-Massey等。由于本文采用的是BCH(15,7,5)码，此时t2，所以可以直接利用线性方程组求解。具体实现方法如下：（1）计算。根据式（2-15）得到：分别计算出。上式中计算根据伽逻华（Galois）域的循环性质， ， ，又根据二进制编码理论可知：，从而得到。（2）由于BCH（15,7,5）码可纠正两位错误（t2），根据式（220）可得从上式可解出 从而得到错误多项式2.3.4 错误位置的求取在求得错误位置多项式后，需再求出的根以确定错误位置，钱闻天提出了著名的
41、Chien搜索算法7，从工程上解决了此问题，该算法本质上是一种穷尽搜索法，即对码的每个位置逐位予以检索来确定其错误位置。对于BCH（15,7,5）码来说，其错误多项式为：，在此，没有采用传统的Chien搜索算法，而是采用了分解因式法进行求解。假设方程的两个根分别为和，可知，利用上述关系搜索分解出相应的根。经过这样的简化，使得纠两位错的BCH码的译码算法更加简便。主要实现程序如下：for i=1：1：（Q2+1） （Q2为二次项系数） D=B（ ： ，i）+B（ ： ，（Q2+2-i）; （搜索分解，计算分解项之和） D=mod（D），2）; （对向量D进行系数模2运算，与运算表2.1一致）F=B（ ： ，（Q1+1）; if D=F （说明这次分解因式成功） u=u+1; （找到一个错误位置，计数） E（15-i+1）=mod（E（15-i+1）+1，2）; （修改错误图样）endend在程序中，Q1、
