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1、反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。（2）函数是反比例函数，则的值是（） A1 B2 C2 D2或2（3）若函数(m是常数)是反比例函数，则m_，解析式为_（4）反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），求1）的值；
2、2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（2）当k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。【注意】（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，
3、且这两个交点关于原点成中心对称。1、图像的形状：双曲线2、图像的对称性关于原点对称：若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上；关于直线对称：若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。3、k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（PAO和PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有PQC的面积为 图1 图2典型例题：考向2：反比例函数的增减性1、若函数的图像在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围（
4、 A ）A. B. C. D. 考向3：反比例函数值的大小比较2、若点，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ C ） A. B. C. D. 3、已知两点，在反比例函数的图像上，当时，下列结论正确的是（ A ） A. B. C. D. 4、在函数的图像上有三个点（），（），（），则函数值的大小是（ D ）A. B. C. D. 考向4：k的几何意义5、如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ D ）ABCD6、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴， BC/x轴，AB
5、C的面积S，则（ C ）AS=1 B1S2 CS=2 DS27、如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，则 6 考向5：一次函数与反比例函数的综合应用8、若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（D）A互为倒数 B符号相同 C绝对值相等 D符号相反9、函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ D ）xOyyxOyxOxyO10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（D）A、x1B、x2C、1x0或x2D、x1或0x211、如图，已知反比例函数的图像与一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积12、如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
