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1、一、内容提要,1.简谐振动的特征与规律,A.动力学特征：,B.运动学特征：,C.规律：,振动波动习题课,2.描写振动的基本物理量及其关系,A.振幅：A,B.角频率、频率和周期：,C.初相位：,由系统决定圆频率：,由初始条件确定 A和：,简谐振动可以用旋转矢量表示,3、简谐振动的能量,A.动能：,B.势能：,C.特点：机械能守恒,4、阻尼振动和受迫振动,A.阻尼振动：存在摩擦阻力,B.受迫振动：存在周期性外力,5.简谐振动的合成,A.同方向同频率：,B.同方向不同频率：拍,拍频为：,C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆,D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图,6.平面简谐波波动方程：,7.描写波
2、动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定波速：u 由介质决定波长：,8.波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度：,9.波的干涉与驻波,相干条件：同方向，同频率，位相差恒定。,驻波：,两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为,半波损失：入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。,10.多普勒效应,二、讨论题,1.将单摆拉到与铅直方向成 角时，放手任其自由摆动。则角是否为初位相？为什么？又单摆的角速度是否为谐振动的圆频率？,解：不是初位相，而是初始角位移。不是圆频率，单摆的圆频率为,2.什么是波速？什么是振动速度？有何不同？各由什么计算公式计算？
3、,3.一质量为 m长为L的均匀木板水平地放置在以相同角速度相向旋转的滚子上。滚子与木板间的摩擦系数为.问当木板偏离平衡位置后的运动是否为谐振动？如果是求其周期。,解：木板的平衡位置为座标原点。木板的重心偏离原点x时，木板在水平方向的受力为：,木板在水平方向上的受力为与位移正比反向的恢复力，所以是作谐振动。其振动周期为：,4.用旋转矢量讨论下列各题：（1）右图为某谐振动x-t曲线，则初位相为，P时刻的位相为，振动方程为。,(2)某振动振幅为A，周期为T，设tT/4时，质点位移为x=，且向正方向运动。则振动的初位相为,质点返回原点时的最小时刻,（3）两个同方向同频率同振幅的谐振动的合成，其合成振幅
4、不变，则两个振动的初位相差,5.有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不是相干波，所以不能迭加。这种看法对不对？,6.沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示，波速u0.5m/s，则原点O点的振动表达式为。,t=0时，曲线右移半个周期，原点质点速度为负。,7.一平面余弦波以波速u0.5m/s沿x轴正向传播，在x=1m的P点振动曲线如图a所示。现另有一沿x轴负向传播的平面余弦波在t=1s时的波形曲线如图b所示，试问这两列波是否是相干波？,8.设波源位于坐标原点O，波源的振动曲线如图，u5m/s。沿X正方向传播。（1）画出距波源25m处质点的振动曲线；（2）画出t=3s时
5、的波形曲线。,三、计算题,1.如图所示，已知 m,R,J,k.现将物体m向下拉一微小距离后放手，试证明物体作简谐振动。并求振动周期。,所以，物体m的运动为谐振动。且振动周期为：,2.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，圆频率 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长 是,试求该波的波动方程。,解：设该波的波动方程为：,求解的关键是求出波速u 及原点的初位相,解:由题意知t=1.0s时,所以,取,故得波动方程为,得,同理,3.题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B
6、点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图b所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s.求：（1）以O为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。,解：（1）由,得,由 t=0,y=0,v0 知：,（3）,（2）,4.有一平面波（SI制），传到隔板的两个小孔A、B上，A、B 两点的间距1，若A、B传出的子波传到C点恰好相消。求C点到A点的距离。,解：,所以，,相消条件：,（1）,k=0,1,2.,由几何关系有：,所以,（2）,由（1）、（2）式可得：,K=0时，,5.一固定波源A在海水中发射频率为 的超声波，射在一艘运动的潜艇B上反射回来。现测得反射波和入射波的频率差为，已知潜艇的运动速率远小于海水中的声速u。试证明潜艇的运动速率为:,证明：设B以速度v接近A，由多普勒效应公式知，潜艇接收到的超声波为：,探测器测得反射波频率为：,所以：,频率差为:,因为 vu,请同学们自证B离开A的情况,
