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1、1 均匀平面波方程2 各向同性均匀媒质中的平面波3 电磁波的波速4 电磁波的极化各向异性均匀媒质中的平面波手征媒质（双各向同性）中的均匀平面波均匀平面波的反射与折射均匀平面波在双负媒质中的传播,第二章 平面电磁波,2.1 均匀平面波方程,均匀平面波,则,结论：、分别与 正交，但 与 不一定正交。,k、E、H 相互正交（TEM 波）,波的色散关系,则,，,2.2 各向同性、均匀媒质中的平面波,本征阻抗,相位常数,衰减常数,1.无损耗媒质（）,2.导电媒质,与频率有关,不同频率的波具有不同的相速度 波具有色散性,弱导电媒质：,(1)弱导电媒质中的均匀平面波,弱导电媒质中均匀平面波的特点,相位常数和
2、非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,良导体：,(2)良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长：,相速：,趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,2.3 电磁波的波速,相速度，群速度，能量速度,2.3.1 群速度,则,由于,所以,群速度与相速度的关系（一维波群）,例有一窄频带信号在有损耗电介媒质中传播，信号的载频为550(kHz)，媒质的损耗角正
3、切等于0.2，相对介电常数为2.5.求：（a）和。（b）相速和群速。,其中：,在非色散媒质中,在色散媒质中一般不相同。,2.3.2 能速,定义：,代表单位时间内时均能量传输的距离,例 导出导电媒质中的相速度vp、群速度 vg 与能量速度ve,2.4 电磁波的极化,极化特性 电场矢量的空间取向随时间变化的规律,极化的三种形式：线极化，圆极化，椭圆极化,左旋椭圆极化波,右旋椭圆极化波,2.4.1 振幅、和相位差,强度，,椭圆度,旋转特性,左旋，,右旋；,2.4.2 长半轴、短半轴 和取向角,其中：,椭圆率角,2.4.3 斯托克斯极化参量 S0、S1、S2、S3,定义：,斯托克斯极化参量 S0、S1
4、、S2、S3 是强度的二次式，便于测量，表征极化状态更方便。,例：,圆极化,且,线极化,左旋圆极化,右旋圆极化,以S0为半径，含S1、S2、S3的空间极 化球方程。,2.4.4 极化球（邦伽球）,左旋圆极化,右旋圆极化,左旋椭圆极化,右旋椭圆极化,线极化,则,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别,无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收,新型人工电磁材料研究中，利用结构对电磁波的不同极化响应，设计各种极化旋转器,金属反射板,/8,电长度,圆极化反射器工作原理,45金
5、属栅网,垂直或水平线极化波,入,直接反射，相位改变180,透射，经金属反射板反射，相位改变270,叠加,合成圆极化波,圆极化波,垂直极化,水平极化,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,入,直接反射，相位改变180,透射，经金属反射板反射，相位改变360,主要讨论电各向异性问题，磁各向异性问题可利用对偶原理讨论。,2.5 各向异性媒质中的均匀平面波,对偶关系：,射线矢量方程,波矢量方程,射线矢量的定义,2.5.1 波矢量 与射线矢量,2.5.2 单轴晶体中的均匀平面波,为光轴，则介电常数张量,色散关系,系数行列式等于零，可得到,（1）寻常波（o 波）,
6、且,（2）非寻常波（e 波）,讨论：,令,（电子回旋频率）,2.5.3 等离子体中的均匀平面波,1.等离子体的张量介电常数,等离子体频率,其中,由,2等离子体中的平面波,（1）色散方程,设,（2）两种特殊情况,法拉第旋转,一个线极化波进入磁化等离子体后分裂为两个圆极化波，传播一段距离后，合成波仍然是线极化波，但极化方向发生变化 法拉第旋转。,当波沿z 方向传播时，=,非互易性,当波从 z=0 处传播到z0 处，再反射回到 z=0 处时，极化方向改变为,2.5.4 kDB方法,（1）kDB坐标系,（2）kDB坐标系中的场方程,（3）用kDB方法求解等离子体中的平面波,其中,在kDB坐标系中,在直
7、角坐标系中,色散关系,2.6 手征媒质（双各向同性）中的均匀平面波,（1）色散方程,设,旋光性,沿 z 方向传播的线极化波,沿 z 方向传播的线极化波,互易性,当波从 z=0 处传播到z0 处，再反射回到 z=0 处时，极化方向不变,例：若均匀双各向同性媒质的本构关系为,D=E+jH、B=jE/+H,式中、为实常数，试分析线极化的均匀平面波在其中的传播特性。,2.7 平面波的反射与折射,反射波与折射波的传播方向（斯奈尔定律）,解决的问题：,出发点：边界条件,现象：电磁波入射到媒质与媒质的分界面上，一部分 被反射，一部分透过分界面进入媒质。,反射波与折射波的振幅（菲涅尔公式）,入射方式：垂直入射
8、、斜入射；,媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质,分析方法：,入射波：,反射波：,折射波：,2.7.1 无损耗媒质分界面上的反射与折射,边界条件：在分界面上,入射波：,反射波：,折射波：,边界条件：在分界面上,1.Snell反射定律与折射定律,根据边界条件，在分界面上,2.7.1 无损耗媒质分界面上的反射与折射,2.反射系数与折射系数,任意极化波平行极化波垂直极化波,平行极化波：电场方向与入 射面平行的平面波。,垂直极化波：电场方向与入 射面垂直的平面波；,（1）垂直极化入射波,非磁性媒质：1=2=0,垂直入射：i=0,理想导体表面：Z2=0,磁性媒质：1=2=0,（2）平行极化入射波,非磁
9、性媒质：1=2=0,垂直入射：i=0,理想导体表面：Z2=0,磁性媒质：1=2=0,反射定律,小结,分界面上的相位匹配条件,折射定律,或,反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。,平行极化入射与垂直极化入射的对比,(3)全反射与临界角,概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。,条件：,临界角：,表面波,透射波电场,例 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。,解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为,由于,所以,故,(4)全透射与布儒斯特角,
10、若1=2，则当,若1=2，则当,在导电媒质中,2.7.2 导电媒质表面上的反射与折射,由,折射波,反射系数与折射系数,由此可解得,平面波对良导体表面的斜入射,由此可见，平面波在良导体边界发生折射后，无论入射角如何，折射波的方向几乎垂直于边界。,考虑,垂直极化波对理想导体表面的斜入射,设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即,则媒质 2 的波阻抗为,媒质1中的合成波,合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；,合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；,合成波的特点:,在 处，合成波电场E1=0。,合成波的平均能流密度矢量,平行极化波对理
11、想导体表面的斜入射,媒质1中的合成波,由于,，则,合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿 z 方向成驻波分 布，是非均匀平面波；,合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在x分量，这种波称为横磁波，即 TM波；,合成波的特点,在 处，合成波电场的E1x=0。,设,在第l（l=1,2,n）层中,其中 A1=1,B1=R,An=T,Bn=0,2.7.3 多层媒质的反射与折射,1.等效传输线法,平行极化入射波,垂直极化入射波,媒质中合成电场和磁场为,输入波阻抗,例 三层媒质的反射（n=3）,在第l 层与第l+1层的分界面z=dl（l=1,2,n-1）处,Ey、Hx 连续，即,写成矩阵形式：,（l=1,2
12、,n-2）,2.传输矩阵法（边界场法）,其中：,在第n-1层与第n 层的分界面z=dn-1 处,故得到,其中：,任意第l层与第m（l m n)层之间，则有,例：三层媒质的反射与透射（n=3）,设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。,四分之一波长匹配层,令,半波长介质窗,结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这 种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。,如果介质1和介质3是相同的介质，即Z1=Z3，当介质2的厚度d2=2/2 时，有2k2z d2=2,2.8
13、均匀平面波在双负媒质中的传播,19981999 年，Pendry等人在提出了巧妙的设计结构来实现负的介电系数与负的磁导率。,2001年，美国加州大学圣地亚哥分校的史密斯(David Smith)等人用一束微波射入铜环和铜线构成的人工复合介质，从而使微波以负角度偏转,构造出了与同时为负的人工媒质，并通过实验观察到了“负折射”现象。,1968年，苏联科学家维索拉古(V.G.Vesalago)就首次在理论上指出，当与同时为负数时，电磁波的能量传播方向将与波矢量传播方向相反，物质会表现出一些奇异的电磁特性。,2.8.1 负介电参数与负磁导率,等离子体频率,其中,电子回旋频率,等离子体情况,金属丝结构的有效介电常数,开口谐振环的有效磁导率,双负媒质的构成,2.8.2 双负媒质的场结构,2.8.3 电磁波在常规媒质与双负媒质分界面上的反射和折射,负折射率媒质,习 题,21，25，28，29，212，216，218，221，223,传输线比拟,垂直极化入射：,平行极化入射：,
