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1、第二章 时间价值和风险报酬,财务估价是公司金融决策的核心，狭义的财务估价是指评估投资资产的价值，财务估价的主流方法是现金流量折现方法。估算资产价值需要预测该资产的现金净流量和设定折现率。由于现金流量因不同资产的特点而异，后续章节中将结合具体估价对象分别讨论现金流量问题。在现金流量折现模型中，折现率是投资者所要求的报酬率，确定投资者所要求的报酬率需要计算资金的时间价值和投资项目的风险报酬。本章主要讨论时间价值、风险报酬（风险价值）和资本资产定价模型，其目的是为了解决财务估价的折现率问题。,2.1 资金时间价值与有关计算,2.1.1 资金时间价值1.资金时间价值的内涵2.理解和掌握时间价值应注意的
2、问题：（1）社会整体概念；（2）通常用相对数表示；（3）是投资的机会成本；（4）不同时点的货币价值不具有可比性。3.时间价值概念对财务决策的重要应用价值,2.1.2 资金时间价值的有关计算,1.复利终值和现值（1）复利终值复利终值是指特定资金按复利计算将来一定时期的价值（本利和）。（已知现值P，求终值F）【例21】某企业将80000元存入银行，存款利率为5%，存款期为1年，则到期本利和为：F=P+P i=p（1+i）=80000（1+5%）=84000（元）若该企业不提走现金，将84000元继续存入银行，则第二年本利和为：,F=p（1+i）（1+i）=P（1+i）2=80000（1+5%）2=
3、800001.1025=88200（元）若该企业仍不提走现金，将88200元再次存入银行，则第三年本利和为：F=p（1+i）（1+i）（1+i）=P（1+i）3=80000（1+5%）3=800001.1576=92608（元）,同理，第n年的本利为：F=P（1+i）n 上式为计算复利终值的一般计算公式上式中（1+i）n通常称作“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。复利终值的计算公式也可写作：F=P（F/P，i，n）即：复利终值=现值复利终值系数按上例，F=80000（F/P，5%，3）查表，（F/P，5%，3）=1.1576F=80000 1.1576=92608（元）,（2）复利
4、现值的计算（已知终值F，求现值P）复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。复利现值的计算公式为：P=F/（1+i）n P=F（P/F，i，n）【例22】某企业投资A项目，预计5年后可获得60万收益，则这笔收益的现值是多少。P=F（P/F，i，n）=600.6209=37.245（万元）,2、年金终值和现值 年金是指等额、定期的系列收支款项，分为普通年金、即付年金、永续年金和递延年金。（1）普通年金终值和现值普通年金终值（已知年金A，求终值F）F=A（F/A，i，n）【例2-3】某房地产商计划5年建设期内每年年末向
5、银行借款2000万，借款利率10%，则建设期满应付本息总额为多少？F=2000（F/A，10%，5）=2000 6.1051=12210.2,年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务而必须分次等额形成的存款。【例2-4】某公司计划5年后还清10000万债务，从现在起每年存入银行一笔款项。借款利率10%，则每年需要存入多少？即：A=F/（F/A，i，n）=10000/6.1051=1638（元）,普通年金现值（已知年金A，求年金现值P）是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。【例2-5】某公司年初准备建立一项为期3年的奖励基金，
6、每年奖励100万元，设银行3年期等额还本付息的存款利率为10%，公司应当现在存入银行多少钱?P=100(1+10%)-1+100(1+10%)-2+100(1+10%)-3=100(0.9091+0.8264+0.7513)=1002.4868=248.68(万元)计算普通年金现值的一般公式为P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-nP=A1-(1+i)-n/i=A(P/A，i，n)本例：P=100(P/A，10%，3)1002.487=248.69(万元),年资本回收额计算（已知年金现值P，求年金A）年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本的金额。计算公式为：A=A/
7、(P/A，i，n)=P（A/P，i，n）【例3-6】某公司假设以10%的利率向银行借款20 000元，投资于某个寿命为10年的项目，该借款为期限10年的等额还本付息贷款，该公司每年至少要收回多少现金才能还本付息？A=P(P/A，i，n)=20 0000.1627=3254(元)因此，每年至少要收回3254元，才能还清贷款本利。,（2）预付年金终值和现值也称即付年金，即在每期期初收到或付出的年金。预付年金终值的计算：有两种方法 计算公式如下：第一种方法：F=A（F/A，i，n+1）-1第二种方法：F=A（F/A，i，n）（1+i）预付年金终值的计算：也有两种方法 计算公式如下：第一种方法：P=A
8、（P/A，i，n-1）+1第二种方法：P=A（P/A，i，n）（1+i）,（3）递延年金 递延年金，即第一次收入或付出发生在第二期或第二期以后的普通年金。递延年金终值计算与普通年金计算相同。现值计算方法有三种：m为递延期计算公式：P=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）P=A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）,（4）永续年金现值 永续年金，即无限期等额收入或付出的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。计算公式：P=A1-(1+i)-n/i当n时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：P=A/i,3 折现率和期数 在已
9、知的终值和现值情况下，可以求出换算系数，包括复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数等。根据复利终值计算公式：F=P（F/P，i，n）求解复利终值系数：FP=（F/P，i，n）同理：求解复利现值系数：PF=（P/F，i，n）求解年金终值系数：FA=（F/A，i，n）求解年金现值系数：PA=（P/A，i，n）,（1）求折现率【例210】某企业现有50万元，在12年后使其达到原来的2倍，选择投资机会时最低可接受报酬率为多少？F=502=100（万元），100=50（F/P，i，12）求得：（F/P，i，12）=2 查“复利终值系数表”，在n=12的行中寻找2，对应的最接近的i值为6%
10、，即：（F/P，6%，12）2所以，当投资机会的最低报酬率约为6%时，才可使现有50万元在12年后增加原来的2倍。,（2）求期数【例25】某企业拟购买一台柴油机替代目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出24000元，但每年可节约燃料费用6000元。若市场利率为10%，求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利？根据题意，已知：P=24000，A=6000，i=10%，求 n=？240006000=（P/A，10%，n）=4查普通年金现值系数表，虽然无法找到恰好系数为4的值，但是可以查到大于和小于4的临界系数值：P1=4.35534，P2=3.79084，对应的期数为n1=6，n2=5可采用插值法计
11、算期数。n=5.4（年）,2.2 资产的风险与报酬,根据现金流量估价模型，资产估价需要确定折现率（必要报酬率）。理论和实证研究表明，必要报酬率不仅取决于资金时间价值，即无风险条件下的社会平均报酬率，也取决于投资资产的风险程度。本节探讨风险与报酬的关系，目的是选定资产估价的折现率。如何计量特定投资资产的风险以及所需风险报酬（补偿），是确定投资者必要报酬率或折现率的关键问题。,2.2.1风险和风险报酬1.风险的含义风险是一个非常重要的公司金融或财务概念，主要指“预期收益的不确定性”。但是“预期收益的不确定性”只是风险的定性概念，并没有应用价值。因为，如果投资者不能事先估计可能出现的不同结果，也不能
12、预测每种结果出现的可能性，这样一项投资风险程度无法得到量化，也就无法根据风险程度确定投资者的风险补偿率，以及最终确定投资必要报酬率。可见，将风险定义为“可计量的预期收益的不确定性”更为恰当。,2.风险报酬投资风险资产要求的报酬率不仅需要达到无风险必要报酬率水平，还必须能够补偿投资者承担的风险。必要报酬率=无风险社会平均报酬率+风险报酬率风险报酬是指投资者根据投资资产风险的大小所要求的额外补偿。通常用风险报酬率或补偿率来表示，它是资产风险程度的增函数，即：风险报酬率=f（风险程度）。值得注意的是，投资者对待风险的态度也使风险报酬具有一定的主观性。但这里讨论的风险报酬是以投资者“风险中性”为前提，
13、否则难以客观地计量风险报酬，风险定价也就失去了应用价值。因而在实践中，通常按市场等风险资产的平均报酬率间接计量确定风险报酬。,2.2.1单项资产风险计量量化风险需要使用概率和统计方法，风险衡量步骤如下：1.确定投资收益的概率分布【例212】假设某公司有两个投资机会，A项目是需求弹性较大的奢侈品项目，产品需求受宏观经济环境的影响较大，预期报酬率分布离散程度较高；B项目是需求刚性较大的生活必需品项目，产品需求对经济环境的变动不敏感，预期报酬率分布比较集中。实际上，项目预期报酬率受多种因素的影响，为简化起见，假设项目预期报酬率只受经济环境的影响。,表2-1 A、B项目预期报酬率分布表,2.确定投资收
14、益的概率分布如果将所有可能结果(报酬率)都列示出来，并对每一结果赋予一个概率，则得到结果的概率分布。如果随机变量只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称离散型分布。本例就属于离散型分布，它有三个值。,实际上，出现的经济环境远不止三种，有无数可能的情况出现。如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定其细分报酬率，则可用连续型分布描述。,3.计算期望报酬率期望报酬率为各种可能预期报酬率以其所对应的发生概率为权数的加权平均数，它反映各种可能结果的平均数。A项目的期望报酬率=0.390%+0.415%+0.3（-60%）=15%B项目的期望报酬率=0.320%+0.415%+0.310%=15%
15、虽然两者的期望报酬率相同，但其他两个结果偏离期望报酬率的幅度不同。A项目的报酬率的分散程度大，在-60%90%之间；B项目的报酬率的分散程度小，在10%20%之间。概率分布越集中，表明预期结果接近期望值的可能性越大，不确定程度或风险越小，反之则反是。B项目报酬率的分散程度小，表明B项目的风险小。,4.计算离散程度表示随机变量分布离散程度的最常用指标是标准差。标准差实际是偏离期望值离差的加权平均值，能够反映随机变量与期望值之间离散程度。标准差越小，表明随机变量概率分布越集中，相应的风险就越小；反之，相应的风险就越大。在本例中，A项目的标准差为58.09%，B项目的标准差为3.87%，因此可以认为
16、A项目的风险比B项目大。,在本例中，A项目和B项目的预期报酬率相同，但是如果两个投资方案的预期收益率不同，标准差并不反映项目风险，因为标准差反映的是偏离预期收益率的绝对程度，而不是相对程度。为此，引入变化系数或离散系数：变化系数=标准差/预期收益率变化系数能够从相对角度观察的离散程度，在比较预期预期报酬率不同项目的风险程度时更为科学。【例2-13】A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%；B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。直接从标准差看，虽然B证券的离散程度较大但变异系数(A)=12%/10%=1.20，变异系数(B)=20%/18%=1.11，B证券的风险较小。,2.2.3.投资
17、组合的风险计量在投资实践中，为分散投资风险，证券投资普遍采取组合投资，即使是公司的实业投资，也会普遍采取多元化投资。这里的“证券”可以是“资产”的代名词1.投资组合的期望报酬率和标准差在组合投资的情况下，可以将投资组合视为一项投资，估计投资组合的风险程度，以确定投资组合的必要报酬率。投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，原因在于投资组合能降低风险。,证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险（标准差），还取决于各个证券之间的关系（相关性）。【例2-14】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关
18、，即A报酬率的增加值永远等于B报酬率的减少值。可见，组合的风险被全部抵消。通常，如果组合资产之间存在负相关关系，收益变动就会产生抵消作用，从而降低风险。,表2-2 完全负相关的证券组合数据,如果A和B 完全正相关，即A报酬率的增加值永远等于B报酬率的增加值。可见，组合的风险不减少也不扩大。,表2-3 完全正相关的证券组合数据,2.投资组合的风险计量投资组合的风险不是各证券标准差的简单加权平均数，那么它如何计量呢？投资组合报酬率标准差p是所有可能配成组合的协方差jk和组合比例的函数。协方差jk反映两项资产(证券)报酬率变动的相互关系。可以推导出：jk=rjk j krjk为证券j和证券k报酬率之
19、间的预期相关系数。相关系数具有与协方差相同的经济含义，也能表现两项资产(证券)报酬率变动的相互关系，用相关系数度量两项组合资产的相关性，能够保证取相关系数值在-1-+1之间。,相关系数的经济含义在于：当相关系数为1时，表示一种资产(证券)报酬率的增长总是与另一种资产(证券)报酬率的增长成比例(完全正相关)，反之亦然；当相关系数在0和1 之间时，表示一项资产(证券)报酬率的变动与另一项资产(证券)报酬率的变动正相关；当相关系数为-1时，表示一种资产(证券)报酬的增长与另一种资产(证券)报酬的减少成比例(完全负相关)，反之亦然；当相关系数为0和-1时，表示一项资产(证券)报酬率的变动与另一项资产(
20、证券)报酬率的变动负相关；当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种资产(证券)的报酬率相对于另外的资产(证券)报酬率独立变动。一般而言，资产(证券)报酬率受多种影响因素变动的影响，但受宏观因素变动的影响报酬率的变动具有一致性，多数资产的报酬率趋于同向变动，因此两种资产(证券)之间的相关系数多为小于1的正值。,引入相关系数后，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且取决于证券之间的相关系数。前面【例2-14】讨论了完全正相关和完全负相关的情况，现在讨论其他情况，尤其是非完全正相关资产组合是否能够降低风险。为简化起见，我们只分析两项资产(证券)构成的投资组合的风险。【例2-13】假设A证
21、券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。该组合的期望报酬率为Kp=10%0.5+18%0.5=14%,该组合的标准差可以采用下式计算如果两种证券相关系数等于1，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数。p=12%0.5+20%0.5=16%如果两种证券相关系数是0.4，组合的标准差为p=13.56%如果两种证券相关系数是0.2，组合的标准差是p=12.65%当相关系数为0时，组合的标准差为11.66%；相关系数是-0.5时，组合的标准差为8.72%；相关系数为-1时，组合的标准差
22、为4%。,可以看出：只要两种证券期望报酬率的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。即使组合资产存在正相关关系，随着正相关程度的降低，组合报酬率的标准差也在下降，在完全负相关的情况下，组合的标准差最低。在实践中，组合资产之间完全正相关的情况非常罕见，在大多数情况下，两项正相关资产的变动程度并不相同，这样组合风险也会下降，也就说在正相关的情况下，组合同样会降低风险。实际上，各种证券（股票）之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同证券的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。,3.系统风险与非系统风险,(1)系统风险是指那些影响所有证券或公司的因素
23、引起的风险。这些因素往往是一些宏观因素，这些因素的变动会对处于同一经济系统内所有资产收益产生相同的影响，只是影响程度不同而已，因而被称为系统风险。不管投资多样化有多充分，也不可能消除全部风险。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。,(2)非系统风险除宏观因素以外，其他因素变动对资产收益的影响不具有全局性，只是影响个别公司经营业绩和股票的市场表现，并不会对同一经济系统内所有公司产生影响，因此称为非系统风险。这些因素是指只影响个别公司的行业因素和公司因素，也称为“特有风险”。这种风险可以通过多样化投资来分散，因此也称为“可分散风险”。,根据前面的论述，投资组合可以分散或降低风险
24、。投资组合的理论和实证分析表明，随着投资组合中资产种类的不断增加，组合风险也会不断降低，当组合资产多样化到一定程度后，公司特有风险被大大分散。在一个充分的投资组合下，几乎不存在非系统风险（特有风险），只残留无法分散的系统风险。,2.2.4 资本资产定价模型（CAPM模型）,在组合投资的情况下，投资某种证券实际上是将其加入已有的投资组合中。假设理性的投资者为分散风险，选择足够充分的证券组合，该证券的非系统风险就会被分散掉，研究特有风险对于投资决策已失去意义，这时风险概念已演化为系统风险，因而评价该资产的风险只需要关注和衡量它的系统风险。既然资产的必要报酬率取决于该资产的系统风险，那么如何度量系统
25、风险就成为一个关键问题。那么如何计量一项资产的系统风险呢。在资本资产定价理论出现以后，系统风险计量问题得到了有效解决。,1964年，威廉夏普(William Sharp)在投资组合理论的基础上，以股票市场投资作为研究对象，揭示了在均衡状态下股票必要报酬率与风险之间的关系，创立了资本资产定价模型。资本资产定价模型就是投资特定股票必要收益率与预期所承担的系统风险之间关系的数学模型。在前面的讨论中，我们将风险区分为系统风险和非系统风险，知道了在高度分散化的资本市场里只有系统风险。现在将讨论如何衡量系统风险以及如何给风险定价。根据前面分析，一项资产的风险可以用标准差来计量，但是用其计量的风险是独立考察
26、该资产的全部风险，显然，用标准差来计量一项资产的系统风险是不科学的，只能另辟蹊径。,1.系统风险的度量度量一项资产系统风险的指标是系数，它被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。系数=某股票资产报酬率/股票市场组合的平均报酬率在有效市场假设条件下，二级市场上股票的实际报酬率等于必要报酬率，市场组合必要报酬率是组合系统风险程度的增函数，可以反映市场组合系统风险程度。同样，某项资产的必要报酬率也能够反映该资产系统风险的大小。则：系数=某股票的系统风险/股票市场组合的系统风险可见，系数并没有直接计量某种资产系统风险的大小，而反映某种资产系统风险相对于组合系统风险的大小。经过数学推导，值的大小
27、取决于：该股票与整个股票市场的相关性；自身的标准差；整个市场组合的标准差。,2.投资组合的值在组合投资的情况下，投资组合的p等于被组合各证券值的加权平均数。【例2-16】一个投资者拥有10万元现金进行组合投资，共投资10种股票且各占1/10即1万元。如果这10种股票的值皆为1.18，则组合的值为：p=1.18。该组合的风险比市场风险大，即其收益率的波动较大。现在假设完全售其中的一种股票且以一种=0.8的股票取代之。此时，股票组合的值将由1.18下降至1.142。p=0.91.18+0.10.8=1.1421.18,可见，在组合投资的情况下：（1）如果投资某股票的系统风险低于投资组合风险导致组合
28、值下降，即投资者所承担的风险下降，即使该股票投资报酬率较低，投资者也能够接受。（2）如果该股票的系统风险高于市场组合风险则组合 值上升，即投资者所承担的风险会上升，这就要求该股票能够给投资者带来更高的预期报酬率，以补偿投资该股票给投资者带来的额外风险。（3）如果该股票的系统风险等于市场组合风险则投资者所承担的风险不会因该股票的加入而发生变动，只要该股票能给投资者带来与组合相同的报酬率，投资者就可以接受。,3.资本资产定价模型如何设定投资某种股票的风险补偿率，进而确定必要报酬率呢？资本资产定价模型理论认为，单一资产(股票)的风险与必要报酬率之间的关系可以描述为：Ri=Rf+i（Rm-Rf）式中：
29、Ri为第i种股票的必要报酬率；Rf为无风险收益率（通常采用长期国库券的收益率）；Rm为原股票市场组合的平均报酬率或必要收益率；（Rm-Rf）为原市场组合风险溢价或风险价格；i（Rm-Rf）为投资第i种股票的风险补偿率。,根据资本资产定价模型投资第i种股票的必要报酬率=无风险收益率+风险补偿率风险补偿率i（Rm-Rf）取决于第i种股票的i。（1）当i1。比如i=2，即该股票系统风险是市场组合风险的2倍，因而投资该股票的风险补偿也需要提高2倍，从而导致投资该股票的必要报酬率也相应增加。（2）当i=1。即该股票系统风险与市场组合风险相同，投资者投资该股票所承担的风险没有发生变化，并不需要额外的风险补
30、偿，投资该股票的风险补偿率和必要报酬率保持不变，仍然为（Rm-Rf）、Rm。（3）当i1时。比如i=0.5，即该股票系统风险只是市场组合风险的一半，投资该股票的风险补偿也只需要原市场组合风险补偿的一半，从而导致投资该股票的风险补偿率和必要报酬率也相应下降。,我们可以沿用上例加以验证。在上例中，10种股票组合值为1.18，假设市场组合风险溢价(Rm-Rf)为5%，则该组合风险报酬率为5.9%(1.185%)。（1）假设完全售其中一种股票且以一种=0.8的股票取代，由于该股票的加入，股票组合的值降为1.142(0.91.18+0.10.8)。投资者面临的风险下降了，因而其要求的风险溢价也下降到5.
31、71%(1.1425%)。那么如何设定投资这种股票的风险溢价，以实现整体组合5.71%的风险补偿率水平呢？组合的风险报酬率为构成组合股票风险报酬率的加权平均数，假设加入股票的风险补偿率为i，则组合风险报酬率=0.95.9%+0.1i=5.71%，求解得到：i=4%按资本资产定价模型确定股票的风险补偿率也为4%(0.85%)。,（2）假设完全售其中一种股票且以另一种=1.2的股票取代。此时，股票组合的值将上升至1.182(0.91.18+0.11.2)。投资者面临的风险上升了，因而其要求的风险溢价也提高到5.91%(1.1825%)。组合的风险报酬率为构成组合股票风险报酬率的加权平均数，假设加入股票的风险补偿率为i，组合风险报酬率=0.95.9%+0.1i=5.91%，求解得到：i=6%而按资本资产定价模型确定股票的风险补偿率也为6%(1.25%)。,
