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1、数与代数 数的认识,六年级下册数学总复习,整数,正整数,负整数,分数,真分数：,假分数：,小数,无限循环小数,无限不循环小数,无限小数,有限小数,0,（1、2、3）,自然数,不是自然数,百分数（百分率、百分比）：,（小数部分的位数是有限的）,（小数部分的位数是无限的）,分子 小于 分母的分数（真分数小于1）,分子 大于或等于 分母的分数（假分数大于或等于1）,（.-4、-3、-2）,表示一个数是另一个数的百分之几的数.,1.整数,1.自然数、0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.,但不能说整数只包括0和自然
2、数,整数,正整数,（1、2、3）,0,负整数,（.-4、-3、-2）,自然数,不是自然数,整数的分类,（）是正数；（）是负数；（）是自然数；（）是整数；,1、2、3、4,-1、-2、-3、-4,0、1、2、3、4,从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？,数位、计数单位、整数部分、小数点、小数部分,十进制计数法、计数单位、数位、位数：,计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。,十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千,数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。
3、同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如2写在十位上表示2个十，写在百位上是2个百。,位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如3是1位数，23是两位数，234是3位数，3000是4位数。,读出下面各数：492051375801030500800 8000406000,整数的读法：,读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十,读作：十亿三千零五十万零八百,读作：八十亿零四十万六千,整数的读法：,1、先画出分级线。（从右边起，每四位一级）2、从高级到低级，一级一 级地往下读。当读亿级、万级的数时，先按照读个级的数的读法来读，然后加上“亿”字或“万”字。3、每级末尾的“0”都不读，其它数位
4、有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。,写出下面各数：七万五千三百六十四四百三十万零五十六十五亿二千零九万,写作：75364,写作：4300056,写作：1520090000,整数的写法：,7,5364,430,056,0,15,2009,0000,整数的写法,1、先画出分级线。（找到“万”字 和“亿”字，在”万“字和”亿“字下面画上分级线）2、从高级到低级，一级一级地往下写。亿字前面是几，就写几，万字前面是几，就写几。除最高级外每一级都必须写够四位，不够的用0占位。写完后，画上分级线检查。,1.把8560000000改写成用万做单位。,2.把8560000000改写成用亿做单位。,3.把4
5、95234000四舍五入到万位。,4.把495234000省略亿后面的尾数。,8560000000=856000万,8560000000=85.6亿,495234000 49523万,495234000 5亿,整数的改写与省略：,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。,1、把76450000改写成用“万”作单位的数是()2、把235800改写成用“万”作单位的数是()3、235800省略万位后面的尾数约为()4、把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(),7645万,23
6、.58万,24万,345.63亿,整数的改写与省略：,改写与省略的对比,先找到万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，再用“四舍五入”法省略尾数，最后写上“万”或“亿”字。（小数末尾的0要去掉）,近似值,先找到万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，再在这个数的末尾写上“万”或“亿”字。（小数末尾的0要去掉）,=,精确值,整数的大小比较：,一、正整数的大小比较：1、位数不同时，位数多的数就大；2、位数相同时，从最高位比较起，如果最高位的数相同，就比较下一位，下一位的数大这个数就大，.以此类推直到比较出数的大小。,二、负整数的大小比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序
7、。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,2.分数,看见这两个分数你想起了什么？关于分数都学习了一些什么内容？,分数的意义,分数单位,真分数,分数的基本性质,约分,通分,小数化成分数,分数和小数的互化,分数大小比较,分数,1.分数的意义和分数单位,3.分数与除法,2.分数大小的比较,4.分数的分类,5.分数的基本性质,6.通分,7.约分,1.分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或
8、者几份的数,叫做分数.,注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。,先读分母，再读“分之”，最后读分子。带分数要先读整数部分，然后读“又”，再读分数部分。,分数的读法：,把（）米平均分成（）份，表示其中的（）份；把（）米平均分成（）份，表示其中的（）份；,练习,1,5,3,3,5,1,练习,7,4,3,2.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
9、,3.分数与除法,分数与除法的关系:,两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：,分数与除法的联系与区别:,分数,除法,分数是一种数,除法是一种运算,分子,被除数,分数线,除号,分母(不能为0),除数(不能为0),分数值,商,真分数-假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母相等的分数.,真分数1,假分数1,4.分数的分类,假分数与带分数或整数的互化：,用假分数的分子除以分母，如果分子能被分母整除，所得的商就是整数；如果不能整除，所得的商就是带分数的整数部分，用原来的分母作分母，用余数作分数部分的分子。,假分数与带分数或整数的互化：,整数（0除外）化成假分数，用指定的
10、数作分母。用分母与整数的乘积作分子。,带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数(),扩大3倍,扩大5倍,5、分数的基本性质,利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,1、异分母化成同分母；,2、分数大小不变。,6、通分,把下面每组中的两个分数通分。,和,和,和,7、约分,约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.（约成最简分数
11、）,约分的方法:1.用分子、分母逐次去除以它们的公因数(1除外),直到得到最简分数为止.2.用分子和分母同时除以它们的最大公因数.,分子和分母的公因数只有1，这样的分数就叫做最简分数或：分子和分母是互质数，这样的分数叫最简分数。,最简分数,计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,3045,把下面几个分数进行约分,1521,812,2023/4/1,1、判断。对的打“”，错的打“”。（1）3个苹果平均分给5个小朋友，每人分到 个苹果。（）（2）5个学生平分25块蛋糕
12、，每人分到 块蛋糕。（）（3）1米的 与3米的 一样长。（）（4）假分数一定比1大。（）（5）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）（6）最简分数的分子和分母一定都是质数。（）（7）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。（）,2、口答：（1）4个是多少？16个是多少？（2）1里面有几个？5里面有几个？（3）里面有几个？（4）17个是多少？,3填空（1）的意义是（）。（2）的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位。（3）分母是5的真分数有（）。（4）119的商用带分数表示是（）。,（5）把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子 的（），是（）
13、米。,2023/4/1,3.小数,6.循环小数,2.小数的读法和写法,1.小数的意义和计数单位,3.小数的性质,5.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数,7.小数的分类,4.小数的大小比较,把单位“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,1.小数的意义和计数单位,练习：（1）0.54的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。0.4里有（）个（）几分之一，表示（）分之（）。30
14、03300这个数从左边数第一个3在()上，第三个3在（）上，表示（）。（2）因为0.3=0.30，所以0.3和0.30的计数单位相同。(),百分之一,54,十,4,十,四,百万位,百,3个百,写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。,零点一零四二,写作：0.1042,四十八点二六,写作：48.26,读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。,如：45.732 读作：四十五点七三二。,2.小数的读法和写法,不改变数的大小，把下列这些数改
15、写成两位小数。3.525.2003.450,小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。,=3.50,=2.00,=5.20,=3.45,3.小数的性质,（1）正小数0负小数,（2）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大,（3）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,4.小数大小的比较,小数点向右移动一位、两位、三位数就扩大原来的10倍、100倍、1000倍,如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小
16、数点,数位不够时用0补足.,5.小数点数位移动引起小数大小的变化,6.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法 0.5555 记作:0.5 7.23838记作:7.238,.,.,7.小数的分类,按小数位数是有限还是无限分,巩固练习：,1、直接写出下面各式的得数。5.6510=2.8100=0.0061000=0.36910=0.418100=71.21000=,56.5,41.8,6,71200,3.69,280,1000,100,3、在7.0、70
17、、0.70和0.070中，末尾的0去掉后，大小不变的数是（）,4、（1）把6.1扩大（）倍是61。（2）把1.75扩大100倍是（）。（3）把40缩小（）倍是0.04。（4）把38缩小（）倍是0.038。（5）（）缩小100倍后是2.1。（6）（）扩大10倍后是0.3。,7.0、0.70、0.070,10,0.03,210,1000,1000,175,5、（）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是（）。,（）一个两位小数精确到十分位是3.0,这个数最大是（），最小是（）。,3.04,2.95,3.6,（）一个数由3个千万、4个百、5个一、6个0.01组成，这个
18、数是（），读作（），它的计数单位是（）。,（）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候，忘了写小数点，结果变成二万零四百零八。原来这个小数可能是（）或（）。,（）512的商用循环小数表示是（），保留三位小数是（）。,30000405.06,三千万零四百零五点零六,百分之一,2040.8,20.408,0.417,0.416,判断：,（1）小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变（）,（2）在0.4与0.6之间只有一个小数。（）,（3）整数都大于小数。（）,（4）0.5和0.500大小相等，计数单位一样。（）,（5）2.22是循环小数。（）,4.百分数,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百
19、分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号“%”表示。,百分数的概念：,读做“一百分之二十五”，一般规定分子是整数。,下面哪几个分数可以改写成百分数？哪几个不能？一堆煤，第一次运走 吨，第二次运走 吨，第一次运走的是第二次的 东方小学的操场占地 公顷，大约相当于整个校园面积的。,50%,49%,小数,分数,先化成分母是10、100、1000的分数，再约分。,分子分母。,百分数,小数点向右移动两位，后面添上“%”。,去掉“%”，小数点向左移动两位。,先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。,先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。,小数、分
20、数、百分数之间的互化：,小数、分数、百分数比较大小时，最好先把它们统一化成小数，再进行比较。,牢记常用数的互化：,5.数的整除,数的整除,1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公约数和最小公倍数,1.整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,2.约数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做
21、b的倍数,b就叫做a的约数.,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,约数和倍数是相互依存的,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,4.偶数和奇
22、数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5.质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个约数,合数:,除了1和它本身还有别的约数,1:不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.
23、,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,7.最大公约数和最小公倍数,公约数,最大公约数:,几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.,例:()是8和12的公约数,()是8和12的最大公约数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个
24、数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公约数和最小公倍数,4和28 最大公约数是();最小公倍数是(),.如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公约数是();最小公倍数是(),.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,例3：18=2 3 3 24=2 2 2 3,1
25、8 24,2,9 12,3,3 4,（18，24）=2 3=6 18，24=6 2 2 3=72,基本练习,一、将下面的数填在适当的（）里。1.65-15.7 1240 96（1）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）。（2）六（2）班（）的同学喜欢运动。（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。（4）杨老师身高（）m。（5）某市今年参加马拉松比赛的人数是（）人,-15.7,96%,1.65,1240,96%,1.0.045里面有45个（）。,2.0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。,3.分数单位是8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。,4
26、.在直线下面的里填整数或小数，上面的里填分数。,二、小试牛刀,千分之一,整,正整,-1,1,-3,0.5,1.25,小结：正数、0、负数、小数、分数都可以 用数轴清楚地表示出来数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。,三、你能在数轴上表示出、2.5、2.5这几个数吗？,综合练习,1根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11月1日零 时，我国人口已达到1339720000人，这个数读（）人，省略“亿”后面的尾数约是（）亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（）万元。2交换3.4个位
27、和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个0.01。3用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的 最小六位数是();只读一个零的最大六位数是（）；读出两个零的六位数是（）。4要比较 和 的大小，你都可采用哪些方法来比较。5在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。3.14163.14163.14163.1416,90,十三亿三千九百七十二万,13,1300,808800,880800,800808,63698436万 有（）种填法42700042000，有（）种填法7一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是（）。,9.a与b是互质数，它们的最大公约(因)数（），最小
28、公倍数是（）。10.a是b的3倍，它们的最大公约（因）数（），最小公倍数是（）。,5,7,1,ab,a,b,27,18,12.a=2 3 5，b=233 a与b的最大公约（因）数是（），最小公倍数（）13.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（）和（）。14.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？,6,90,12,60,48人,3.25-3 1 1420 2 8 16 9 0.48 自然数有（）质数有（）合数有（）小数有（）整数有（）奇数有（）偶数有（）,将下面的数按要求填在（）里,判断对错？并说说为什么？,1、非零自然数中，不是只有素数和合数。2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。3、所有的偶数都是合数。4、因为ab=8，所以a一定是b的倍数。5、把153分解质因数是：153=3516、非零自然数中，不是奇数就是偶数。7、因为最小的两位数是10，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。,？,通过今天的复习，你还有什么疑问,
