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1、12.1 全等三角形,观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？,你能再举出生活中的一些类似例子吗？,2.熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.,1.熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.,3.初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,全等图形的定义及性质,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.,下面哪些图形
2、是全等图形？,大小、形状完全相同,找一找,全等三角形的定义及性质,像上图一样，把ABC 叠到DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,A,A,C,B,D,E,A,B,D,C,A,B,C,D,B,C,E,思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？,一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形.,形状,大小,全等,位置,全等变化,请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共
3、顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.,有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律?,1.有公共边，则公共边为对应边；,2.有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；,3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；,4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.,有公共点,找一找下列全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,ABCFDE,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等的表示方法,“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.,A,B,C,E,D,F,ABCDEF(已知），
4、,AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），,A=D，B=E，C=F(全等三角形对应角相等）.,全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.,全等的性质,ABCFDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）,A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等）,全等三角形的性质的几何语言,例1 如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.,解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.,识别全等三角
5、形的对应元素,1.如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.,解：ABCADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.,例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长,解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.,利用全等三角形的性质求角或线段的值,2.如右图，已知ABDACE，C=45，AC=8，AE=5，则B=，DC=.,45,3,例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.
6、3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；,解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.,（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：EFGNMH，NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3 1.1=2.2（cm）.,解：结论：EFNM证明：EFGNMH，E=N.EFNM.,3.如图，ABC CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（）A.BAC=DCA；B.ABDC；C.BCA=DCA；D.BCDA,C,解析：ABF与DCE
7、全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点.DCE=B.,1.(福建厦门)如图所示，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=()A.BB.AC.EMFD.AFB,A,解析：先根据三角形外角的性质求出 ACA=A+B=27+40=67.再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到 ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA.BCB=67.ACB=180ACABCB=1806767=46.,2.(浙江温州)如图所示，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上.已知A=27，B=40
8、，则ACB为_度.,46,1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.,重合,重合,相对应,2.如图，ABC ADE，若D=B，C=AED，则DAE=；DAB=.,BAC,EAC,对应顶点,3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是()A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定4.在上题中，CAB的对应角是()A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,B,如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是()A.ABD 和CDB 的面积相等B.A
9、BD 和CDB 的周长相等C.A+ABD=C+CBDD.ADBC，且AD=BC,C,如图，ABC AED，AB是ABC 的最大边，AE是AED的最大边，BAC 与 EAD是对应角，且BAC=25，B=35，AB=3cm，BC=1cm，求出E，ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.,解:ABC AED，(已知),E=B=35，(全等三角形对应角相等),ADE=ACB=1802535=120，(全等三角形对应角相等),DE=BC=1cm，AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等),摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比
10、看谁更有创意！,拼接的图形展示,全等三角形,定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,基本性质,对应边相等,对应角相等,对应元素确定方法,对应边,对应角,长对长，短对短，中对中,公共边一定是对应边,大角对大角，小角对小角,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。,如何学好初中数学？,2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要
11、嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。,3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。,4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。,5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。,
